(AcWing) 任务安排(I,II,III)

news2024/11/23 11:22:17

任务安排I:

有 N 个任务排成一个序列在一台机器上等待执行，它们的顺序不得改变。

机器会把这 N 个任务分成若干批，每一批包含连续的若干个任务。

从时刻 0 开始，任务被分批加工，执行第 i 个任务所需的时间是 Ti。

另外，在每批任务开始前，机器需要 S 的启动时间，故执行一批任务所需的时间是启动时间 S 加上每个任务所需时间之和。

一个任务执行后，将在机器中稍作等待，直至该批任务全部执行完毕。

也就是说，同一批任务将在同一时刻完成。

每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数 Ci。

请为机器规划一个分组方案，使得总费用最小。

输入格式

第一行包含整数 N。

第二行包含整数 S。

接下来 N 行每行有一对整数，分别为 Ti 和 Ci，表示第 i 个任务单独完成所需的时间 Ti 及其费用系数 Ci。

输出格式

输出一个整数，表示最小总费用。

数据范围

1≤N≤5000,
0≤S≤50,
1≤Ti,Ci≤100

输入样例：

输出样例：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 5010;
ll sumt[N],sumc[N],f[N];
//sumt[N]时间前缀和
//sumc[N]费用前缀和
//f[N]是将前i个任务处理完的所有方案的集合
ll n,s;

int main()
{
    cin>>n>>s;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int t,c;
        cin>>t>>c;
        sumt[i] = t + sumt[i-1];
        sumc[i] = c + sumc[i-1];
    }
    
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    //预防下面求最小值出错，先初始化为无穷大
    f[0] = 0;//前0个任务处理完的方案数自然为0
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<i;j++){
            f[i] = min(f[i],f[j]+sumt[i]*(sumc[i]-sumc[j])+s*(sumc[n]-sumc[j]));
        }
    }
    
    cout<<f[n]<<endl;
    return 0;
}

AcWing 300. 任务安排1【线性DP+费用提前计算思想】 - AcWing

任务安排II:斜率优化DP

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 300010;
int n,s;
ll c[N],t[N],f[N],q[N];

int main()
{
    cin>>n>>s;
    
    //读入数据计算时间和代价的前缀和
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        c[i] = c[i-1]+b;
        t[i] = t[i-1]+a;
    }
    
    int hh=0,tt=0; //hh是队头，tt的队尾
    q[0] = 0;      //数组q表示的是队列，队列一开始存在（0，0）点
     
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        //将小于等于目标斜率的点全部删掉 (删除的是组成斜率的两个点中的第一个点)
        while(hh<tt&&(f[q[hh+1]]-f[q[hh]])<=(t[i]+s)*(c[q[hh+1]]-c[q[hh]])) hh++;
        
        //对头的元素就是我们所求的f[i]最小的点
        int j = q[hh];
        
        //代入公式
        f[i] = f[j] - (t[i]+s)*c[j]+t[i]*c[i] + s*c[n];
        
        //计算完后插入新的点，插入前应该将队尾所有不在凸包上的点均删掉
        while(hh<tt&&(f[q[tt]]-f[q[tt-1]])*(c[i]-c[q[tt]])>=(f[i]-f[q[tt]])*(c[q[tt]]-c[q[tt-1]])) tt--;
        q[++tt] = i;
    }
    
    cout<<f[n]<<endl;
}