目录
一，树的基本概念
1.1树的相关概念
1.2树的表示
二，二叉树的基本概念
2.1特殊的二叉树：
2.2二叉树的性质
2.3二叉树的存储结构
1. 顺序存储
2.链式存储
一，树的基本概念
树是一类重要的非线性数据结构，它满足以下条件：
- 有且只有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点。
- 其余的结点可分为m个互不相交的有限集合T1，T2，...，Tm，其中，每个集合又都是一颗树（子树）。
- 树是递归定义的。
注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构。
1.1树的相关概念
节点的度: 一个节点含有的子树的个数称为该节点的度; 如上图:A的为6。
叶节点或终端节点: 度为0的节点称为叶节点; 如上图:B、C、H、I...等节点为叶节点。
非终端节点或分支节点: 度不为0的节点; 如上图:D、E、F、G...等节点为分支节点。
双亲节点或父节点: 若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点; 如上图:A是B的父节点。
孩子节点或子节点: 一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点; 如上图:B是A的孩子节点。
兄弟节点: 具有相同父节点的节点互称为兄弟节点; 如上图:B、C是兄弟节点。
树的度: 一棵树中，最大的节点的度称为树的度; 如上图:树的度为6。
节点的层次: 从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推。
树的高度或深度: 树中节点的最大层次; 如上图:树的高度为4。
堂兄弟节点: 双亲在同一层的节点互为堂兄弟;如上图:H、I互为兄弟节点。
节点的祖先: 从根到该节点所经分支上的所有节点;如上图:A是所有节点的祖先。
子孙: 以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图:所有节点都是A的子孙。
森林: 由m(m>0)棵互不相交的树的集合称为森林。
1.2树的表示
树有很多表示方法:双亲表示法，孩子表示法，孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。
这里以孩子兄弟表示法为例
typedef int DataType;
struct Node
{
struct Node* FirstChild; //第一个孩子结点
struct Node* NextBrother; //指向下一个兄弟结点
DataType Data; //结点中的数据域
};
二，二叉树的基本概念
二叉树（Binary Tree）是一个由结点构成的有限集合，这个集合或者为空（空二叉树），或者由一个根结点及两颗互不相交的的左子树和右子树组成。
注意：
- 二叉树不存在度大于2的结点。
- 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树。
对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：
2.1特殊的二叉树：
- 满二叉树：每一层的结点都达到最大值，如果一个二叉树的层数为K,而且结点总数是2^k-1，则它是满二叉树。
- 完全二叉树：对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称为完全二叉树，注意：满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
2.2二叉树的性质
- 若规定根结点的层数为1，则一颗非空二叉树的第i层上最多有2^(i - 1)个结点
- 若规定根结点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数2是2^h-1.
- 对于任何一个二叉树，如果度为0其叶节点个数为n0,度为2的分支结点个数为n2,则有n0=n2+1
- 若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h= log2 (n+1). (ps: log2 是以2 为底，n+1为对数)
- 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号，则对 于序号为i的结点有:
- 若i>0，i位置节点的双亲序号:(i-1)/2;i=0，i为根节点编号，无双亲节点
- 若2i+1<n，左孩子序号:2i+1，2i+1>=n否则无左孩子
- 若2i+2<n，右孩子序号:2i+2，2i+2>=n否则无右孩子
2.3二叉树的存储结构
二叉树一般可以使用两种结构存储，一种顺序结构 ，一种链式结构。
1. 顺序存储
顺序结构存储就是使用数组来存储，一般使用数组只适合表示完全二叉树，因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储。二叉树顺序存储在物理上是一个数组，在逻辑上是一颗二叉树。
2.链式存储
二叉树的链式存储结构是指，用链表来表示一棵二叉树，即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是 链表中每个结点由三个域组成，数据域和左右指针域，左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所 在的链结点的存储地址 。链式结构又分为二叉链和三叉链，当前我们学习中一般都是二叉链，后面红黑树会用到三叉链。
typedef int BTDataType;
//二叉链表
struct BinaryTreeNode
{
struct BinTreeNode* pLeft; //指向当前节点左孩子
struct BinTreeNode* PR一个话题;//指向当前节点右孩子
BTDataType data;//当前节点值域
}
//三叉链表
struct BinaryTreeNode
{
struct BinTreeNode* pParent; //指向当前结点的双亲
struct BinTreeNode* pLeft; //指向当前节点左孩子
struct BinTreeNode* PR一个话题;//指向当前节点右孩子
BTDataType data;//当前节点值域
}；
好了，到这里会有对树有着基本的概念了，下一篇将深入讲解，希望能对大家有帮助！
