第 360 场 LeetCode 周赛题解

A 距离原点最远的点

串中的 “_” 处要么都向左走要么都向右走

class Solution {
public:
    int furthestDistanceFromOrigin(string moves) {
        int t = 0;
        for (auto x: moves)
            if (x != 'R')
                t--;
            else
                t++;
        int res = abs(t);
        t = 0;
        for (auto x: moves)
            if (x != 'L')
                t++;
            else
                t--;
        res = max(res, abs(t));
        return res;
    }
};

B 找出美丽数组的最小和

贪心：升序枚举正数，用集合维护当前数组中已有的数

class Solution {
public:
    long long minimumPossibleSum(int n, int target) {
        long long res = 0;
        set<int> vis;
        for (int i = 1; vis.size() != n; i++)
            if (!vis.count(target - i)) {
                res += i;
                vis.insert(i);
            }
        return res;
    }
};

C 使子序列的和等于目标的最少操作次数

贪心：首先只有 $n u m s$ 的数组和小于 $t a r g e t$ 才无解，若有解则从低位到高位枚举 $t a r g e t$ 的二进制表示的各位，设当前位对应 $2^i$ ，且 $t a r g e t$ 第 $i$ 位为 $1$ ，有两种情况：

$n u m s$ 中不超过 $2^i$ 的数的和 $\ge$ $2^i$ ：则一定存在若干个不超过 $2^i$ 的数之和恰好为 $2^i$
$n u m s$ 中不超过 $2^i$ 的数的和 $<$ $2^i$ ：需要把 $n u m s$ 中一个最小的大于 $2^i$ 的数 $2^j$ 操作若干次来生成一个 $2^i$

第二种情况会产生操作数，枚举过程种注意维护不超过 $2^i$ 的数的和。

class Solution {
public:
    int minOperations(vector<int> &nums, int target) {
        if (accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0LL) < target)
            return -1;
        unordered_map<int, int> cnt;
        for (auto x: nums)
            cnt[x]++;
        int res = 0;
        long long ps = 0;//nums中不超过2^i的数之和
        for (int i = 0, e = 1; i < 31; i++, e <<= 1) {//逐位枚举
            ps += 1LL * cnt[e] * e;
            if (!(target >> i & 1))
                continue;
            if (ps >= e) {
                ps -= e;
                continue;
            }
            int j = i + 1;
            while (cnt[1 << j] <= 0)//找nums中大于2^i的最小的2^j
                j++;
            res += j - i;//记录操作数
            cnt[1 << j]--;
            for (int k = i + 1; k < j; k++)
                cnt[1 << k] = 1;
            ps += e;
        }
        return res;
    }
};

D 在传球游戏中最大化函数值

倍增：设 $g [i] [j]$ 为球最初在 $i$ 手里，传 $2^j$ 次球的过程中每次接触球玩家的编号之和。设 $v [i] [j]$ 表示球最初在 $i$ 手里，传 $2^j$ 次球后球在 $v [i] [j]$ 手里。预处理求处理 $g$ 和 $v$ ，之后枚举 $\in [0,n)$ ，然后枚举 $k$ 二进制各位来求 $f [i]$ 。

class Solution {
public:
    long long getMaxFunctionValue(vector<int> &receiver, long long k) {
        int n = receiver.size();
        long long g[n][35], v[n][35];
        for (int j = 0; j < 35; j++)
            for (int i = 0; i < n; i++)
                if (j != 0) {
                    g[i][j] = g[i][j - 1] + g[v[i][j - 1]][j - 1] - v[i][j - 1];
                    v[i][j] = v[v[i][j - 1]][j - 1];
                } else {
                    g[i][j] = i + receiver[i];
                    v[i][j] = receiver[i];
                }
        long long res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            long long cur = 0;
            int last = i;
            for (long long j = 0; j < 35; j++)
                if (k >> j & 1) {//枚举k二进制各位
                    cur += g[last][j] - last;
                    last = v[last][j];
                }
            res = max(res, i + cur);
        }
        return res;
    }
};