题目描述：
给你一个二叉树的根节点 ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。root 有效 二叉搜索树定义如下： 节点的左子树只包含 小于 当前节点的数。 节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
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一个有效的二叉搜索树（BST）要求对于每个节点，其左子树中的所有节点值都要小于当前节点值，而其右子树中的所有节点值都要大于当前节点值。同时，还要确保每个子树自身也是一个有效的二叉搜索树。
基于这个思想，我们可以采用递归的方式来判断一个二叉树是否是有效的二叉搜索树。对于每个节点，我们可以限定一个上下界，保证其左子树的所有节点值都在这个上下界内，而右子树的所有节点值都在另一个上下界内。
具体步骤如下：
- 初始化递归函数，传入当前节点、左界限和右界限。
- 如果当前节点为空，直接返回 true。
- 如果当前节点值不在左界限和右界限范围内，返回 false。
- 对左子树递归调用，左界限不变，右界限变为当前节点值。
- 对右子树递归调用，左界限变为当前节点值，右界限不变。
- 如果左子树和右子树都返回 true，则说明当前节点及其子树是有效的二叉搜索树。
这个过程递归地向下进行，最终判断整棵树是否是有效的二叉搜索树。
运行效果
完整代码
/**
* 2 * @Author: LJJ
* 3 * @Date: 2023/8/18 13:32
* 4
*/
public class ValidateBST {
static class TreeNode{
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int val){
this.val = val;
}
}
// 主函数，判断给定二叉树是否为有效二叉搜索树
public boolean isValidBST(TreeNode root){
// 调用递归函数，初始值不限定上界和下界
return isValidBST(root,null,null);
}
// 递归函数，判断以当前节点为根的子树是否为有效的二叉搜索树
private boolean isValidBST(TreeNode node, Integer lower, Integer upper){
// 递归终止条件，如果当前节点为空，说明子树是一个有效的二叉搜索树
if (node == null){
return true;
}
int val = node.val;
// 检查当前结点的是否在合适的范围内
if (lower != null && val <= lower){
return false;
}
if (upper != null && val >= upper){
return false;
}
// 递归判断左子树和右子树是否是有效的二叉搜索树
// 对于左子树，当前节点的值成为上界；对于右子树，当前节点的值成为下界
return isValidBST(node.left,lower,val) && isValidBST(node.right,val,upper);
}
public static void main(String[] args) {
ValidateBST validateBST = new ValidateBST();
// 创建示例二叉树
TreeNode root = new TreeNode(5);
root.left = new TreeNode(2);
root.right = new TreeNode(7);
root.left.left = new TreeNode(1);
root.left.right = new TreeNode(3);
root.right.left = new TreeNode(6);
root.right.right = new TreeNode(8);
// 调用验证函数并输出结果
boolean isValid = validateBST.isValidBST(root);
System.out.println("是否为二叉搜索树? " + isValid); // 输出 true
}
}
