在七月算法报的班，老师讲的蛮好。好记性不如烂笔头，关键内容还是记录一下吧，课程入口，感兴趣的同学可以学习一下。

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特征匹配之后，得到了特征点之间的对应关系。根据图像数据的特征，估计位姿变换的方法有以下三大类。

❖ 如果只有两个单目图像，得到 2D-2D 间的关系 ----对极几何

❖ 如果匹配的是帧和地图，得到 3D-2D 间的关系 ----PnP

❖ 如果匹配的是 RGB-D图，得到 3D-3D 间的关系 ----ICP

对极几何的示意图

其中，P为三维空间中的一个路标，P在图像𝐼1与𝐼2的投影： 𝑝1, 𝑝2；相机1到相机2的变换： 𝑇12；𝑂1𝑃，𝑂2𝑃在对方图像上的投影： 𝑒2𝑝2(𝑙2)，𝑒1𝑝1(𝑙1)；𝑂1𝑂2与两个图像的交点： 𝑒1, 𝑒2

以下是对极几何中几个名词术语的定义。

Epipolar Line: 𝑙1, 𝑙2; ----极线

Baseline: 𝑂1𝑂2; ----基线

Epipoles: 𝑒1𝑒2; ----极点

Epipolar Plane: 𝑂1𝑂2𝑃 ----极平面

P在两个平面上的投影关系如下

对极约束刻画了O1 O2共面的关系：

两步计算位姿：

1) 由匹配点计算𝐸或𝐹;

2) 由𝐸或𝐹恢复𝑅,𝑡;

本质矩阵：

八点法的数学公式：

通过奇异值分解，计算可得四个解，只有第一种是真正的解。

八点法的缺点:

❑ 纯旋转问题：𝑡 = 0时无法求解;

❑ 在特征点共面时会退化。

单应矩阵

PnP的作用：已知3D点的空间位置和相机上的投影点，求相机的旋转和平移（外参）。

常用的方法包括：Direct Linear Transform、Bundle Adjustment等

Direct Linear Transform的计算过程

Bundle Adjustment的计算过程

ICP

先求出两个点云的质心，再做计算的优化

目标公式可以简化成如下形式

ICP的主要流程简写就是如下步骤