二叉搜索树（C++）

news2025/1/15 16:45:27

二叉搜索树

  • 概念
  • 二叉搜索树的应用
  • 二叉搜索树的实现
    • K模型
      • 基本结构和函数声明
      • 接口实现
        • ①find——查找关键码
        • ②Insert——插入关键码
        • ③Erase——删除关键码（==重点==）
        • 时间复杂度
      • 源码（整体）
        • 非递归
        • 递归
    • KV模型

在使用C语言写数据结构阶段时，对二叉树进行了讲解。本节内容是对二叉树的深入探索，也是二叉树部分的收尾

概念

二叉搜索树也称二叉排序树（BST，Binary Search Tree）：

  1. 空树
  2. 非空树（要具有以下性质）
    • 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
    • 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
    • 它的左右子树也分别为二叉搜索树

注意： 二叉搜索树的key值互不相同

eg:下图就属于二叉搜索树
二叉搜索树

二叉搜索树的应用

  • K模型：即只有key作为关键码，结构中只需要存储key。关键码就是要搜索到的值

     eg: 给一个单词word，判断该单词是否拼写正确？
 
 具体步骤：
        1. 以词库中所有单词为基础，每个单词都是key，构建一颗搜索二叉树
        2. 在二叉树中搜索该单词是否存在，存在则返回true，否则返回false

  • KV模型：每一个关键码key，都有与之对应的value，即<Key, Value>的键值对

     eg1: 英汉词典 - 就是中文与英文的对应关系。通过英文可以快速找到与其对应的中文，英文单词和与其对应的中文<word, chinese>就构成键值对。
 eg2: 统计单词次数，统计成功后，给定单词就可以找到单词出现得次数。单词与其出现次数就是<word, count>就构成一种键值对

二叉搜索树的实现

注意： 通过二叉搜索树的应用，了解到其有两个模型，接下来对这两个模型分别进行实现。因为两个模型的接口都相似，所以仅对一个模型的接口进行详细介绍。

K模型

K模型的实现分为递归和非递归两种，但是接口的实现逻辑是一样的。为了便于理解把基本结构和函数声明先附上，然后对接口进行讲解，最后在贴上完整的源码

基本结构和函数声明

//二叉树节点
//节点使用struct，默认public访问
template<class K>
struct BSTreeNode   
{
	BSTreeNode<K>* _left;
	BSTreeNode<K>* _right;
	K _key;


	BSTreeNode(const K& key)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _key(key)
	{}
};

template<class K>
class BSTree
{
	typedef BSTreeNode<K> Node;
public:
	//默认构造
	BSTree()
		:_root(nullptr)
	{}

	//拷贝构造
	BSTree(const BSTree<K>& t);

	//赋值运算符重载
	BSTree<K>& operator=(BSTree<K> t);

	//析构函数
	~BSTree();

	//插入
	bool Insert(const K& key);

	//查找
	bool Find(const K& key);

	//删除
	bool Erase(const K& key);

	//中序遍历
	void InOrder();

private:
	Node* _root;
};

接口实现

①find——查找关键码

功能：查找关键码是否在树中，是返回真，否则返回假。
原理：

  1. 从根开始比较，比根大则往右边查找，比根小往左边查找
  2. 最多查找高度次，走到nullptr，则这个值不存在

实现代码

  1. 非递归版本
template<class K>
bool BSTree<K>::Find(const K& key)
{
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_key > key)
		{
			cur = cur->_left;
		}
		else if (cur->_key < key)
		{
			cur = cur->_right;
		}
		else
		{
			return true;
		}
	}
	return false;
}
  1. 递归版本
bool Find(const K& key)
{
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_key > key)
		{
			cur = cur->_left;
		}
		else if (cur->_key < key)
		{
			cur = cur->_right;
		}
		else
		{
			return true;
		}
	}
	return false;
}

②Insert——插入关键码

原理：

  1. 树为空，直接把要插入的节点赋值给root
  2. 树不为空，通过查找的思路，找到要插入的合适位置。插入成功返回true
    注意：如果要插入的值和树中的值冲突，则返回false

实现代码

  1. 非递归版本
//插入
bool Insert(const K& key)
{
	if (_root == nullptr)
	{
		_root = new Node(key);
		return true;
	}

	Node* parent = nullptr;
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_key > key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else if (cur->_key < key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else
		{
			return false;
		}
	}

	cur = new Node(key);
	if (parent->_key > key)
	{
		parent->_left = cur;
	}
	else
	{
		parent->_right = cur;
	}
	return true;
}
  1. 递归版本
bool InsertR(const K& key)
{
	return _InsertR(_root, key);
}
bool _FindR(Node* root, const K& key)
{
	if (root == nullptr)
		return false;

	if (root->_key > key)
		return _FindR(root->_left, key);
	else if (root->_key < key)
		return _FindR(root->_right, key);
	else
		return true;
}

③Erase——删除关键码（重点）

原理：

  1. 查找关键码是否在二叉搜索树中，不存在直接返回false
  2. 存在，则要分为四种情况

情况：
在考虑树的所有情况时，要把根节点的情况和普通情况，分离开来。哪怕最后根节点的情况和普通情况一样。（仅代表博主个人观点）

  1. 要删除的节点无孩子节点
    第一种情况
  1. 要删除的节点无左孩子节点
    第二种情况
  1. 要删除的节点无右孩子节点
    第三种情况
  1. 要删除的节点左右都不为空 （采用的方法 一 替换法）
    替换法：找到删除节点左子树的最大值节点(leftMax)，然后与删除节点交换，再删除现在的leftMax。（也可以找删除节点右子树的最小值节点(rightMin)，原理相同）
    第四种情况

实现代码

  1. 非递归版本
//删除
bool Erase(const K& key)
{
	Node* parent = nullptr;
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_key > key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else if (cur->_key < key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else  //找到了要删除的值
		{
			//分情况

			//1.左为空
			if (cur->_left == nullptr)
			{
				if (cur == _root)
					_root = cur->_right;
				else
				{
					if (parent->_right == cur)
					{
						parent->_right = cur->_right;
					}
					else
					{
						parent->_left = cur->_right;
					}
				}
			}//2.右为空
			else if (cur->_right == nullptr)
			{
				if (cur == _root)
					_root = cur->_left;
				else
				{
					if (parent->_right == cur)
					{
						parent->_right = cur->_left;
					}
					else
					{
						parent->_left = cur->_left;
					}
				}
			} //3.左右都不为空
			else
			{
				parent = cur;
				Node* leftMax = cur->_left;
				while (leftMax->_right)
				{
					parent = leftMax;
					leftMax = leftMax->_right;
				}

				swap(cur->_key, leftMax->_key);
				if (parent->_left == leftMax)
				{
					parent->_left = leftMax->_left;
				}
				else
				{
					parent->_right = leftMax->_left;
				}
				cur = leftMax;
			}

			delete cur;
			cur = nullptr;
			return true;
		}
	}
	return false;
}
  1. 递归版本
//删除
bool EraseR(const K& key)
{
	return _EraseR(_root, key);
}

bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
{
	if (root == nullptr)
		return false;

	if (root->_key < key)
		return _EraseR(root->_right, key);
	else if (root->_key > key)
		return _EraseR(root->_left, key);
	else
	{
		Node* del = root;
		if (root->_left == nullptr)
			root = root->_right;
		else if (root->_right == nullptr)
			root = root->_left;
		else
		{
			Node* leftMax = root->_left;
			while (leftMax->_right)
			{
				leftMax = leftMax->_right;
			}
			swap(root->_key, leftMax->_key);

			return _EraseR(root->_left, key);
		}
		delete del;
		del = nullptr;
		return true;
	}
}

时间复杂度

二叉搜索树的操作时间复杂度：在O(logN)和O(N)之间。
画图解释时间复杂度：
时间复杂度

源码（整体）

非递归

//非递归
namespace key
{
	//二叉树节点
	//节点使用struct，默认public访问
	template<class K>
	struct BSTreeNode
	{
		BSTreeNode<K>* _left;
		BSTreeNode<K>* _right;
		K _key;


		BSTreeNode(const K& key)
			:_left(nullptr)
			, _right(nullptr)
			, _key(key)
		{}
	};

	template<class K>
	class BSTree
	{
		typedef BSTreeNode<K> Node;
	public:
		//默认构造
		BSTree()
			:_root(nullptr)
		{}

		//拷贝构造
		BSTree(const BSTree<K>& t)
		{
			_root = Copy(t._root);
		}

		//赋值运算符重载
		BSTree<K>& operator=(BSTree<K> t)
		{
			swap(_root, t._root);
			return *this;
		}

		//析构函数
		~BSTree()
		{
			Destroy(_root);
		}

		//插入
		bool Insert(const K& key)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				_root = new Node(key);
				return true;
			}

			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key > key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else if (cur->_key < key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else
				{
					return false;
				}
			}

			cur = new Node(key);
			
			if (parent->_key > key)
			{
				parent->_left = cur;
			}
			else
			{
				parent->_right = cur;
			}
			return true;
		}

		//查找
		bool Find(const K& key)
		{
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key > key)
				{
					cur = cur->_left;
				}
				else if (cur->_key < key)
				{
					cur = cur->_right;
				}
				else
				{
					return true;
				}
			}
			return false;
		}

		//删除
		bool Erase(const K& key)
		{
			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key > key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else if (cur->_key < key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else  //找到了要删除的值
				{
					//分情况

					//1.左为空
					if (cur->_left == nullptr)
					{
						if (cur == _root)
							_root = cur->_right;
						else
						{
							if (parent->_right == cur)
							{
								parent->_right = cur->_right;
							}
							else
							{
								parent->_left = cur->_right;
							}
						}
					}//2.右为空
					else if (cur->_right == nullptr)
					{
						if (cur == _root)
							_root = cur->_left;
						else
						{
							if (parent->_right == cur)
							{
								parent->_right = cur->_left;
							}
							else
							{
								parent->_left = cur->_left;
							}
						}
					} //3.左右都不为空
					else
					{
						parent = cur;
						Node* leftMax = cur->_left;
						while (leftMax->_right)
						{
							parent = leftMax;
							leftMax = leftMax->_right;
						}

						swap(cur->_key, leftMax->_key);
						if (parent->_left == leftMax)
						{
							parent->_left = leftMax->_left;
						}
						else
						{
							parent->_right = leftMax->_left;
						}
						cur = leftMax;
					}

					delete cur;
					cur = nullptr;
					return true;
				}
			}
			return false;
		}

		//中序遍历
		void InOrder()
		{
			_InOrder(_root);
			cout << endl;
		}
	private:
		Node* Copy(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return nullptr;
			Node* copyRoot = new Node(root->_key);
			copyRoot->_left = Copy(root->_left);
			copyRoot->_right = Copy(root->_tight);

			return copyRoot;
		}

		void Destroy(Node*& root)
		{
			if (root == nullptr)
				return;
			Destroy(root->_left);
			Destroy(root->_right);
			delete root;
			root = nullptr;
		}

		void _InOrder(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return;
			_InOrder(root->_left);
			cout << root->_key << " ";
			_InOrder(root->_right);
		}

	private:
		Node* _root;
	};
}

递归

//递归
namespace keyR
{
	//二叉树节点
	//节点使用struct，默认public访问
	template<class K>
	struct BSTreeNode
	{
		BSTreeNode<K>* _left;
		BSTreeNode<K>* _right;
		K _key;


		BSTreeNode(const K& key)
			:_left(nullptr)
			, _right(nullptr)
			, _key(key)
		{}
	};

	template<class K>
	class BSTree
	{
		typedef BSTreeNode<K> Node;
	public:
		//默认构造
		BSTree()
			:_root(nullptr)
		{}

		//拷贝构造
		BSTree(const BSTree<K>& t)
		{
			_root = Copy(t._root);
		}

		//赋值运算符重载
		BSTree<K>& operator=(BSTree<K> t)
		{
			swap(_root, t._root);

			return *this;
		}

		//析构函数
		~BSTree()
		{
			Destroy(_root);
		}

		//插入
		bool InsertR(const K& key)
		{
			return _InsertR(_root, key);
		}

		//查找
		bool FindR(const K& key)
		{
			return _FindR(_root, key);
		}

		//删除
		bool EraseR(const K& key)
		{
			return _EraseR(_root, key);
		}

		//中序遍历
		void InOrder()
		{
			_InOrder(_root);
			cout << endl;
		}

	private:
		//在root添加引用很关键，要不然得是二级指针
		bool _InsertR(Node*& root, const K& key)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				root = new Node(key);
				return true;
			}

			if (root->_key > key)
				return _InsertR(root->_left, key);
			else if (root->_key < key)
				return _InsertR(root->_right, key);
			else
				return false;
		}

		bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
		{
			if (root == nullptr)
				return false;

			if (root->_key < key)
				return _EraseR(root->_right, key);
			else if (root->_key > key)
				return _EraseR(root->_left, key);
			else
			{
				Node* del = root;
				if (root->_left == nullptr)
					root = root->_right;
				else if (root->_right == nullptr)
					root = root->_left;
				else
				{
					Node* leftMax = root->_left;
					while (leftMax->_right)
					{
						leftMax = leftMax->_right;
					}
					swap(root->_key, leftMax->_key);

					return _EraseR(root->_left, key);
				}
				delete del;
				del = nullptr;
				return true;
			}
		}

		bool _FindR(Node* root, const K& key)
		{
			if (root == nullptr)
				return false;

			if (root->_key > key)
				return _FindR(root->_left, key);
			else if (root->_key < key)
				return _FindR(root->_right, key);
			else
				return true;
		}

		void Destroy(Node*& root)
		{
			if (root == nullptr)
				return;
			Destroy(root->_left);
			Destroy(root->_right);
			delete root;
			root = nullptr;
		}

		Node* Copy(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return nullptr;

			Node* copyRoot = new Node(root->_key);
			copyRoot->_left = CopyRoot(root->_left);
			copyRoot->_right = CopyRoot(root->_right);

			return copyRoot;
		}

		void _InOrder(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return;
			_InOrder(root->_left);
			cout << root->_key << " ";
			_InOrder(root->_right);
		}

	private:
		Node* _root;
	};
}

KV模型

直接贴出源码：

namespace key_value
{
	template<class K, class V>
	struct BSTreeNode
	{
		BSTreeNode<K, V>* _left;
		BSTreeNode<K, V>* _right;
		K _key;
		V _value;

		BSTreeNode(const K& key, const V& value)
			:_left(nullptr)
			, _right(nullptr)
			, _key(key)
			, _value(value)
		{}
	};

	template<class K, class V>
	class BSTree
	{
		typedef BSTreeNode<K, V> Node;
	public:
		BSTree()
			:_root(nullptr)
		{}

		BSTree(const BSTree<K, V>& t)
		{
			_root = Copy(t._root);
		}

		BSTree<K, V>& operator=(BSTree<K, V> t)
		{
			swap(_root, t._root);
			return *this;
		}

		~BSTree()
		{
			Destroy(_root);
		}

		void InOrder()
		{
			_InOrder(_root);
			cout << endl;
		}

		Node* FindR(const K& key)
		{
			return _FindR(_root, key);
		}

		bool InsertR(const K& key, const V& value)
		{
			return _InsertR(_root, key, value);
		}

		bool EraseR(const K& key)
		{
			return _EraseR(_root, key);
		}

	private:
		bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
		{
			if (root == nullptr)
				return false;

			if (root->_key < key)
			{
				return _EraseR(root->_right, key);
			}
			else if (root->_key > key)
			{
				return _EraseR(root->_left, key);
			}
			else
			{
				Node* del = root;
				if (root->_left == nullptr)
				{
					//这个root的引用，非常好，
					root = root->_right;
				}
				else if (root->_right == nullptr)
				{
					root = root->_left;
				}
				else
				{
					Node* leftMax = root->_left;
					while (leftMax->_right)
					{
						leftMax = leftMax->_right;
					}
					swap(root->_key, leftMax->_key);

					//删的值在左边
					return _EraseR(root->_left, key);
				}
				delete del;
				return true;

			}

		}


		void Destroy(Node*& root)
		{
			if (root == nullptr)
				return;

			Destroy(root->_left);
			Destroy(root->_right);
			delete root;
			root = nullptr;
		}

		Node* Copy(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return nullptr;

			Node* copyRoot = new Node(root->_key, root->_value);
			copyRoot->_left = Copy(root->_left);
			copyRoot->_right = Copy(root->_right);
			return copyRoot;
		}


		void _InOrder(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return;

			_InOrder(root->_left);
			cout << root->_key << ":" << root->_value << endl;
			_InOrder(root->_right);
		}

		Node* _FindR(Node* root, const K& key)
		{
			if (root == nullptr)
				return nullptr;

			if (root->_key > key)
			{
				return _FindR(root->_left, key);
			}
			else if (root->_key < key)
			{
				return _FindR(root->_right, key);
			}
			else
			{
				return root;
			}
		}

		bool _InsertR(Node*& root, const K& key, const V& value)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				root = new Node(key, value);
				return true;
			}

			if (root->_key > key)
			{
				return _InsertR(root->_left, key, value);
			}
			else if (root->_key < key)
			{
				return _InsertR(root->_right, key, value);
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

	private:
		Node* _root;
	};

}

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压力传感器的性能技术指标

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压力传感器采用第四代无线传输方式&#xff0c;加入用高性能的感压芯片&#xff0c;配合先进的电路处理和温度补偿技术&#xff0c;选用不锈钢外壳做隔离防腐&#xff0c;能够测量与接触部分材质相兼容的气体和液体等介质的表压和绝压。 应用场合&#xff1a;如供水、排水、消…
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如何空手套白狼？一口气省7K再抓住一个7K起步的工作？

如何空手套白狼？一口气省7K再抓住一个7K起步的工作？

今日话题&#xff0c;教你如何省七千再得到一个七千起步的技能&#xff01;现在网络行业已经是全世界重点发展的目标&#xff0c;开发行业更是各个企业重点培养&#xff0c;但是在学校教的网络知识太基础太老掉牙&#xff1f;报班随便就是小一万该如何是好呢&#xff1f;解决方…
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树莓派3b无屏幕登录

树莓派3b无屏幕登录

如果要无屏登录&#xff0c;烧写时最好设置&#xff0c;勾选WIFI &#xff0c;登录密码&#xff0c;和SSH 树莓派操作系统下载地址 树莓派资源下载 | 树莓派实验室 无屏幕无键盘登录&#xff1a;新版中可能要先SSH登录&#xff0c;然后才能在RASPI-CONFIG中打开串口控制台 登录…
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1A快恢复整流二极管型号汇总

1A快恢复整流二极管型号汇总

快恢复整流二极管是二极管中的一种&#xff0c;开关特性好、反向恢复时间短&#xff0c;在开关电源、PWM脉宽调制器、变频器等电子电路中经常能看到它的身影。快恢复整流二极管的内部结构与普通PN结二极管不同&#xff0c;它属于PIN结型二极管&#xff0c;即在P型硅材料与N型硅…
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浏览器渲染机制

浏览器渲染机制

学习渡一课程、参考 必须明白的浏览器渲染机制 - 掘金 渲染机制的流程 HTML解析 布局 分层 绘制 分块 光栅化 画 HTML解析 - Parse HTML 解析html会生成一个 dom树和cssom树 document.styleSheets 可以看到cssom树 渲染阻塞 在渲染的过程中&#xff0c;遇到一个scr…
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并发编程01（Lock Condition 生产者消费者）详细讲解

并发编程01（Lock Condition 生产者消费者）详细讲解

并发 并发编程∶并发、并行 并发&#xff08;多线程操作同一个资源) CPU一核&#xff0c;模拟出来多条线程&#xff0c;天下武功&#xff0c;唯快不破&#xff0c;快速交替并行(多个人一起行走) CPU 多核&#xff0c;多个线程可以同时执行; public class QuickSort {public …
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hive部署

hive部署

下载hive安装包&#xff1a;https://dlcdn.apache.org/hive/hive-2.3.9/解压及环境部署 tar -zxvf apache-hive-2.3.9-bin.tar.gz mv apache-hive-2.3.9-bin hivevim /etc/profile添加至环境变量 export HIVE_HOME/usr/local/hive export PATH$PATH:$HIVE_HOME/binsource /etc…
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技术分享 | RCU ：内核小“马达”，让你的产品弯道超车

技术分享 | RCU ：内核小“马达”，让你的产品弯道超车

在上一篇文章《编程界也内卷&#xff1f;浅析“斜杠青年”RCU 》中&#xff0c;鼎道智联带着大家一起认识了并行编程&#xff0c;了解了什么是 RCU &#xff0c;相信大家已经对 RCU 的特点和如何实现 Reader 无锁有了一定的了解。 今天就带着大家继续从 RCU 的实现入手&#xf…
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ESDA in PySal (2) localjoincounts

ESDA in PySal (2) localjoincounts

ESDA in PySal (2) localjoincounts 参考：https://blog.csdn.net/angel0929/article/details/128433265 https://blog.csdn.net/allenlu2008/article/details/49895387 PySAL有5种全局自相关检验：Gamma值、Join Count、Moran’s I、Geary’s C、和Getis and Ord’s G 在下…
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CVE-2023-36874 Windows错误报告服务本地权限提升漏洞分析

CVE-2023-36874 Windows错误报告服务本地权限提升漏洞分析

CVE-2023-36874 Windows错误报告服务本地权限提升漏洞分析 漏洞简介 Windows错误报告服务在提交错误报告前会创建wermgr.exe进程&#xff0c;而攻击者使用特殊手法欺骗系统创建伪造的wermgr.exe进程&#xff0c;从而以system权限执行代码。 影响版本 Windows10 1507 * Wind…
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LC1011. 在 D 天内送达包裹的能力(JAVA)

LC1011. 在 D 天内送达包裹的能力(JAVA)

在 D 天内送达包裹的能力 题目描述上期经典算法 题目描述 leetcode 1011. 在 D 天内送达包裹的能力 难度 - 中等 传送带上的包裹必须在 days 天内从一个港口运送到另一个港口。 传送带上的第 i 个包裹的重量为 weights[i]。每一天&#xff0c;我们都会按给出重量&#xff08;we…
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java主要的垃圾回收算法

java主要的垃圾回收算法

垃圾收集算法了解吗&#xff1f; 标记-清除算法 标记 : 标记出所有需要回收的对象 清除&#xff1a;回收所有被标记的对象 主要存在两个缺点&#xff1a; 执行效率不稳定&#xff0c;如果 Java 堆中包含大量对象&#xff0c;而且其中大部分是需要被回收的&#xff0c;这时必…
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macOS使用命令行连接Oracle（SQL*Plus）

macOS使用命令行连接Oracle（SQL*Plus）

Author: histonevonzohomail.com Date: 2023/08/25 文章目录 SQL\*Plus安装下载环境配置 SQL\*Plus远程连接数据库参考文献 原文地址&#xff1a;https://histonevon.top/archives/oracle-mac-sqlplus数据库安装&#xff1a;Docker安装Oracle数据库 (histonevon.top) SQL*Plus…
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