文章目录

2.数据的表示与计算
- 2.1 bit
- - 2.1.1 信号的编码表示
  - 2.1.2 计算机采用二进制的原因
  - 2.1.3 数据类型
  - - 无符号整数
    - 有符号整数
    - - 原码
      - 反码
      - 补码
      - 编码方式与范围
      - 移码
      - 4-bit的不同编码方式
  - 2.1.4 IEEE754浮点数
  - - 尾数
    - 指数
    - - 0000 0000 含义
      - 1111 1111含义
    - 例
- 2.2 进制转换
- - 2.2.1 二转十
  - 2.2.2 十转二
  - 2.2.3 二转十六
- 2.3 bit运算
- - 2.3.1 加减法
  - - 符号扩展
    - 溢出
  - 2.3.2 逻辑运算
  - - 逻辑操作的描述方式——真值表
    - 按位与
    - 或运算
    - 非运算
    - 异或运算
    - 应用——位矢量
- 2.4 ASCII
- 2.5 习题

2.数据的表示与计算

2.1 bit

2.1.1 信号的编码表示

一个由自然语言描述的问题，最终必须转换为计算机内部的电路工作——电子的运动，才能得以解决

在计算机内部，电子器件控制着电子的运动：监测电压大小并做出不同的响应控制。

检测电路中的电压大小会导致电路比较复杂，但只检测电路中是否有电压则很简单，会大大减低电路复杂性

从符号层面，采用 1 表示两点间存在电压；0 表示两点之间不存在电压，即二进制表示方法

0 并不变时电路中绝对不存在电压，仅代表当前 0 所代表的电压比 1 代表的电压更接近电压值 0
机内将 $2.9 V$ 表示为1

计算机需要定义足够大的数值范围才能工作。由于一条电路只有两个状态（1——有电压，0——无电压），为表示更多的数值状态，可以将多条线路合并使用。

通常 $k$ bit宽度（k条线路）可以表示 $2^k$ 个不同的电路状态，每个状态为k个0和1的bit序列组合，称该序列为编码，每个编码对应一个特定的值与电路状态

2.1.2 计算机采用二进制的原因

可行性：二进制只有01两个状态，能标识01两种状态的电子器件很多。
运算简易性：二进制运算法则少，运算简单，简化硬件结构
有逻辑代数的理论基础：二进制0和1正好和逻辑代数的真假对应

其实除了可行性，其他性质都是因为采用了二进制才进而凸显的，不过为了应试，就附上吧

2.1.3 数据类型

数据类型定义了：

数值的表示方式（编码方式）
数值相关的操作方法

每个计算机指令集（ISA）都定义了一组数据类型及其相应的操作指令

数据类型的设计取决于ISA的设计要求

无符号整数

用于表示：执行次数，内存单元地址等没有大小意义，仅作为标记或计数的场景

k个bit可以表示 $2^k$ 个无符号整数（从 $0$ 到 $2^{k}-1$ ）

有符号整数

在实际的算术运算中，存在着大量的负数。可以将 $2^k$ 个k-bit数分为两部分，一部分表示正数，另一部分表示负数

规定 000...000 表示数值0

计算机中，表示数值的正负需要占用一bit作为符号位，有四种数值表示方法——编码方式（二进制的不同解释方式）

原码

n+1位定点(小数点)整数范围 $-2^n-1\sim2^n-1$

n+1位定点小数范围 $-1+2^{-n}\sim 1-2^{-n}$

字长足够，则可表示任意整数
不能表示任意小数，只能是2的整数次幂
真值0不唯一，可表示数少1

反码

真值0不唯一：+0，-0

表示数值的范围和原码相同

补码

$n + 1$ 位二进制数可表示

定点整数 $1,\underbrace{00\cdots 00}_n.\sim 0,\underbrace{11\cdots 11}.$ ： $-2^n \sim 2^n-1$
定点小数 $1.\underbrace{00\cdots00}_n\sim 0.\underbrace{11\cdots11}_n$ ： $-1\sim 1-2^{-n}$

补码特点(机内码)

真值0的补码唯一
正数的补码二进制表示的无符号数，小于负数的补码表示的无符号二进制数
- 如：127：0111 1111，-1；
数值位1越多表示数字越大
- 0同侧编码值越大，真值越大
- 正数的2进制编码小于负数的二进制编码 1000(-8) <0111(7)

原码变为补码：从右到左，找到第一个1，其左边取反，其右边不变
$\begin{aligned} &原码：0111 0100\\ &补码：1000 1100 \end{aligned}$

正数补码等于原码（什么编码都不变）
负数补码等于原码取反加一

在这里插入图片描述

补码运算应满足的性质

绝对值相同但符号相反的两个数之和应为0
相邻两个码字之间相差为00…001

REPRESENTATION(value+1)=REPRESENTATION(value)+REPRESENTATION(1)

在计算机中，完成加法运算的是ALU，他是一种计算机制，只会对二进制数进行加法操作，而不考虑其他因素（正数、负数或加法累计效果），即策略由上层指定

具体运算策略见组成原理对这部分的解释

编码方式与范围

n位2进制编码

编码方式	最小值编码	最小值	最大值编码	最大值	数值范围
无符号定点整数	$\underbrace{00...00}_n.$	0	$\underbrace{11...11}_n.$	$2^{n+1}-1$	$0\le x\le 2^{n+1}-1$
无符号定点小数	$.\underbrace{00...00}_n$	0	$0.\underbrace{11...11}_n$	$1-2^{-n}$	$0\le x\le 1-2^{-n}$
原码定点整数	$1,\underbrace{1...11}_{n-1}.$	$2^n+1$	$0,\underbrace{1\cdots11}_{n-1}.$	$2^n-1$	$-2^n+1\le x \le 2^n-1$
原码定点小数	$1.\underbrace{1...11}_{n-1}$	$1+2^{-n}$	$0.\underbrace{1...11}_{n-1}$	$1-2^{-n}$	$-1-2^{-n}\le x \le 1-2^{-n}$
补码定点整数	$1,\underbrace{0...00}_{n-1}.$	$2^n$	$0,\underbrace{1...11}_{n-1}.$	$2^n-1$	$-2^n\le x \le 2^n-1$
补码定点小数	$1.\underbrace{0...00}_{n-1}$	$- 1$	$0.\underbrace{1...11}_{n-1}$	$1-2^{-n}$	$-1\le x \le 1-2^{-n}$

移码

真值加一个常数

$\begin{aligned} &[x]_移=2^n+x（-2^n\le x \le 2^n，机器字长为n+1）\\ &x_1=+10101，x_2=-10101，字长8位，则其移码表示为：\\ &[x_1]_移=2^7+10101=1,0010101,[x_2]_移=2^7+(-10101)=0,1101011 \end{aligned}$

只能表示整数
真值0唯一
二进制编码越大，所表示的数值越大
- 移码大，真值大
- 移码小，真值小

n位二进制能表示 $2^n$ 个数字

移码一般是加10…01 ，即编码表示的无符号整数减去 $2^{n}-1$

4-bit的不同编码方式

二进制	原码	反码	补码	移码+1001
0000	0	0	0	-7
0001	1	1	1	-6
0010	2	2	2	-5
0011	3	3	3	-4
0100	4	4	4	-3
0101	5	5	5	-2
0110	6	6	6	-1
0111	7	7	7	0
1000	-0	-7	-8	1
1001	-1	-6	-7	2
1010	-2	-5	-6	3
1011	-3	-4	-5	4
1100	-4	-3	-4	5
1101	-5	-2	-3	6
1110	-6	-1	-2	7
1111	-7	-0	-1	8

2.1.4 IEEE754浮点数

浮点数可以表示很大的数值，也可以表示很小的数值，只是牺牲一些数值精度而已

符号位：1bit，表示数值的正负

数值范围：8bit，代表范围（指数，exponent）

数值精度：23bit，代表精度（位数部分，fraction）

在这里插入图片描述

尾数

准确的，不存在任何误差的bit的位数为精度

在IEEE中，尾数是正则化的，即小数点左边有且仅有一个非零数

在二进制下，正则化的尾数为 1.xxxxx

即用23bit尾数就可表示24位精度

指数

8-bit的二进制数可表示255个无符号整数，在IEEE中，指数值范围为 $-126\sim 126$ ，剩余的两个指数 00000000 和 11111111 有特殊含义

指数部分为移码

实际的指数值等于该无符号整数减127之后的结果——相当于加 1000 0001

二进制	指数值
0000 0000	特殊含义
0000 0001	-126
… …	… …
0111 1111	0
1000 0000	1
… …	… …
1111 1110	126
1111 1111	特殊含义

0000 0000 含义

表示指数值为-126，但尾数不是正规化的

尾数全0 0...0 ，则为0
尾数非0，则该浮点数的值为 $(-1)^s\times 0.尾数\times 2^{-126}$

1111 1111含义

尾数全0，无穷大
尾数不全为0，非数值

例

用IEEE浮点数标准表示 $-6\frac{5}{8}$

符号位为1

$\frac{5}{8}=.101$ ， $6 = 110$ —— $110.101$ 正则化后为 $1.10101\times 2^{2}$

指数部分 2+127=0000 0010+0111 1111=1000 0001

故 IEEE的浮点数表示为：1 1000 0001 101 0100 0000 0000 0000 0000

IEEE浮点数0 0111 1011 00000000000000000000000表示什么数

符号位s=0，表示整数

指数部分：0111 1011 -127 为 $123 - 127 = - 4$

尾数部分：1.0xxx0

所以该二进制数表示 $+1.0\times 2^{-4}$

2.2 进制转换

2.2.1 二转十

$a_7a_6a_5a_4a_3a_2a_1a_0$

8bit补码数据，最高位 $a_7$ 为符号位
- 为0，则直接进行第二步转换 $a'_{6}a'_{5}a'_{4}a'_{3}a'_{2}a'_{1}a'_{0}=a_6a_5a_4a_3a_2a_1a_0$
- 为1，需要转换为绝对值相等的正数——取反+1
  
  $a'_{6}a'_{5}a'_{4}a'_{3}a'_{2}a'_{1}a'_{0}=\overline{a_6a_5a_4a_3a_2a_1a_0}+1$
$x=a^{'}_6\times 2^6+a_5 \times 2^5+a_4\times 2^4+a_3 \times 2^3+a_2\times 2^2+a_1 \times 2^1+a_0\times 1$
若为负数，加上负号即可

2.2.2 十转二

将十进制数N展开为2次幂的求和

$N=a_6\times 2^6+a_5\times 2^5+a_4\times 2^4+a_3\times 2^3+a_2\times 2^2+a_1\times 2^1+a_0\times 2^0$

反复执行一下操作，直至N变为0
- 如果N为奇数，则左边最低位 $a_i$ 为1。如果N为偶数，则左边最低位 $a_i$ 为0
- 即将等式两端同时减1（奇数）或0（偶数），消除最低位后，将等式两端同时除以2
每执行一次，可以求得一个 $a_i$ 的值
如果N值为正，则 $a_7$ 取值为0
如果N值为负，则最高位补0，然后求该编码的补码，完成

和手算的取余，然后逆序一样

在这里插入图片描述

2.2.3 二转十六

适合计算机计算且方便人阅读

一个16bit的二进制数 $a_{15}a_{14}a_{13}a_{12}a_{11}a_{10}a_{9}a_{8}a_{7}a_{6}a_{5}a_{4}a_{3}a_{2}a_{1}a_{0}$

其相应的无符号整数表示为
$\begin{aligned} &2^{15}\times a_{15}+2^{14}\times a_{14}+2^{13}\times a_{13}+2^{12}\times a_{12}+2^{11}\times a_{11}+2^{10}\times a_{10}+2^{9}\times a_{9}+2^{8}\times a_{8}+\\ &2^{7}\times a_{7}+2^{6}\times a_{6}+2^{5}\times a_{5}+2^{4}\times a_{4}+2^{3}\times a_{3}+2^{2}\times a_{2}+2^{1}\times a_{1}+2^{0}\times a_{0} \end{aligned}$
从低位到高位，每四位为一组
$\begin{aligned} 2^{12}\times [2^3\times a_{15}+2^{2}\times a_{14}+2^1\times a_{13}+2^{0}\times a_{12}]\\ +2^{8}\times [2^3\times a_{11}+2^{2}\times a_{10}+2^1\times a_{9}+2^{0}\times a_{8}]\\ +2^{4}\times [2^3\times a_{7}+2^{2}\times a_{6}+2^1\times a_{5}+2^{0}\times a_{4}]\\ +2^{0}\times [2^3\times a_{3}+2^{2}\times a_{2}+2^1\times a_{1}+2^{0}\times a_{0}]\\ =16^3\times h_3+16^2\times h_2+16^1\times h_1+16^0\times h_0 \end{aligned}$
由于 $h_i$ 共有16种取指( $0\sim 15$ ) ，用符号 $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F$ 作为 $h_i$ 的值

0表示 $0000$
1表示 $0001$
A表示 $1010$
F表示 $1111$

十六进制的主要好处在于方便记忆和使用。避免了因二进制数字串过长引起的誊写错误

2.3 bit运算

2.3.1 加减法

二进制加法与十进制加法相同，从右向左将两数按列对齐并依次相加；如果前列的加法产生进位，则该进位bit参加左边列的加法操作

11+3
$\begin{aligned} &01011\\ &00011\\ &--\\ &01110\\ \end{aligned}$

减法理解为加负数， $A - B = A + (- B)$

14-9(01001)
$\begin{aligned} &01110\\ &10111\\ &--\\ &00101 \end{aligned}$

加本数相当于乘2，在位运算相当于左移1为

$x+x\iff x<<1$

符号扩展

将两个长度不等的二进制相加，需要进行对齐操作——符号扩展

补码运算 (Sign Extension，简称SEXT)

正数前0扩展不改变原值
负数前1扩展不改变原值

在这里插入图片描述

溢出

运算结果超出编码的最大值或最小值的情况

无符号整数溢出情况：最高位发生进位

有符号整数溢出情况：

正数与正数相加
负数与负数相加

2.3.2 逻辑运算

对两个长度为 m-bit 的二进制数做逻辑运算，将两个操作数按位对齐，然后对其中每一对bit进行运算，称为按位逻辑操作

只影响本位，不是算术运算，所以没有进位

作用：

判断某位的取值(0/1)
- 当判断最后一位是0或是1时，可判断二进制表示数值的奇偶
取出二进制数的某一位
某位置为0/1
位取反——非运算
用于比较两数是否相等——异或

逻辑操作的描述方式——真值表

对于n个操作数的逻辑操作，构造

行数—— $2^n$
- n个操作数的可能组合数为 $2^n$ 种
列数—— $n + 1$
- 前n列表示n个源操作数
- 最后一列表示该组合方式下逻辑运算的结果

的真值表

按位与

全1得1，有0得0

a=0011101001101001
b=0101100100100001
a&b=
  0001100000100001

与运算作用：

位置0 ：与0

应用：计算n二进制的个数—— 每步使最低位的1变0 n=n&(n-1);count++; 直至 n==0

减法，向最低可进位借1，改为变为0，与减1之后的数相与，可将最低可借位和低位置0，高位不变

判断某位取值 ：与1

取特定位 ：屏蔽字位：两部分组成

关心的位——目标位取1
忽略的位——其余为0

作用是将关心的位提出来——取某位

如取出8-bit数据A的低2位，其屏蔽字为 0000 0011 ，无论A取何值，与屏蔽字与的结果必然是 00000000 、00000001 、00000010 、00000011 中的一个

或运算

全0得0，有1得1

a=0011101001101001
b=0101100100100001
a|b=
  0111101101101001

与运算作用：

位置1 ：或1

判断某位取值 ：或1

非运算

按位取反

a=0011101001101001
~a=
  1100010110010110

异或运算

按位异或

异或真值表

A	B	XOR
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	0

两个输入值不同，则输出为1
两个输入值相同，则输出为0

a=0011101001101001
b=0101100100100001
a^b=
  0110001101001000

用于判断两个二进制数是否相同

若两个数相等，则异或之后为0

应用——位矢量

在复杂系统中，包含了很多独立单元，每个单元或忙或空闲。

假设存在n个单元，可以用一个 n-bit 的二进制数代表这n个单元。

当某个单元忙碌时，将相应的bit置1—— |0...010...0
当某个单元空闲时，将相应的bit置0——&1...101...1

2.4 ASCII

用于在计算机处理单元和IO设备之间传递字符的8-bit编码标准。

键盘上每个键位一般不止对应一个ASCII码

通过功能键 shift 切换

每次按键都会产生唯一的ASCII码

2.5 习题

2.5.1 一个n-bit二进制数可表示 $2^n$ 个不同的二进制数

2.5.2

用二进制bit串表示26个英文字母，需要 $\lceil log_226\rceil=5$ bit，区分大小需要 $2\times \lceil log_226\rceil=6$ bit

在这里插入图片描述

$\lceil log_2400\rceil=9$ bit

$2^9-400=112$ 个

2.5.4 给定n-bit，可表示多少无符号整数，范围多大

可表示 $2^n$ 个无符号整数，范围为 $0\sim 2^n-1$

2.5.5 用5-bit二进制串表示数值，写出7和-7的反码，符号位码和补码表示

	原码	反码	补码
7	00111	00111	00111
-7	10111	11000	11001

2.5.6 用6-bit补码表示32

100000

**2.5.7 ** 列出4-bit二进制补码能表示的所有整数

补码	数值
1000	-8
1001	-7
1010	-6
1011	-5
1100	-4
1101	-3
1110	-2
1111	-1
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7

在这里插入图片描述

a. $2^{(8-1)}-1=2^7-1=127$ , 0111 1111

b. 可表示绝对值最大的负数为 $2^7=-128$ ，其二进制数表示为 $10000000$

c. $2^{n-1}-1$

d. $2^{n-1}$

2.5.9 如果用二进制补码方式表示摩尔常数 $6.0\times 10^{23}$ ，需要多少bit?

$2^n\ge 6\times 10^{23}\Rightarrow log_2n\ge log_2(6\times 10^{23})\Rightarrow n\ge 79$

需要1-bit作为符号位，所以共需要 80-bit

在这里插入图片描述

a. $1010\overset{取反+1}{=}1110=-6$

b. $2^1+2^3+2^4+2^6=64+16+8+2=90$

c. $11111110\xlongequal{取反至最低1}10000010=-2$

d. $0011100111010011 = 14803$

2.5.11 十进制数转为8-bit补码

a. 102=64+32+4+2=0110 0110

b. 64=0100 0000

c. 33=32+1=0010 0001

d. -128 = 1000 0000

e. 127=0111 1111

在这里插入图片描述

可被4整除的偶数

2.5.13 将二进制数改为8-bit数，且不允许改变原值

a. 1010——1111 1010

b. 011001——0001 1001

c. 1111111000——1111 1000

d. 01——0000 0001

2.5.14 二进制数加法

a. 1011+0001=1100

b. 0000+1010=1010

c. 1100+0011=1111

d. 0101+0110=1011

e. 1111+0001=1,0000，发生溢出

2.5.15 左移一位等价于乘2，右移一位等价于除2

在这里插入图片描述

a. 7的反码：0000 0111 -7的反码：1111 1000，相加为 1111 1111：-0的反码

b. 7的原码：0000 0111 -7的原码：1000 0111，相加为 1000 1110：-14

c. 7的补码：0000 0111 -7的补码：1111 1001，相加为 0000 0000：0

2.5.17 计算补码加法，并将结果转换为十进制数

a. 01+1011=0001+1011=1100：12

b. 11+01010101=0000 0011 + 0101 0101 = 0101 1000：88

c. 0101+110=0101+1110=0011：3

d. 01+10=11=-1

补码计算注意符号位扩展

2.5.18 计算无符号二进制加法，并将结果转换为十进制

a. 01+1011=1100 ：12

b. 11+01010101=1011000：88

c. 0101+110=1011 ：11

d. 01+10=11 ：3

2.5.19 将十进制数 -27 分别转换为8-bi补码，16-bit补码，32-bit补码，并阐述符号位扩展在这三种表达方式中的应用

-27的二进制形式：1110 0101 ，补码符号位扩展 16-bit 1111 1111 1110 0101 ，32-bit $\underbrace{11\cdots 11}_{24} 1110 0101$

2.5.20 4-bit补码运算溢出，改为十进制验证

a. 1100+0011=1111 ：-1，不会发生溢出

-4+3=-1

b. 1100+0100=0000 ：0，不会发生溢出

-4+4=0

c. 0111+0001=1000 ：-8，发生溢出

7+1=8

d. 1000-0001=1000+1111=0111 ：7，发生溢出

-8-1=-9

e. 0111 + 1001 = 0000 ：0，不会发生溢出

7±7=0

2.5.21 补码相加发生溢出情况：两个正数或两个负数相加才可能发生溢出

2.5.22 两个16-bit补码相加溢出的例子

在这里插入图片描述

2.5.23 两个无符号整数相加会溢出的情况：最左bit发生进位是发生溢出

2.5.24 两个16-bit无符号整数相加溢出的例子

在这里插入图片描述

2.5.25 为什么在补码方式下负数和正数相加并不会溢出

对于正数，运算后其结果一定小于正加数

对于负数，运算后其结果一定大于负加数

在这里插入图片描述

a. $\lceil log_264\rceil=6$ ，需要增加1bit符号位，所以最少需要7bit

b. 最大正整数 001 1111 = 63

c. 最大无符号整数：111 1111 = 127

在这里插入图片描述

发生了溢出，两个正数补码相加，结果应为正数。由于发生溢出，结果为负数

2.5.28 And逻辑运算什么条件为1

2输入为1时，And逻辑运算为1

2.5.29

在这里插入图片描述

a. 0101 0111 & 1101 0111 = 0101 0111

b. 101 & 110 = 100

c. 1110 0000 & 1011 0100 = 1010 0000

d. 0001 1111 & 1011 0100 = 0001 0100

e. (0011 & 0110) & 1101 = 0010 & 1101 = 0000

f. 0011 & (0110 & 1101) = 0011 & 0100 = 0000

2.5.31 什么情况下OR逻辑运算为1

2.5.32

在这里插入图片描述

2.5.33

a. 0101 0111 | 1101 0111 = 1101 0111

b. 101 | 110 = 111

c. 1110 0000 | 1011 0100 = 1111 0100

d. 0001 1111 | 1011 0100 = 1011 1111

e. (0101 | 1100) | 1101 = 1101 | 1101 = 1101

f. 0101 | (1100 | 1101) = 0101 | 1101 = 1101

2.5.34

a. !(1011) | !(1100) = 0100 | 0011 = 0111

b. !(1000 & (1100 | 0101)) = !(1000 & 1101) = !1000 = 0111

c. !(!1101)=1101

d. (0110 | 0000) & 1111 = 0110 & 1111 = 0110

2.5.35 屏蔽字作用

修改设备状态：

置1：设为空闲
置0：设为忙碌

在这里插入图片描述

a. &1111 1011

b. | 0100 0100

c. &0000 0000

d. | 1111 1111

e. &0000 0100，左移5位
在这里插入图片描述

加法器符号位溢出判断 V=(n&m&!s) | (!n &!m&s)&1000

若V=1000，则溢出

若V=0000，则无溢出

在这里插入图片描述

V=n&m&1000+(n+m)&!s&1000=(n&m+(n+m)&!s)&1000

一定不溢出：n与m都是0xxx ， $n+m=s<2^4-1$

2.5.39 将十进制数转化为IEEE格式浮点数

a. 3.75 11.11 $1.111\times 2^1$ 尾数为 $\underbrace{00\cdots0}_{20}$ ，移码为 $1 + 127 = 10000000$ ，符号位为0

b. $-55\frac{23}{64}=-(32+16+4+2+1+\frac{16+4+2+1}{64})=-110111.010111=-1.1011010101\times 2^{0000 0101}$
尾数为 $\underbrace{00\cdots00}_{12}$ ，移码为 $5 + 127 = 01111111 + 00000101 = 10000100$ ，符号为 1
c. 3.1415927
d. 64000 = 32768+16384+8192+4096+2048+512
$1111101000000000=1.111101\times 2^{0000 1111}$
尾数为 $111101\underbrace{00\cdots00}_{17}$ ，阶码为 $15 + 127 = 00001111 + 01111111 = 10001110$

2.5.40 IEEE转换为十进制数

编号	符号位	数符	阶码	指数	尾数	小数部分	二进制数	十进制数
a	0	正数	10000000	1	$\underbrace{00\cdots 0}_{23}$	1.0	$1.0\times 2^1$	2
b	1	负数	10000011	4	$0001\underbrace{00\cdots 0}_{19}$	1.0001	- $1.0001\times 2^{4}$	-17
c	0	.	11111111	.	$\underbrace{00\cdots0}_{23}$	.	.	无穷
d	1	负数	10000000	1	$1001\underbrace{00\cdots 0}_{19}$	1.1001	$1.1001\times 2^{1}$	$- 1.5625$

2.5.41
a. 32-bit IEEE浮点数能表示的最大数值是多少？
阶码最大为 1111 1110 ，指数最大为126，尾数最大为 $\underbrace{11\cdots1}_{23}$ ，小数部分为 $1.\underbrace{11\cdots1}_{23}$ ，其十进制数表示为 $(2-2^{-23})\times 2^{126}$
b. 32-bit IEEE 浮点数能表示的最小数值是多少？
阶码最小为 0000 0001 ,指数最小为-126，尾数最小为 $00\cdots 0$ ，小数部分为 $1.\underbrace{00\cdots 0}_{23}$ ，其十进制数为 $-1.0\times 2^{-126}$