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题目描述
输入描述
输出描述
用例
题目解析
算法源码
题目描述
一张地图上有n个城市，城市和城市之间有且只有一条道路相连：要么直接相连，要么通过其它城市中转相连（可中转一次或多次）。城市与城市之间的道路都不会成环。
当切断通往某个城市 i 的所有道路后，地图上将分为多个连通的城市群，设该城市i的聚集度为DPi（Degree of Polymerization），DPi = max（城市群1的城市个数，城市群2的城市个数，…城市群m 的城市个数）。
请找出地图上DP值最小的城市（即找到城市j，使得DPj = min(DP1,DP2 … DPn))
提示：如果有多个城市都满足条件，这些城市都要找出来（可能存在多个解）
提示：DPi的计算，可以理解为已知一棵树，删除某个节点后；生成的多个子树，求解多个子数节点数的问题。
输入描述
每个样例：第一行有一个整数N，表示有N个节点。1 <= N <= 1000。
接下来的N-1行每行有两个整数x，y，表示城市x与城市y连接。1 <= x, y <= N
输出描述
输出城市的编号。如果有多个，按照编号升序输出。
用例
| 输入 | 5 1 2 2 3 3 4 4 5 |
| 输出 | 3 |
| 说明 | 输入表示的是如下地图：
对于城市3，切断通往3的所有道路后，形成2个城市群[（1，2），（4，5）]，其聚集度分别都是2。DP3 = 2。 对于城市4，切断通往城市4的所有道路后，形成2个城市群[（1，2，3），（5）]，DP4 = max（3，1）= 3。 依次类推，切断其它城市的所有道路后，得到的DP都会大于2，因为城市3就是满足条件的城市，输出是3。 |
| 输入 | 6 1 2 2 3 2 4 3 5 3 6 |
| 输出 | 2 3 |
| 说明 | 将通往2或者3的所有路径切断，最大城市群数量是3，其他任意城市切断后，最大城市群数量都比3大，所以输出2 3 |
题目解析
用例1的意思如下：
DPi = max（城市群1的城市个数，城市群2的城市个数，…城市群m 的城市个数）
题目要求找出地图上DP值最小的城市（即找到城市j，使得DPj = min(DP1,DP2 … DPn))，
因此DP3最小，输出DP3的3。
用例2图示如下
输出2，3。
通过上面两个示例的图示可以发现，其实本题就是求解：图的连通分量。
本题的难点在于，分量关系没有直接给出，需要我们自己推导，其次是需要我们统计出每个连通分量的节点个数。
比如，上面且1的所有联系，则会产生两个连通分量，分别是[1], [4,2,3,5,6]，这两个连通分量的节点个数分别为1，5。
求解图的连通分量，我们一般使用并查集。
但是，这里我们不能直接根据输入的连接关系，来产生并查集，因为输入的连接关系没有被切断。
本题是要我们尝试切断每一个城市的连接，因此我们遍历出每一个城市，比如城市2，然后遇到和城市2相关的连接后，我们就跳过并查集的合并操作，这样就能产生切断效果。
我们模拟下用例2
初始时，每个城市的父都是自己
输入的连接关系如下
1 2
2 3
2 4
3 5
3 6
现在我们要切断城市2的所有联系，则遇到和2相关的连接时就不进行合并操作
因此上述连接关系只需要考虑
3 5
3 6
这样的话，最终并查集的合并结果为
可以发现，父为3的连通分量具有最多城市数量
这样的话，我们就可以求解出每个DPi了，最后求其中最小的DP对应i即可。
算法源码
/* JavaScript Node ACM模式 控制台输入获取 */
const readline = require("readline");
const rl = readline.createInterface({
input: process.stdin,
output: process.stdout,
});
const lines = [];
let n;
rl.on("line", (line) => {
lines.push(line);
if (lines.length === 1) {
n = parseInt(lines[0]);
}
if (n && lines.length === n) {
lines.shift();
const relations = lines.map((line) => line.split(" ").map(Number));
console.log(getMinDP(relations, n));
lines.length = 0;
}
});
function getMinDP(relations, n) {
// min用于保存DPj，即城市聚集度
let min = Infinity;
// city用于保存j,即城市序号
let city = [];
// 遍历每个城市 1~n
for (let i = 1; i <= n; i++) {
const ufs = new UnionFindSet(n);
for (let [x, y] of relations) {
// 切断城市的所有道路，即忽略和城市i有联系的合并操作
if (x === i || y === i) continue;
ufs.union(x, y);
}
// 统计各个连通分量自身的城市个数
const count = {};
ufs.fa.forEach((f) => {
count[f] ? count[f]++ : (count[f] = 1);
});
// 取最多城市个数作为当前的切断城市的聚集度
const dp = Object.values(count).sort((a, b) => b - a)[0];
if (dp < min) {
min = dp;
city = [i];
} else if (dp === min) {
city.push(i);
}
}
return city.join(" ");
}
/* 并查集 */
class UnionFindSet {
constructor(n) {
this.fa = new Array(n + 1).fill(0).map((_, idx) => idx);
this.count = n;
}
find(x) {
if (x !== this.fa[x]) {
return (this.fa[x] = this.find(this.fa[x]));
}
return x;
}
union(x, y) {
let x_fa = this.find(x);
let y_fa = this.find(y);
if (x_fa !== y_fa) {
this.fa[y_fa] = x_fa;
this.count--;
}
}
}
