应用场景
1.如何修路才能保证修路的总路程最短？
特点：
1.将所有节点全部连通，并且边上的权总和最小——>最小生成树
2.N个顶点，有N-1条边
Prim算法图解分析
简而言之，就是先确定顶点A，然后寻找没有遍历到的点寻找最小权重的点<A,G>
然后从<A,G>开始，寻找相邻没有访问的节点并寻找最小权重<G,B>——>变成了<A,G,B>
然后不断遍历循环，寻找相邻没有访问的节点并为最小权重，最后相加即为最短路径
会发现n个点，会有n-1条边，把对应的权重相加就是最短路径（有点贪心算法的思维：每次新的路都选择最短的）
最小生成树
最小生成树实际上就是无向图的最短权值之和
代码实现Prim
简而言之，就是先确定顶点，根据顶点得到边上权值最短的节点，然后根据这两个节点遍历得到周围最短的节点，然后不断遍历不断确定
思路：
1.首先传入的参数是图和顶点，初始化visited[]数组作为节点是否被访问过的状态数组，将顶点状态标记为1
2.初始化边两点h1和h2的下标为-1，以及权重数为10000；
3.进行遍历边，然后两层嵌套——> ** 核心：通过被访问的节点进行扩散访问没有访问过的节点，并比较权重，如果是最小就进行替换minWeight，并记录下标，当一条边的都访问完了，记录一条最短边的权重（此时可能会有其他节点变为以及已经访问的状态） **
package com.demo;
import java.util.Arrays;
public class Prim {
public static void main(String[] args) {
//1.存放数据
char[] data = new char[]{'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
int verxs = data.length;
//2.邻接矩阵的关系用二维数组表示点和点之间的权重(10000表示两个点不联通)
int[][] weight = new int[][]{
{10000, 5, 7, 10000, 10000, 10000, 2},
{5, 10000, 10000, 9, 10000, 10000, 3},
{7, 10000, 10000, 10000, 8, 10000, 10000},
{10000, 9, 10000, 10000, 10000, 4, 10000},
{10000, 10000, 8, 10000, 10000, 5, 4},
{10000, 10000, 10000, 4, 5, 10000, 6},
{2, 3, 10000, 10000, 4, 6, 10000}
};
//3.创建MGraph对象
MGraph mGraph = new MGraph(verxs);
//4.创建一个MinTree对象
MinTree minTree = new MinTree();
minTree.createGraph(mGraph, verxs, data, weight);
//5.输出
minTree.showGraph(mGraph);
//6.最小生成树
minTree.prim2(mGraph,0);
}
}
//生成最小生成树——>村庄的图
class MinTree {
/**
* 1.创建图对象
*
* @param graph:图对象
* @param verxs：图对应顶点个数
* @param data：图各个顶点的值
* @param weight：图的邻接矩阵
*/
public void createGraph(MGraph graph, int verxs, char data[], int[][] weight) {
int i, j;
for (i = 0; i < verxs; i++) {
//1.数据赋值
graph.data[i] = data[i];
//2.边赋值
for (j = 0; j < verxs; j++) {
graph.weight[i][j] = weight[i][j];
}
}
}
/**
* 2.显示图的邻接矩阵
*
* @param graph
*/
public void showGraph(MGraph graph) {
for (int[] link : graph.weight) {
System.out.println(Arrays.toString(link));
}
}
/**
* prim算法得到最小生成树
*
* @param graph：图
* @param v：表示从图的第几个顶点开始生成'A'->0 'B'->1...
*/
public void prim(MGraph graph, int v) {
//1.visited[]标记顶点是否被访问过
int[] visited = new int[graph.verxs];
//2.顶点的确定
visited[v] = 1;
//3.两个点初始下标
int h1 = -1;
int h2 = -1;
int minWeight = 10000; //两点初始化为一个大数
//4.有graph.verxs个顶点，普利姆算法结束后，有graph.verxs-1条边
for (int k = 1; k < graph.verxs; k++) {
for (int i = 0; i < graph.verxs; i++) { //i表示被访问过的节点
for (int j = 0; j < graph.verxs; j++) { //j表示还没有被访问过的节点
if (visited[i] == 1 && visited[j] == 0 && graph.weight[i][j] < minWeight) {
//替换已经访问的节点和未访问节点之间的最小权重
minWeight = graph.weight[i][j];
h1 = i;
h2 = j;
}
}
}
//5.找到从顶点出发的最小边
System.out.println("边<" + graph.data[h1] + "," + graph.data[h2] + "> 权值：" + minWeight);
//6.当前节点已经访问
visited[h2] = 1;
}
}
public void prim2(MGraph gragh, int v) {
//visited[] 标记节点被访问过
int visited[] = new int[gragh.verxs];
//把当前节点标记为
visited[v] = 1;
//h1和h2记录两个顶点下标
int h1 = -1;
int h2 = -1;
int minWeight = 10000;//先初始化大数 有比他小的就替换
for (int k = 1; k < gragh.verxs; k++) {
//每次生成的子图和哪个节点的距离最近
for (int i = 0; i < gragh.verxs; i++) { //i节点表示被访问过的节点
for (int j = 0; j < gragh.verxs; j++) { //j节点表示还没访问过的节点
if (visited[i] == 1 && visited[j] == 0 && gragh.weight[i][j] < minWeight) {
//替换minWeight
minWeight = gragh.weight[i][j];
h1 = i;
h2 = j;
}
}
}
System.out.println("边<" + gragh.data[h1] + "," + gragh.data[h2] + ">权值：" + minWeight);
//当当前节点标记为已经访问
visited[h2] = 1;
minWeight = 10000;
}
}
}
class MGraph {
int verxs; //表示图的节点个数
char[] data; //存放节点数据
int[][] weight; //存放边，邻接矩阵
public MGraph(int verxs) {
this.verxs = verxs;
this.data = new char[verxs];
this.weight = new int[verxs][verxs];
}
}
