算法挑战链接

343. 整数拆分https://leetcode.cn/problems/integer-break/

第一想法

题目理解：将一个整数拆分为k个整数，使得这个k个整数的乘积最大。

乘积最大有什么规律吗？好像没有，怎么算最大？数值最大算最大，算来算去，好像都没有什么思路。于是我去看了下别人的解题，说实话，我看了代码随想录，我觉得他的思路是很好的，按照五部曲来做题。

以下是引用（红色部分为疑惑点）：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i]：分拆数字i，可以得到的最大乘积为dp[i]。

dp[i]的定义将贯彻整个解题过程，下面哪一步想不懂了，就想想dp[i]究竟表示的是啥！

确定递推公式

可以想 dp[i]最大乘积是怎么得到的呢？

其实可以从1遍历j，然后有两种渠道得到dp[i]. （这个其实让我很不解）

一个是j * (i - j) 直接相乘。

一个是j * dp[i - j]，相当于是拆分(i - j)。

后面看了leetcode的官方解答，他的描述会清晰很多：

也就是说拆成k个数的时候，两个多多个的选项。

dp的初始化

不少同学应该疑惑，dp[0] dp[1]应该初始化多少呢？

有的题解里会给出dp[0] = 1，dp[1] = 1的初始化，但解释比较牵强，主要还是因为这么初始化可以把题目过了。

严格从dp[i]的定义来说，dp[0] dp[1] 就不应该初始化，也就是没有意义的数值。

拆分0和拆分1的最大乘积是多少？

这是无解的。

这里我只初始化dp[2] = 1，从dp[i]的定义来说，拆分数字2，得到的最大乘积是1，这个没有任何异议！

确定遍历顺序

确定遍历顺序，先来看看递归公式：dp[i] = max(dp[i], max((i - j) * j, dp[i - j] * j));

dp[i] 是依靠 dp[i - j]的状态，所以遍历i一定是从前向后遍历，先有dp[i - j]再有dp[i]。

举例推导dp数组

举例当n为10 的时候，dp数组里的数值，如下：

343.整数拆分

当五部曲走完的时候，代码也就出来了

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int dp[] = new int[n + 1];
        dp[0] = dp[1] = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            int current = 0;
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                current = Math.max(current, Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
            }
            dp[i] = current;
        }
        return dp[n];
    }
}