【LeetCode算法系列题解】第26~30题

- LeetCode 26. 删除有序数组中的重复项（简单）
- LeetCode 27. 移除元素（简单）
- LeetCode 28. 找出字符串中第一个匹配项的下标（简单）
- LeetCode 29. 两数相除（中等）
- LeetCode 30. 串联所有单词的子串（困难）

LeetCode 26. 删除有序数组中的重复项（简单）

【题目描述】

给你一个升序排列的数组 nums，请你原地删除重复出现的元素，使每个元素只出现一次，返回删除后数组的新长度。元素的相对顺序应该保持一致。然后返回 nums 中唯一元素的个数。

考虑 nums 的唯一元素的数量为 k，你需要做以下事情确保你的题解可以被通过：

更改数组 nums，使 nums 的前 k 个元素包含唯一元素，并按照它们最初在 nums 中出现的顺序排列。nums 的其余元素与 nums 的大小不重要。
返回 k。

【示例1】

输入：nums = [1,1,2]
输出：2, nums = [1,2,_]
解释：函数应该返回新的长度 2 ，并且原数组 nums 的前两个元素被修改为 1, 2 。不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

【示例2】

输入：nums = [0,0,1,1,1,2,2,3,3,4]
输出：5, nums = [0,1,2,3,4]
解释：函数应该返回新的长度 5 ， 并且原数组 nums 的前五个元素被修改为 0, 1, 2, 3, 4 。不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

【提示】

$1\le nums.length\le 3 * 10^4$
$-10^4\le nums[i]\le 10^4$
nums 已按升序排列

【分析】

本题使用 unique 函数一行就能搞定，该函数能够将数组的重复元素移至末端，返回不重复数组的最后一个元素的下一个迭代器，例如原数组为 nums = { 1, 1, 2, 2, 2, 3 }，经 unique 处理后即变为 { 1, 2, 3, _, _, _ }，返回值为 3 的下一个迭代器，减去 nums.begin() 后即为不重复数组中元素的数量。

我们也可以自己实现，使用两个指针，其中一个指针用来遍历每个数，当遍历到的数与前一个不同时就将该数存入另一个指针指向的位置，同时另一个指针向后移动一位。

【代码】

【unique 函数实现】

class Solution {
public:
    int removeDuplicates(vector<int>& nums) {
        return unique(nums.begin(), nums.end()) - nums.begin();
    }
};

【手动实现】

class Solution {
public:
    int removeDuplicates(vector<int>& nums) {
        int k = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
            if (!i || nums[i] != nums[i - 1]) nums[k++] = nums[i];
        return k;
    }
};

LeetCode 27. 移除元素（简单）

【题目描述】

给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要原地移除所有数值等于 val 的元素，并返回移除后数组的新长度。
不要使用额外的数组空间，你必须仅使用 $O (1)$ 额外空间并原地修改输入数组。
元素的顺序可以改变。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

【示例1】

输入：nums = [3,2,2,3], val = 3
输出：2, nums = [2,2]
解释：函数应该返回新的长度 2, 并且 nums 中的前两个元素均为 2。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。例如，函数返回的新长度为 2 ，而 nums = [2,2,3,3] 或 nums = [2,2,0,0]，也会被视作正确答案。

【示例2】

输入：nums = [0,1,2,2,3,0,4,2], val = 2
输出：5, nums = [0,1,4,0,3]
解释：函数应该返回新的长度 5, 并且 nums 中的前五个元素为 0, 1, 3, 0, 4。注意这五个元素可为任意顺序。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

【提示】

$0\le nums.length\le 100$
$0\le nums[i]\le 50$
$0\le val\le 100$

【分析】

与上一题类似，本题同样可以使用 remove 函数将某个值全部移动到数组末端，并返回删除该数后数组的最后一个元素的下一个迭代器，减去 nums.begin() 即为删除该数后数组的长度。

我们也可以使用两个指针，其中一个遍历所有元素，当该元素不等于 val 时将其保存到另一个指针指向的位置，同时另一个指针向后移动一位。

【代码】

【remove 函数实现】

class Solution {
public:
    int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
        return remove(nums.begin(), nums.end(), val) - nums.begin();
    }
};

【手动实现】

class Solution {
public:
    int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
        int k = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
            if (nums[i] != val) nums[k++] = nums[i];
        return k;
    }
};

LeetCode 28. 找出字符串中第一个匹配项的下标（简单）

【题目描述】

给你两个字符串 haystack 和 needle，请你在 haystack 字符串中找出 needle 字符串的第一个匹配项的下标（下标从 0 开始）。如果 needle 不是 haystack 的一部分，则返回 -1。

【示例1】

输入：haystack = "sadbutsad", needle = "sad"
输出：0
解释："sad" 在下标 0 和 6 处匹配。
第一个匹配项的下标是 0 ，所以返回 0 。

【示例2】

输入：haystack = "leetcode", needle = "leeto"
输出：-1
解释："leeto" 没有在 "leetcode" 中出现，所以返回 -1 。

【提示】

$1\le haystack.length, needle.length\le 10^4$
haystack 和 needle 仅由小写英文字符组成

【分析】

可以直接使用 find 函数查找子串第一次出现的位置，若不匹配则返回 -1。

当然我们重点是要讲一下 KMP 算法。假设 S 为模板串（即较长的串），P 为模式串（即较短的串），KMP 中最重要的一个数组为 next[i]，表示所有 P[1 ~ i] 的相等的前缀与后缀中长度的最大值（不考虑整个字符串作为前后缀）。KMP 算法流程如下图所示：

在这里插入图片描述

假设当前 S 的指针 $i$ 指向的字符失配了，P 对应的指针为 $j + 1$ ，此时我们知道 P[1 ~ j] == S[3 ~ i - 1]；
P 在 $j$ 处的最长相同前后缀的长度为3（蓝色标注），说明 P[1 ~ 3] == P[j - 2 ~ j]；
根据 P[j - 2 ~ j] 已经和 S[i - 3 ~ i - 1] 匹配了可得 P[1 ~ 3] 也与 S[i - 3 ~ i - 1] 匹配；
因此我们将 P 向后移，令 j = next[j]，此时 $j = 3$ ；
继续判断 $j + 1$ 是否与 $i$ 匹配。

【代码】

【find 函数实现】

class Solution {
public:
    int strStr(string haystack, string needle) {
        return haystack.find(needle);
    }
};

【手动实现】

class Solution {
public:
    int strStr(string s, string p) {
        int n = s.size(), m = p.size();
        s = ' ' + s, p = ' ' + p;  // 调整为下标从1开始
        vector<int> next(m + 1);
        for (int i = 2, j = 0; i <= m; i++)  // next[1]=0
        {
            while (j && p[i] != p[j + 1]) j = next[j];
            if (p[i] == p[j + 1]) j++;
            next[i] = j;
        }
        for (int i = 1, j = 0; i <= n; i++)
        {
            while (j && s[i] != p[j + 1]) j = next[j];
            if (s[i] == p[j + 1]) j++;
            if (j == m) return i - m;  // 由于下标从1开始因此起始位置为i-m
        }
        return -1;
    }
};

LeetCode 29. 两数相除（中等）

【题目描述】

给你两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和取余运算。
整数除法应该向零截断，也就是截去（truncate）其小数部分。例如，8.345 将被截断为 8，-2.7335 将被截断至 -2。
返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。
注意：假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 $2^{31}, 2^{31} - 1]$ 。本题中，如果商严格大于 $2^{31} - 1$ ，则返回 $2^{31} - 1$ ；如果商严格小于 $2^{31}$ ，则返回 $2^{31}$ 。

【示例1】

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = 3.33333.. ，向零截断后得到 3 。

【示例2】

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = -2.33333.. ，向零截断后得到 -2 。

【提示】

$-2^{31}\le dividend, divisor\le 2^{31} - 1$
$divisor\ne 0$

【分析】

假设被除数为 $x$ ，除数为 $y$ ，第一个能想到的方法就是用 $x$ 减 $y$ 直到减不了为止，但是这种做法会超时。

假设 $\frac {x}{y}=k$ ，我们将 $k$ 用二进制表示，假设是 $110010)_2$ ，也就是 $2^1+2^4+2^5$ ，即 $x=2^1y+2^4y+2^5y$ 。那么我们可以先预处理出 $2^0y,2^1y,\dots ,2^{31}y$ ，然后从大到小枚举，若 $x\ge 2^iy$ ，那么就将 $x$ 减去 $2^iy$ ，并将商加上 $2^i$ 。

对于正负的判断，我们可以先判断商的正负，然后将两个数统一转换成正数进行运算，最后再改变商的正负号。

【代码】

class Solution {
public:
    int divide(int x, int y) {
        vector<long long> exp;  // 表示2^i * y
        bool minus = (x > 0 && y < 0 || x < 0 && y > 0) ? true : false;  // 商是否为负
        long long a = abs((long long)x), b = abs((long long)y);
        for (long long i = b; i <= a; i += i) exp.push_back(i);  // 预处理
        long long res = 0;
        for (int i = exp.size() - 1; i >= 0; i--)  // 从大到小枚举
            if (a >= exp[i]) a -= exp[i], res += 1ll << i;  // 记得加long long，左移可能会越界
        if (minus) res = -res;
        if (res > INT_MAX) return INT_MAX;
        return res;
    }
};

LeetCode 30. 串联所有单词的子串（困难）

【题目描述】

给定一个字符串 s 和一个字符串数组 words。words 中所有字符串长度相同。
s 中的串联子串是指一个包含 words 中所有字符串以任意顺序排列连接起来的子串。
例如，如果 words = ["ab","cd","ef"]，那么 "abcdef"，"abefcd"，"cdabef"，"cdefab"，"efabcd"，和 "efcdab" 都是串联子串。"acdbef" 不是串联子串，因为他不是任何 words 排列的连接。
返回所有串联子串在 s 中的开始索引。你可以以任意顺序返回答案。

【示例1】

输入：s = "barfoothefoobarman", words = ["foo","bar"]
输出：[0,9]
解释：因为 words.length == 2 同时 words[i].length == 3，连接的子字符串的长度必须为 6。
子串 "barfoo" 开始位置是 0。它是 words 中以 ["bar","foo"] 顺序排列的连接。
子串 "foobar" 开始位置是 9。它是 words 中以 ["foo","bar"] 顺序排列的连接。
输出顺序无关紧要。返回 [9,0] 也是可以的。

【示例2】

输入：s = "wordgoodgoodgoodbestword", words = ["word","good","best","word"]
输出：[]
解释：因为 words.length == 4 并且 words[i].length == 4，所以串联子串的长度必须为 16。
s 中没有子串长度为 16 并且等于 words 的任何顺序排列的连接。
所以我们返回一个空数组。

【示例3】

输入：s = "barfoofoobarthefoobarman", words = ["bar","foo","the"]
输出：[6,9,12]
解释：因为 words.length == 3 并且 words[i].length == 3，所以串联子串的长度必须为 9。
子串 "foobarthe" 开始位置是 6。它是 words 中以 ["foo","bar","the"] 顺序排列的连接。
子串 "barthefoo" 开始位置是 9。它是 words 中以 ["bar","the","foo"] 顺序排列的连接。
子串 "thefoobar" 开始位置是 12。它是 words 中以 ["the","foo","bar"] 顺序排列的连接。

【提示】

$1\le s.length\le 10^4$
$1\le words.length\le 5000$
$1\le words[i].length\le 30$
words[i] 和 s 由小写英文字母组成

【分析】

根据本题的数据量，如果直接暴力求解时间复杂度特别高，因此需要考虑一些优化。我们先记 $n$ 为 $s . s i ze ()$ ， $m$ 为 $w or d s . s i ze ()$ ， $w$ 为 $w or d s [i] . s i ze ()$ 。

枚举 $s$ 中所有长度为 $m * w$ 的子串，我们按子串的起始位置划分为若干组，例如第一组中每个子串的起始位置分别为： $0,w,2w,\dots ,(m-1)w$ ，第二组中每个子串的起始位置分别为： $1,w+1,2w+1,\dots ,(m-1)w+1$ ，以此类推，这样同一组里面划分出来的单词都是有规律的，而不是随机分割开的。对于第一组，我们从0开始按顺序枚举所有长度为 $w$ 的单词子串，例如对于第一个样例，第一组的枚举顺序就是 bar/foo/the/foo/bar/man。

对于每一组，我们需要找到连续的 $m$ 个区间，每个区间中的单词都存在于 words 中，因此我们可以用哈希表 window_cnt 维护一个长为 $m$ 的滑动窗口中的 $m$ 个单词的数量，然后每次都判断一下窗口中的 $m$ 个单词是否都和 words 中的一一对应，但是每次我们不能都暴力判断，因此可以用 cnt 表示哈希表中为 words 中的单词的数量，当 cnt == m 时说明一一对应了。那么如何确定 cnt 呢？我们可以再用一个哈希表 words_cnt 表示 words 中每种单词的数量，当窗口新来了一个单词 t 时，window_cnt[t] 会加一，当 window_cnt[t] <= words_cnt[t] 时（表示 t 在 words 中出现过且在窗口中出现的次数还没超过 words 中 t 出现的次数），即可将 cnt 加一；当窗口移除一个单词 t 时，window_cnt[t] 会减一，当 window_cnt[t] < words_cnt[t] 时（表示 t 在 words 中出现过且当前窗口中的数量比 words 中少），即可将 cnt 减一。

对于第一个样例，第一组的求解过程如下：

[bar]，滑动窗口长度还没超过 $m$ ，直接添加元素；
[bar, foo]，滑动窗口长度还没超过 $m$ ，直接添加元素，此时窗口中的内容和 words 一一对应，因此记录下答案；
[foo, the]，滑动窗口长度超过 $m$ ，先删除首部元素再添加，此时窗口中的内容与 words 不对应；
[the, foo]，同上；
[foo, bar]，此时窗口中的内容和 words 一一对应，记录答案；
[bar, man]，此时窗口中的内容与 words 不对应。

【代码】

class Solution {
public:
    vector<int> findSubstring(string s, vector<string>& words) {
        vector<int> res;
        int n = s.size(), m = words.size(), w = words[0].size();
        unordered_map<string, int> word_cnt;  // 记录words中每个单词的数量
        for (auto t: words) word_cnt[t]++;
        for (int i = 0; i < w; i++)
        {
            unordered_map<string, int> window_cnt;  // 滑动窗口中每个单词的数量
            int cnt = 0;  // 滑动窗口中为words中的单词的数量
            for (int j = i; j <= n - w; j += w)
            {
                if (j >= i + m * w)  // 超过滑动窗口的长度
                {
                    string t = s.substr(j - m * w, w);
                    window_cnt[t]--;
                    if (window_cnt[t] < word_cnt[t]) cnt--;  // words中不存在的单词数量为0
                }
                string t = s.substr(j, w);
                window_cnt[t]++;
                if (window_cnt[t] <= word_cnt[t]) cnt++;  // 如果某个单词数量超过了也是错的
                if (cnt == m) res.push_back(j - (m - 1) * w);
            }
        }
        return res;
    }
};