动态规划怎么学？

学习一个算法没有捷径，更何况是学习动态规划，

跟我一起刷动态规划算法题，一起学会动态规划！

1. 题目解析

题目链接：918. 环形子数组的最大和 - 力扣（LeetCode）

这道题目巴拉巴拉说了一大堆好像很玄乎的东西，我们不管他，

抓住题目的核心是要找子数组，那找子数组的规则是什么呢？

我们直接通过看示例来解读：

通过示例二，我们可以看出什么叫做环形数组，他的头和尾是相连的，

所以 5 和 5 可以组成一个子数组。

那我们该怎么做这道题呢？

我们可以将它拆解成两个子问题：

1. 就是正常求他的最大子数组：

2. 因为环形数组的原因，我们可以将首尾相连的情况转化成求最小子数组和的情况：

2. 算法原理

1. 状态表示

根据我们上面分析的两种情况，其实就可以氛围两种状态表示：

f [ i ] 表示以 i 为结尾的所有子数组的最大和

g [ i ] 表示以 i 为结尾的所有子数组的最小和

2. 状态转移方程

然后每个状态表示有两种情况，一个种情况是自己，一种情况是自己加上上一个位置的最大/小和

所以他们的状态转移方程是：

f [ i ] = max( nums[ i ]，nums[ i ] + f [ i - 1 ] )

g [ i ] = min( nums[ i ]，nums[ i ] + g[ i - 1] )

3. 初始化

初始化时为了防止越界，多加一格然后初始化成0即可

4. 填表顺序

从左往右

5. 返回值

max( f 数组的最大值，sum - g 数组的最小值 )

3. 代码编写

class Solution {
public:
    int maxSubarraySumCircular(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> f(n + 1);
        auto g = f;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            f[i] = max(nums[i - 1], nums[i - 1] + f[i - 1]);
            g[i] = min(nums[i - 1], nums[i - 1] + g[i - 1]);
        }
        int fmax = INT_MIN;
        int gmin = INT_MAX;
        int sum = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) fmax = max(fmax, f[i]);
        for(int i = 1; i <= n; i++) gmin = min(gmin, g[i]);
        for(auto s : nums) sum += s;
        return fmax < 0 ? fmax : max(fmax, sum - gmin);
    }
};