一【题目类别】

二【题目难度】

中等

三【题目编号】

337.打家劫舍 III

四【题目描述】

小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。
除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。
给定二叉树的 root 。返回在不触动警报的情况下，小偷能够盗取的最高金额。

五【题目示例】

示例 1:
- 输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
- 输出: 7
  - 解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7
示例 2:
- 输入: root = [3,4,5,1,3,null,1]
- 输出: 9
  - 解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9

六【解题思路】

利用动态规划的思想
我们可以注意到，从根节点开始，要么选择根节点，要么不选择根节点，我们只需要这两种情况中收益最大的一种情况，其余的节点也是同理
所以我们使用后序遍历整棵树，使用后序遍历的原因是，需要知道下面节点的收益情况
如果选择当前节点，那么就加上不选择它的子节点的情况
如果不选择当前节点，那么就将选择它的子节点的情况求和（此种情况又和上面其实是一样的，涉及到选还是不选的问题，自然而然就是一个递归）
递归结束后返回一个数组，其中包括选根节点和不选根节点的收益情况，我们只需要选择最大的收益
最后返回结果即可

七【题目提示】

$树的节点数在 [1, 10^4] 范围内$
$0 <= Node.val <= 10^4$

八【时间频度】

时间复杂度： $O (n)$ ，其中 $n$ 为树的节点个数
空间复杂度： $O (n)$ ，其中 $n$ 为树的节点个数

九【代码实现】

Java语言版

class Solution {

    public int rob(TreeNode root) {
        int[] res = getResByDfs(root);
        return Math.max(res[0],res[1]);
    }

    public int[] getResByDfs(TreeNode root){
        if(root == null){
            return new int[]{0,0};
        }
        int[] left = getResByDfs(root.left);
        int[] right = getResByDfs(root.right);
        int selectVal = root.val + left[1] + right[1];
        int noSelectVal = Math.max(left[0],left[1]) + Math.max(right[0],right[1]);
        return new int[]{selectVal,noSelectVal};
    }
    
}

C语言版

int* getResByDfs(struct TreeNode* root)
{
    if(root == NULL)
    {
        int* res = (int*)malloc(sizeof(int) * 2);
        res[0] = 0;
        res[1] = 0;
        return res; 
    }
    int* left = getResByDfs(root->left);
    int* right = getResByDfs(root->right);
    int selectVal = root->val + left[1] + right[1];
    int noSelectVal = fmax(left[0],left[1]) + fmax(right[0],right[1]);
    int* res = (int*)malloc(sizeof(int) * 2);
    res[0] = selectVal;
    res[1] = noSelectVal;
    return res; 
}

int rob(struct TreeNode* root)
{
    int* res = getResByDfs(root);
    return fmax(res[0],res[1]);
}