给定一个 n 个点 m 条边的有向图,图中可能存在重边和自环, 边权可能为负数。
请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离,如果无法从 1 号点走到 n 号点,则输出 impossible
。
数据保证不存在负权回路。
输入格式
第一行包含整数 n 和 m。
接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z,表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边,边长为 z。
输出格式
输出一个整数,表示 1 号点到 n 号点的最短距离。
如果路径不存在,则输出 impossible
。
数据范围
1≤n,m≤10^5.
图中涉及边长绝对值均不超过 10000。
输入样例:
3 3
1 2 5
2 3 -3
1 3 4
输出样例:
2
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m;
const int N = 1e5+10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int h[N],e[N],ne[N],w[N],idx;
int dist[N];
bool st[N];
void add(int a,int b,int wi)
{
e[idx] = b;w[idx] = wi;ne[idx] = h[a];h[a] = idx++;
}
void spfa()
{
//初始化
memset(dist,INF,sizeof dist);
dist[1] = 0;
//将起点放入队列中
queue<int> q;
q.push(1);
st[1] = true;
//进行循环
while(q.size())
{
//每次取出对头并删除
int t = q.front();
q.pop();
st[t] = false;
//用该点来更新与其有边相连接的点
for(int i = h[t];i!=-1;i = ne[i])
{
int j = e[i];
if(dist[j]>dist[t]+w[i])
{
dist[j] = dist[t]+w[i];
if(!st[j])
{
q.push(j);
st[j] = true;
}
}
}
}
}
int main()
{
memset(h,-1,sizeof h);
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<m;i++)
{
int a,b,w;
cin>>a>>b>>w;
add(a,b,w);
}
spfa();
if(dist[n]==INF) cout<<"impossible"<<endl;
else cout<<dist[n]<<endl;
}
spfa模板:acwing——yxc
时间复杂度为平均情况下O(m),最坏情况下 O(nm), n 表示点数,m 表示边数
int n; // 总点数
int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx; // 邻接表存储所有边
int dist[N]; // 存储每个点到1号点的最短距离
bool st[N]; // 存储每个点是否在队列中
// 求1号点到n号点的最短路距离,如果从1号点无法走到n号点则返回-1
int spfa()
{
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
dist[1] = 0;
queue<int> q;
q.push(1);
st[1] = true;
while (q.size())
{
auto t = q.front();
q.pop();
st[t] = false;
for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
{
int j = e[i];
if (dist[j] > dist[t] + w[i])
{
dist[j] = dist[t] + w[i];
if (!st[j]) // 如果队列中已存在j,则不需要将j重复插入
{
q.push(j);
st[j] = true;
}
}
}
}
if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
return dist[n];
}