题目描述

一个如下的 6 x 6 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

 

上面的布局可以用序列 2 4 6 1 3 5 来描述，第 i 个数字表示在第 i 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。  
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。  
请输出前 3 个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 n，表示棋盘是 n x n 大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

样例 #1

样例输入 #1
6

样例输出 #1
2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

提示

【数据范围】  
对于 100% 的数据，6 <= n <= 13。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

这是深搜的经典题目，可以分别对行，列，对角线做标记来做这道题。其中我们可以发现，一条对角线上，行和列的和和差的值是一样的。

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100;
int a[N], b[N], c[N], d[N];//分别表示行，列和当前坐标的两条对角线
int n, total;
void queen(int x)
{
    if (x > n)
    {
        if (total <= 2)//只输出前三个答案
        {
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                cout << a[j] << " ";
            cout << "\n";
        }
        total++;
        return;
    }
    else
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (!b[i] && (!c[i + x]) && (!d[x - i + n]))
            {
                a[x] = i;
                b[i] = 1;
                c[i + x] = 1;
                d[x - i + n] = 1;
                queen(x + 1);//遍历下一个
                b[i] = 0;//恢复标记
                c[i + x] = 0;
                d[x - i + n] = 0;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin >> n;
    queen(1);//第一个皇后
    cout << total;
}