原理介绍

一、什么是基数排序

（1）通过键值得各个位的值，将要排序的元素分配至一些桶中，达到排序的作用
（2）基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法是效率高的稳定排序法
（3）基数排序是桶排序的扩展

二、实现原理
将所有待比较数值（自然数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

三、实现步骤

（1）确定数组中的最大元素有几位（MAX）（确定执行的轮数）

（2）创建0-9个桶（桶的底层是队列），因为所有的数字元素都是由0~9的十个数字组成

（3）依次判断每个元素的个位，十位至MAX位，存入对应的桶中，出队，存入原数组；直至MAX轮结束输出数组。

（4）具体实现步骤如下图
在这里插入图片描述

Java实现

public class JiShuSort {
    public static void radixSort(int A[], int temp[], int n, int k, int r, int cnt[]) {
        //A:原数组
        //temp:临时数组
        //n:序列的数字个数
        //k:序列中数字的最大的位数（个、十、百、...）
        //r:基数10
        //cnt:存储bin[i]的个数 ??? 从0~9依次有几个数在对应的索引里面
        for (int i = 0, rtok = 1; i < k; i++, rtok = rtok * r) {  // 赋值初始化一次；大的循环由k决定；从个十百依次进行比较
            // 初始化
            for (int j = 0; j < r; j++) {
                cnt[j] = 0;
            }
//            for (int i1 : cnt) {
//                System.out.println(i1);
//            }
            // 计算每个箱子的数字个数
            for (int j = 0; j < n; j++) {  // rtok 第一次不赋值，第一次时rtok=1
                cnt[(A[j] / rtok) % r]++;
            }
//            for (int i1 : cnt) {
//                System.out.println(i1); // cnt:[2,0,2,0, 1,2,1,0, 0,0] 170、90、2、802、24、45、75、66、
//            }
            // cnt[j]的个数修改为前j个箱子一共有几个数字
            /*
            这段代码的作用是计算每个箱子中数字的结束位置。在Radix Sort算法中，我们需要知道每个箱子内有多少个数字，以及每个箱子结束的位置。

            首先，我们初始化一个计数数组`cnt`，用于记录每个箱子中数字的个数。然后，我们遍历计数数组，从第二个箱子开始（`j = 1`），将当前箱子的数字个数修改为前面所有箱子的数字个数之和加上当前箱子的数字个数。这样，`cnt[j]`就存储了前j个箱子一共有多少个数字。

            通过这个步骤，我们可以确定每个箱子中数字的结束位置。在下一步排序过程中，我们根据每个数字的位数将其放入对应的箱子中，并根据`cnt`数组中记录的结束位置依次取出数字，实现排序的目的。这样做的好处是，在保持稳定性的同时，能够正确地按照每个位数进行排序。

            总之，这段代码的作用是计算每个箱子中数字的结束位置，为接下来的排序步骤提供准确的位置信息。
             */
            for (int j = 1; j < r; j++) {
                cnt[j] = cnt[j - 1] + cnt[j]; //cnt:[2,2,4,4 ,5,7,8,8 ,8,8]
            }

            for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {     // 重点理解
                cnt[(A[j] / rtok) % r]--; // 数量减一
                temp[cnt[(A[j] / rtok) % r]] = A[j]; // 放置到临时的数字（个十百）对应的位置上
            }
            // 下面是赋值，看一下temp是怎么得到的
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                A[j] = temp[j];
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66};
        int[] temp = new int[array.length]; // 临时的数组的长度与待排序得到数组的个数保持一致
//        for (int i : temp) {
//            System.out.println(i);
//        }
        int n = array.length;
        int k = 3;   // 最大的位数
        int r = 10;  // 基数
        int[] cnt = new int[r]; // 用于存放待排序数字的（个十百）的个数和基数一致
//        for (int i : cnt) {
//            System.out.println(i);
//        }

        radixSort(array, temp, n, k, r, cnt);

        System.out.println("排序后的数组：");
        for (int num : array) {
            System.out.print(num + " ");
        }
    }
}