题目描述

现代数学的著名证明之一是 Georg Cantor 证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

1/11/1 , 1/21/2 , 1/31/3 , 1/41/4, 1/51/5, …

2/12/1, 2/22/2 , 2/32/3, 2/42/4, …

3/13/1 , 3/23/2, 3/33/3, …

4/14/1, 4/24/2, …

5/15/1, …

…

我们以 Z 字形给上表的每一项编号。第一项是 1/11/1，然后是 1/21/2，2/12/1，3/13/1，2/22/2，…

输入格式

整数N（1≤N≤10⁷）。

输出格式

表中的第 N 项。

输入输出样例

输入#1

7

输出#1

1/4

思路

        读完题目我也没有理解题目的Z字形是什么意思，至于最后做出来我都没有觉得这是一个Z字形。实际的路径是这样的

 我们从斜角看这个路径就会发现这个路径就是一个三角形，随着n的增大，就会增加它的层数，后面的每一层都比前面的多一个；        其次，第二个关键点，就是它的每一层到底是最上面代表结束还是最左边代表结束呢，仔细观察，对于偶数层它是最左边结束，对于奇数层，他是最上面代表结束。

所以，首先，我们先要求出这个n处于第几层，这个很好计算的。

int sum=0,i=1;
		while(sum<n) {	
			sum+=i;
			i++;
		}
		i--;

这个i就是所处的层数，因为他在退出循环前i++，所以最重要减去这多余的一次。

然后就要判断这个最大层数的奇偶性了，

        if((i&1)==1) {
			int a=sum-n;
			System.out.println((1+a)+"/"+(i-a));
		}else{
			int a=sum-n;
			System.out.println((i-a)+"/"+(1+a));
		}

与运算比除余运算效率能高一些。

如果是偶数层的话，那么n就会在sum的上面，

奇数层的话，n就会在sum的下面，

代码

import java.util.Scanner;

public class Cantor表 {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int n=sc.nextInt();
		int sum=0,i=1;
		while(sum<n) {	
			sum+=i;
			i++;
		}
		i--;
		if((i&1)==1) {
			int a=sum-n;
			System.out.println((1+a)+"/"+(i-a));
		}else{
			int a=sum-n;
			System.out.println((i-a)+"/"+(1+a));
		}
	}

}