一、命题
什么是命题？
- 具有确切真值的陈述句称为命题。
- 疑问句、感叹句、祈使句都不是命题。
例如：
是命题
- 1加1等于3
- 雪是黑色的
不是命题有：
- 太好啦！
- X=0
- X>1
原子命题（简单命题）——不能分解的命题
复合命题——由原子命题通过联结词联结而成的命题
二、联结词
否定：P的否定记作：¬P（读作：非P）
P：我喜欢你
¬P：我不喜欢你
合取：P与Q的合取记作：PΛQ（读作：P且Q）
P：今天是星期一 Q：今天下雪了
PΛQ：今天是星期一，而且今天下雪了
析取：P与Q的析取记作：P∨Q（读作：P或Q）
P：中午吃米饭 Q：中午吃馒头
P∨Q ：中午要么吃米饭，要么吃馒头
条件：P与Q的条件命题记作：P→Q（读作：若P则Q）
P：明天下雨 Q：明天睡懒觉
P→Q ：如果下雨，我就睡懒觉
（不下雨）∨（睡懒觉）
P→Q <=> ¬P∨Q
双条件：P与Q的双条件命题记作：P↔Q（读作：P当且仅当Q）
P：男人靠得住 Q：母猪会上树
P↔Q ：男人靠得住，当且仅当母猪会上树
P ↔ Q <=> (P→Q) Λ (Q →P )
命题等价公式
常考条件命题
1、只要P，就Q P→Q
2、因为P，所以Q P→Q
3、只有P，才Q Q→P
4、除非P，否则Q ¬P→Q ¬Q→P
三、试题
【1】下列句子不是命题的是（ ）。
A、中华人民共和国的首都是北京
B、张三是学生
C、雪是黑色的
D、太好了
【答案】D。
【2】下列语句是原子命题的为（ ）。
A:x+y>xy
B:请给我来点掌声吧
C:小明既爱唱歌又爱跳舞
D:火星上有生物
【答案】D。
【3】下列语句为复合命题的是（ ）
A:今天天气凉爽
B:今天天气炎热，有雷阵雨
C:x+y>16
D:今天天气多好呀，外面景色多美呀
【答案】B。
【4】设P：我在家，Q：天下雨，命题“只要天下雨，我就在家”的符号化正确的是（ ）
A:P→Q
B:¬P∧¬Q
C:¬P∨¬Q
D:Q→P
【答案】D。
【5】令p：他怕困难，q：他战胜困难，命题“他战胜困难是因为他不怕困难”的符号化形式为（ ）
A:¬p→q
B:¬q→p
C:¬p∧q
D:¬p∨q
【答案】A。
【6】设p：天下雨，q：我开车上班。命题“除非不下雨，否则我开车上班”可符号化为（ ） A:p→q
B:q→p
C:¬p→q
D:q→¬p
【答案】A。
【7】令p：天下大雨，q：小王迟到。命题“除非天下大雨，否则小王不会迟到”的符号化形式为（ ）
A:p→q
B:q→p
C:¬p→q
D:¬q→p
【答案】B。¬(天下大雨) →(小王不迟到) ¬(小王不迟到) →(天下大雨)
【8】下列语句为假命题的是（）
A:如果3是偶数，那么1/3就是有理数
B:只要3是偶数，1/3就是有理数
C:除非1/3是有理数，否则3不是偶数
D:只有3是偶数，1/3才是有理数
【答案】D。
P：3是偶数；Q：1/3是有理数 注：有理数即一般的小数和分数 无理数即无限不循环小数，常见无理数：π、 √2、 √3。
