LeetCode 1049- 最后一块石头的重量 II
题目链接：力扣
题目描述：有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：
- 如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
- 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。
解题思路
我们通过算出总重量的一半，然后再看这么大容量的背包能装多少重量石头，再相减即可。
也就是我们装了 target = sum/2，的石头，剩下还有 sum - target的石头。所以最后相撞就剩下
sum - target - target的重量的石头了。
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i]:表示能够装下的最大重量
- 确定递推公式
这题是装石头，有点像昨天的一道题。也就是通过 石头总重量/2，然后看看能装下的最大石头重 量是多少，所以dp[j] = max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);
- dp数组如何初始化
全部都初始化为0
- 确定遍历顺序
一维数组先遍历物品，再倒序遍历背包
- 举例推导dp数组
class Solution {
public:
int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
vector<int> dp(15001, 0);
int sum = 0;
for (int i = 0; i < stones.size(); i++) sum += stones[i];
int target = sum / 2;
for (int i = 0; i < stones.size(); i++) { // 遍历物品
for (int j = target; j >= stones[i]; j--) { // 遍历背包
dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
}
}
return sum - dp[target] - dp[target];
}
};总结：
- 要多写题才行，同样的题换个问法就不会了。
LeetCode 494- 目标和
题目链接：力扣
题目描述：给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：
- 例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。
解题思路
left代表正号数总和，right代表负号数总和，我们只需要找到对应的正号数left即可。
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[j] 表示：填满j（包括j）这么大容积的包，有dp[j]种方法
- 确定递推公式
如果当前有数字1了，那我们目前就还有dp[j-1]种方法凑成dp[j].
有数字2，那就还有dp[j-2]种方法凑成dp[j]。
故是所有方法加起来
dp[j] += dp[j - nums[i]]
- dp数组如何初始化
没有数字也是一种方法
dp[0] = 1
- 确定遍历顺序
数字正序遍历，背包容量倒序遍历
- 举例推导dp数组
class Solution {
public:
int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
int sum = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) sum += nums[i];
if (abs(S) > sum) return 0; // 此时没有方案
if ((S + sum) % 2 == 1) return 0; // 此时没有方案
int bagSize = (S + sum) / 2;
vector<int> dp(bagSize + 1, 0);
dp[0] = 1;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
for (int j = bagSize; j >= nums[i]; j--) {
dp[j] += dp[j - nums[i]];
}
}
return dp[bagSize];
}
};
总结：
- 比上题在初始化的时候多了个石头，并且在进行dp更新时也先判断有没有石头，有就不更新（也就是0），没有就更新。
LeetCode 343- 整数拆分
题目链接：力扣
题目描述：给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。
请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。
如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。
解题思路
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j]：最多有i个0和j个1的strs的最大子集的大小为dp[i][j]。
- 确定递推公式
从01背包转化而来，因为本题有两个维度，所以我们容量减去重量的时候是两个维度。并且我们 每次只会多一个子集。
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
- dp数组如何初始化
因为物品价值不会是负数，初始为0，保证递推的时候dp[i][j]不会被初始值覆盖。
- 确定遍历顺序
那么本题也是，物品就是strs里的字符串，背包容量就是题目描述中的m和n。
- 举例推导dp数组
class Solution {
public:
int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int> (n + 1, 0)); // 默认初始化0
for (string str : strs) { // 遍历物品
int oneNum = 0, zeroNum = 0;
for (char c : str) {
if (c == '0') zeroNum++;
else oneNum++;
}
for (int i = m; i >= zeroNum; i--) { // 遍历背包容量且从后向前遍历！
for (int j = n; j >= oneNum; j--) {
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
}
}
}
return dp[m][n];
}
};总结：
- 二维的也需要明白，也就是多了一个维度
