题目描述

难度 - 困难
410. 分割数组的最大值

给定一个非负整数数组 nums 和一个整数 m ，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。
设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

示例 1：
输入：nums = [7,2,5,10,8], m = 2
输出：18
解释：
一共有四种方法将 nums 分割为 2 个子数组。
其中最好的方式是将其分为 [7,2,5] 和 [10,8] 。
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

示例 2：
输入：nums = [1,2,3,4,5], m = 2
输出：9

示例 3：
输入：nums = [1,4,4], m = 3
输出：4

提示：
1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= 1e6
1 <= m <= min(50, nums.length)

在这里插入图片描述

二分法

挖掘单调性：使用二分查找的一个前提是「数组具有单调性」，我们就去想想有没有单调性可以挖掘，不难发现：
如果设置「数组各自和的最大值」很大，那么必然导致分割数很小；
如果设置「数组各自和的最大值」很小，那么必然导致分割数很大。

仔细想想，这里「数组各自和的最大值」就决定了一种分割的方法。再联系一下我们刚刚向大家强调的题目的要求连续和题目中给出的输入数组的特点: 非负整数数组。
那么，我们就可以通过调整「数组各自和的最大值」来达到：使得分割数恰好为 m 的效果。这里要注意一个问题：

注意事项：如果某个数组各自和的最大值恰恰好使得分割数为 m ，此时不能放弃搜索，因为我们要使得这个最大值最小化，此时还应该继续尝试缩小这个数组各自和的最大值，使得分割数超过 m ，超过 m 的最后一个使得分割数为 m 的数组各自和的最大值就是我们要找的最小值。

这里想不太明白的话，可以举一个具体的例子：
例如：（题目中给出的示例）输入数组为 [7, 2, 5, 10, 8] ，m = 2 。如果设置数组各自和的最大值为 21，那么分割是 [7, 2, 5, | 10, 8]，此时 m = 2，此时，这个值太大，尝试一点一点缩小：
设置数组各自和的最大值为 20，此时分割依然是 [7, 2, 5, | 10, 8]，m = 2；
设置数组各自和的最大值为 19，此时分割依然是 [7, 2, 5, | 10, 8]，m = 2；
设置数组各自和的最大值为 18，此时分割依然是 [7, 2, 5, | 10, 8]，m = 2；
设置数组各自和的最大值为 17，此时分割就变成了 [7, 2, 5, | 10, | 8]，这时 m = 3。
m 变成 3 之前的值数组各自和的最大值 18 是这个问题的最小值，所以输出 18。

代码演示

public int splitArray(int[] nums, int k) {
        int left = 0;
        int right = 0;
        for(int n : nums){
            right += n;
            left = Math.max(left,n);
        }
        while(left < right){
            int mid = left + (right - left) / 2;
            int num = f(nums,mid);
            if(num <= k){
                right = mid;
            }else{
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }

    /**
    * x 是分割的大小。
     */
    public int f(int[]nums,int x){
        int k = 1;
        int count = 0;
        for(int n : nums){
            if(count + n > x){
                k++;
                count = 0;
            }
            count += n;
        }
        return k;
    }