一、昨日重现：

当然，在正式学习之前，让我们先看看昨天留下的问题：⭐️如何判断一个数是不是2的幂❓

✨要想解决这个问题，我们先要搞清楚，2的幂有什么特征？

2的幂	十进制表达	二进制表达
2^0	1	0001
2^1	2	0010
2^2	4	0100
2^3	8	1000
…	…	…

✨我们简单地列举出几个2的幂的二进制表达，可以发现，只有一位是1（且是首位），其余位全部是0。利用昨天学过的位与(&)知识，全1才1，有0则0，因此，将(2^n) & (2^n-1),结果必定是0，从而得到判断一个数是否是2的幂的方法之一：

if ( (n)&(n-1)==0 )  cout<<"n是2的幂";

二、基础知识：

✨C语言中的位或运算符|是一种按位逻辑运算符，用于对两个操作数的每个位执行逻辑或操作。位或操作的结果是两个操作数的每个对应位进行逻辑或运算后的值。

位或运算符的使用方法如下：

result = operand1 | operand2;

其中，operand1和operand2是要进行位或运算的两个操作数，result是运算结果。

位或运算的规则如下：

(全0才0) 如果两个操作数的对应位都为0，则结果位为0。
(有1则1) 如果两个操作数的对应位有一个为1，则结果位为1。

(😄是不是和逻辑或很像呢❓)
示例如下：

#include <stdio.h>

int main() {
   unsigned int a = 5;  // 二进制表示为 0101
   unsigned int b = 9;  // 二进制表示为 1001
   unsigned int result = a | b;  // 二进制表示为 1101，十进制表示为 13

   printf("result: %u\n", result);

   return 0;
}

在上面的例子中，我们使用了两个无符号整数变量a和b，它们的二进制表示分别为0101和1001。通过对这两个变量进行位或运算，我们得到了结果1101，它的十进制表示为13。

三、拓展应用：

在这里插入图片描述

1. 设置特定位：

✨可以使用位或运算将某个变量的特定位设置为1，而不影响其他位的值。例如，可以使用位或运算设置标志位、控制位或权限位。

示例如下：：

#include <stdio.h>

int main() {
   unsigned int flags = 0;  // 所有位都为0
   unsigned int mask = 1;   // 二进制表示为 0001

   flags = flags | mask;    // 将最低位设置为1

   printf("flags: %u\n", flags);

   return 0;
}

在上面的例子中，我们使用了一个无符号整数变量flags，它的所有位都为0。然后，我们定义了一个二进制表示为0001的掩码mask。通过对flags和mask进行位或运算，我们将flags的最低位设置为1。最终，flags的值变为1。

拓展思考：

❤️怎么将任意二进制的特定位置为1呢？置为0又该怎么做？
解：

✨我们首先来看第一个问题，将任意二进制的特定位置为1。
我这里有两种方法：
💗方法一：利用位或的思想
要将一个二进制数的第n位(从右往左，即从低位开始数)置为1，则只需要将该二进制数与2^(n-1)位或即可。比如对1001来说，要将第三位置为0，只需要将其与100（即4=2 ^(3-1)）位或即可。
💗方法二：加法
先将该位置为0，再加上2^(n-1);
✨对于第二个问题，将任意二进制的特定位置为0，解法与第一个问题类似。
💗方法一：利用位与的思想
将该数和111…101…111位与（这个二进制数只有特定位上是0，其余都是1）。比如要将1011第2位置为0，只需将其和1101位与即可。
💗方法二：减法
先将该位置为1，再减去2^(n-1);

❤️怎么将低位连续的0置为1呢？
解：对于11110000来说，要想将低位的4给零都置为1，只需要将其和11101111位或即可。也就是n|(n-1).(这是一种特殊情况）

❤️怎么将低位的第一个零置为1呢？
解：对于11110111来说，要想将低位的第一个0置为1，只需要将其和11111000位或即可。也即n|(n+1).（普遍情况）

2. 权限控制：

✨可以使用位或运算将不同的权限组合在一起。例如，可以使用不同的位代表不同的权限，然后通过位或运算将多个权限合并在一起。

#include <stdio.h>

#define READ_PERMISSION  1   // 二进制表示为 0001
#define WRITE_PERMISSION 2   // 二进制表示为 0010
#define EXECUTE_PERMISSION 4 // 二进制表示为 0100

int main() {
   unsigned int permissions = 0;

   permissions = permissions | READ_PERMISSION;   // 设置读权限
   permissions = permissions | WRITE_PERMISSION;  // 设置写权限

   printf("permissions: %u\n", permissions);

   return 0;
}

在上面的例子中，我们使用了一个无符号整数变量permissions，它的所有位都为0。然后，我们定义了三个不同的权限标志，分别代表读权限、写权限和执行权限。通过对permissions和相应的权限标志进行位或运算，我们将读权限和写权限合并在一起。最终，permissions的值变为3。

3. 掩码操作：

✨可以使用位或运算来创建一个掩码，用于提取或设置特定的位。掩码是一个二进制数，其中每个位对应于要提取或设置的位。通过将掩码与另一个数进行位与或位或运算，可以提取或设置特定的位。（一般是位与）

#include <stdio.h>

#define BIT_MASK 0x0F  // 二进制表示为 00001111

int main() {
   unsigned int value = 0x3A;  // 二进制表示为 00111010

   unsigned int maskedValue = value & BIT_MASK;

   printf("maskedValue: %u\n", maskedValue);

   return 0;
}

在上面的例子中，我们使用了一个无符号整数变量value，它的二进制表示为00111010。然后，我们定义了一个掩码BIT_MASK，它的二进制表示为00001111。通过对value和掩码进行位与运算，我们提取了value的低4位。最终，maskedValue的值变为10。

4. 位标志：

✨可以使用位或运算来创建一个包含多个位标志的变量。每个位标志代表一个特定的状态或属性。通过位或运算将多个位标志合并在一起，可以在一个变量中同时表示多个状态或属性。（和权限控制有点类似）

#include <stdio.h>

#define FLAG_A 1   // 二进制表示为 0001
#define FLAG_B 2   // 二进制表示为 0010
#define FLAG_C 4   // 二进制表示为 0100

int main() {
   unsigned int flags = 0;

   flags = flags | FLAG_A;   // 设置标志A
   flags = flags | FLAG_B;   // 设置标志B

   printf("flags: %u\n", flags);

   return 0;
}