电感与磁珠

电感最重要的公式：

它说明了电感的很多特性。比如：

电感电流不能突变

电感的储能大小

电感的电流与电压的相位关系

还有电感的阻抗为什么是jwL。

电感电流不能突变

电感电流为什么不能突变呢？来看这个公式，U等于负的L乘以di比dt。Di比dt是指电流的变化率，电流突变，意味着di比dt无限大，会导致产生无限大的电压。尽管在实际电路中绝对的电流突变不存在，或多或少都会有时间，因此产生的电压总不会真的无穷大，但是是真的能产生很大的电压，高于电源电压都是可能会出现的。这种意外的高压会损坏器件。所以我们在一些感性的开关电路中，需要对感性器件留一个放电回路，避免产生高压。例如开关电源，继电器电路。通常是通过RC电路进行缓冲，也有的用二极管，TVS等。

电感储能公式

电感的储能也是由这个公式推导出来的，下面是推导过程，需要一些微积分的知识，感兴趣的可以看一下过程，不感兴趣的记下这个结果，电感储能为1/2LI^2，单位是焦耳。电感在t时间内，电流从0达到i，电源传输到电感的能量为：

从电感的储能公式可以看出，电感储存的能量是依存电流而存在的，什么意思呢？如果电流突变，突然变到0，储能的能量也突变到0，根据能量守恒定律，能量不能凭空消失，储存的能量必然会想办法迅速释放，这个释放就是产生高压，变成电场能量了。所以从这个角度，我们也要避免电感电流突变。

电感电压相位超前电流90°

电感的最重要的公式，还能导出电感电流与电压的相位关系，也就是我们常说的，电感电压超前电流90°。

导出过程是这样的，首先，我们知道，根据傅里叶变换原理，我们的电信号都是可以用傅里叶级数展开的，由无数的正弦波构成，电感的电流也不例外。所以，我们假定电感电流为最简单的单一正弦波，i=Isin(wt)，代入电感的公式，那么我们求得加在电感两端的电压为Lisin(wt+90°)，sin(wt+90°)比sin(wt)超前90°，所以我们说电感的电压比电流相位超前90°。

电感的复阻抗

我们知道了电感的电压，也知道了电感的电流。用电压除以电流，就能得到电感的复阻抗。

电压比电流相位超前90°，引入虚数单位j，所以得到电感的复阻抗jwL，j的物理意义就是电压比电流相位超前90°。

电感电流应该是电感最重要的参数了，电路设计必然会关注这个参数。

查看众多的电感规格书手册，有时也会把人搞懵，这是因为各家标注电流方式个不相同，有的厂家就只有一个额定电流，有的厂家会标两个，一个是饱和电流，一个是温升电流。还有的更为详细，会标电流的典型值和最大值，但是奇怪的是典型值居然比最大值还大。

为了理解这些内容，那我们就来看看饱和电流，温升电流，额定电流分别指的是什么吧。

饱和电流Isat

饱和电流Isat一般是指电感值相对于初始值衰减30%（一些厂家是10%，40%）的偏置电流。

饱和电流为什么会存在呢？

电感一般都含有磁芯，特别是功率电感，磁芯是存在磁饱和的。什么是磁饱和呢？由于磁芯材料自身的特性，其通过的磁通量是不可以无限增大的。通过一定体积导磁材料的磁通量大到一定数量将不再增加，不管你再增加电流或匝数，就达到磁饱和了。当电流已经使磁芯饱和，再增加电流，也基本不会再使磁通量增加，或者说增加很少，等同于空心电感的增量，因为饱和之后磁芯失去作用，等同于空心电感。电流增大，而磁通量不增加，那么电感阻碍电流的作用就没有了，也就是说电感器失去了作用，这时的磁芯完全饱和。

当然我们并不会等到电感完全饱和。事实上，在电流比较小的时候，单位电流产生的磁通量与电流成正比，这个意思就说磁芯磁导率为常数。而随着电流慢慢增大，单位电流的增加产生的磁通量的增量是下降的，也就是说随着电流的增加磁导率是慢慢下降的，因此，电感的感量也下降。所以就有了前面的定义，电感量衰减到30%（一些厂家是10%，40%），我们就说电感饱和了。

还有个问题，饱和电流到底是有效值还是瞬间值呢？毕竟用于开关电源中，电感电流是直流上面叠加交流分量，并且交流分量还不小，这个必须得搞清楚。

饱和电流可以理解为瞬间值，因为电感的饱和的原因是因为磁芯饱和，只要电流达到一定值，就会使磁芯磁饱和，而不论你是什么时候达到。所以在电路设计中，一定不要让电感的最大电流值（瞬间值）超过其饱和电流。

温升电流Irms

温升电流，一般指电感自我温升温度不超过40℃时的电流。

曾经有人问我，这个温升电流对应的温度，指的是电感内部的，还是指的外壳？这个问题我也没找到答案，不过应该不影响我们进行电感选型。

如上图，是顺络的某电感参数，可以看到，电感的工作温度范围是-40到+125℃，后面括号说明了是包含自我温升的，所以，当电路工作环境温度小于125-40=85℃时，只要我们电感电流不超过温升电流（此时温升为40度，加上环境温度，正好125度），那么就没有问题，当然了，我们会留一些裕量。

估计又有人问了，那我环境温度小于85度，那是不是就可以超过额定温升电流Irms使用呢？

理论上超一点没有问题，但是不建议，因为会有新的问题，超多少不会出现问题呢？没有一个定值。并且，因为超过Irms之后，温升随电流增加上升很快的，如下图示例所示：

这个曲线是顺络电感的电流与温升的关系，可以看到，曲线类似是指数曲线，在温升达到40度后，电流只要增加一点点，温度就升高很多。

所以，建议不管环境温度比85℃低多少，都不要使电感电流超过温升电流Irms，这样就万无一失了。

同样也有一个问题，这个温升电流是有效值还是瞬间值呢？

答案是有效值。温升电流，说的是使温度上升到一定值的电流大小，这不就是有效值的定义么，其符号rms也说明了这一点。

额定电流Irat

额定电流其实就是包含前面2个电流，饱和电流和温升电流。

我们工作中沟通时为了方便，说额定电流是多少多少，其实就那两个电流中的小者。有些规格书中只写了一个电流，那么设计中就把这个电流当作额定电流来设计。

来到开篇的问题，为什么最大值比典型值要小？

这是因为，典型值指的是，电感生产出来后，这个电流上限参数平均是某个值，这个值就叫典型值。而设计电路时，我们需要所用的所有电感，都能满足要求，所以不能是典型值。而标注的max值，厂家是站在用户的角度来说的，只要你设计不超过这个最大值，那么就OK，所以其实是所有电感的电流值都比这个max值要大，自然max值要比平均值type要小了。

总结

1、电感的额定电流，包含饱和电流和温升电流。

在电路设计中，电感的最大电流瞬间值不能超过饱和电流，电流有效值也不能超过温升电流。一般情况下，需要留20%-30%左右的裕量。

电感高频模型

电感的高频模型也很简单，首先它是电感，肯定有电感量L，然后导线有一定的阻值，必然存在R，同时，电容的本质就是两个导体并排放着，中间填上绝缘介质，就构成了电容。那么线圈与线圈之间距离很近，也会存在寄生电容C。

但是问题来了，它为什么是这样的组合呢？而不是右边这两种呢？

我们假定有均匀绕制的电感线圈，我们采用微分的办法，因为线圈宏观上看，它是一根导线构成，那么可以看成由无数的△R，△L串联构成构成，是连续的。同时，每一个微分单元本身是一段导线，那么微分单元与单元之间就相当于是电容的两个极板，即存在电容分量△C。所以，每一个微分单元可以看作是电感△L与电阻△R串联，然后一起同电容△C并联构成。无数这样微小的单元串联在一起，然后我们再简化一下，就构成了我们常见的电感的高频模型。

模型的作用

尽管我们实际使用的电感结构有各种各样的，但是原理都差不多，基本都可以用这个模型来等效。那么这个模型有什么用呢？它能帮忙我们理解下面内容

①可以很容易的理解电感的频率特性曲线，电感在不同频率下的表现。

②有助于理解怎么样绕制的电感寄生电容比较小，谐振频率比较高。

③电感越小，谐振频率越高：电感越大，那么匝数越多，寄生电容越大，所以谐振频率也低。

我们根据电感的高频模型，可以得到阻抗公式，也可以得到谐振频率公式。也就能画出阻抗频率曲线了。

横轴为频率，纵轴为阻抗的模。蓝色的曲线为理想电感，理想电感的阻抗为Z=jwL，阻抗和频率成正比，所以看起来像是一条直线。而黄色曲线是实际电感的阻抗曲线，最高点对应的频率为谐振频率SRF。

可以看出：

①在频率比较低的时候，实际电感的阻抗与理想电感的基本一样，可以看作是理想的电感。

②在谐振频率SRF处，阻抗达到最大，然后随频率的增加不断下降。

③在SRF左侧，电感占主导地位，电感主要呈感性，而在SRF右侧，电容占主导地位，主要呈容性。

比较理想电感和实际电感曲线，我们会发现，在频率小于谐振频率的十分之一时，两者基本是重合的，而大于之后随着频率的升高，两者差别越来越大。这样也是为什么我们常说，要使信号频率小于谐振频率的十分之一。

我们一般使用电感滤波时，都只需要其感性的作用，因此其越接近于理想电感越好，所以在使用时信号频率要远小于谐振频率。这与电容是不同的，电容我们一般用于滤波，需要最小阻抗，所以电容是在谐振频率处滤波效果最好的。

如果细心一点，会发现，横坐标频率是从10K开始的，如果频率从0开始，曲线也是和理想电感重合的吗？答案是否定的。从上面可以看出，在频率比较低的时候，实际电感的阻抗基本是平的，而理想的还是线性的，为什么呢？

其实很简单，那是因为在频率比较低的时候，电感的感抗和容抗都非常小，尽管电感的导线电阻已经很小了，但是因为频率实在太低了，感抗和容抗比导线电阻还小。所以，此时阻抗主要由导线电阻决定，而导线电阻是随频率基本不变的，所以我们看到在频率比较低的时候是平的。

总结

①电感的阻抗频率曲线呈现倒V型，有一个自谐振频率SRF，阻抗在谐振频率处达到最大，此时整体呈现电阻特性。而在SRF左侧，电感主要呈感性，在SRF右侧，电感主要呈容性。

②实际使用中，要使信号频率小于电感自谐振频率的十分之一。

电感的Q值

电感Q值，也是电感的基本参数之一。不过在DCDC电路设计中，我们很少去考虑它，厂家一般也不会标注。那么电感的Q值到底是什么意思呢？我们什么时候要考虑呢？

还有这几个问题：

①为什么DC-DC电路设计中，为了降低发热，一般只考虑DCR，而不考虑电感Q值呢？

②功率电感的Q值曲线是怎么样的？

③电感的Q值在自谐振频率处是最大的吗？

④电感的Q值是越大越好吗？

电感的Q值定义

电感的Q值也叫作品质因数，其为无功功率除以有功功率。简单理解的话，就是在一个信号周期内，无功功率为电感存储的能量，有功功率为电感消耗的能量。

因此，电感Q值主要衡量的是损耗情况。为什么这么说呢？

理想电感本身是不能消耗能量的，而实际的电感是有损耗的。电感在一个充放电周期内，储存并释放的能量为无功能量，而因为这个过程额外损耗的能量就是有功能量，损耗的能量主要作为热量耗散。而两者的比值就是电感的Q值。所以电感的Q值越高，损耗越小。

电感一般使用频率远小于其自谐振频率，因此寄生电容可以忽略，此时无功功率主要由电感产生，所以Q等于wL除以Rs。

需要注意的是，这里的Rs并不是电感的直流导通电阻Rdc，它包含了电感的所有损耗，我们可以称之为等效串联总电阻。

总电阻Rs包括这几个分量：电感线圈的直流导通电阻Rdc；磁芯材料磁滞损耗和涡流损耗；趋肤效应造成的损耗（不同频率的损耗电阻Rac不同）。

实际上，Q值的提高往往受到一些因素的限制，如导线的直流电阻、线圈骨架的介质损耗、铁芯和屏蔽引起的损耗以及高频工作时的集肤效应等。因此，线圈的Q值不可能做得很高，通常Q值为几十至一百。

功率电感为什么不考虑Q值？

从前面Q值的定义看出，Q值越小，损耗越高，而DCDC中电感选型我们从来没有说要考虑电感Q值，而仅仅只考虑DCR，这是为什么呢？

在BUCK电路中，负载所获得的能量都是经过电感，而电感电流可以看作是直流Idc上面叠加交流Iac，所以从电感输送过去的能量可以看作是两部分。一部分是直流电，一部分是交流电。

能量等于功率乘以时间。

Buck电路设计中，一般交流电流Iac的峰峰值为电感平均电流的30%左右，因此，我们可以得到，直流电能量占总传递能量的85%，而交流能量占15%。

尽管我们一般并不知道功率电感的Q值是多少，但是电感在开关频率处的Q值总不会小于10。而即使我们让Q等于10来计算，交流电流来的损耗也不过1.5%左右。事实上，我上村田官网查询了功率电感的Q值，在1Mhz处，Q值基本在15-40之间，因此交流能量带来的损耗应该是千分之几，是比较小的。正是因为如此，我们在DCDC电路中，一般不用去考虑电感的Q值，因为它的影响比较小。

与此同时，电感的直流电传递了85%的能量给了负载，而其损耗主要由直流导通电阻DCR决定，因此，我们在选用电感的时候，主要去看DCR参数。为了减小发热，一般选用DCR值小的。

功率电感的Q值曲线

尽管功率电感选型时我们不需要考虑电感的Q值，但是感兴趣的话，我们还是可以看看它曲线。至少我们可以知道，在电感的自谐振频率处，电感的Q值是最小的，而不是最大的。

这是村田的1264EY-4R7M的4.7uH的电感，可以看到，在谐振频率处，Q值最小，基本为0。这是为什么呢？

这是因为在自谐振频率处，电感与其寄生电容谐振了，相当于一个电阻。或者从微观上看，进入电感的能量在其内部电容和电感中来回倒腾，并不能释放出来，只能通过Rs慢慢消耗掉。

从曲线我们也可以看出，在频率大于100Khz后，电感的损耗就不是主要由Rdc决定了，因为如果由Rdc决定，那么Q值应该随着频率线性增大。

那么总电阻Rs是多少呢？我们来计算1Mh处的Rs。

根据公式Q=jwL/Rs，Q=25，求得Rs=1.18Ω。查看该电感规格书参数，Rdc=0.029Ω。由此可见，总的交流电阻要比Rdc大很多的。

什么时候要考虑电感的Q值

实际上，Q值的大小取决于实际应用，并不是越大越好。例如，如果设计一个宽带滤波器，过高的Q值将使带内平坦度变坏。在电源去耦电路中采用LC滤波时，高Q值的电感和电容极容易产生自谐振状态，这样反而对谐振频率附近的噪声有所放大。

Q值越高，电感的性能越接近于理想的无损电感，这也说明了它在谐振电路中的选择性更好，因此，谐振电路要选择高Q值电感。

一般来说，对于高频电感或者射频电感，一般对Q值有要求，需要注意。

磁珠

磁珠在电路中也是用得非常多的，下面是一些经常会看到的知识点，或者说是经验吧。

①电感的单位是亨H，磁珠的单位是欧姆Ω

②电感是储存能量的，磁珠是通过发热来消耗能量的

③磁珠是用来吸收超高频信号，多用于信号回路及EMC对策

不知道同志们想过没有，这些结论是怎么来的呢？要理解这些，就需要知道磁珠的工作原理，而知道了磁珠的工作原理，这些也就是理所当然的事情了。

磁珠的工作原理

总的来说，磁珠跟电感的原理基本是一样的，很多厂家也把磁珠归为电感一类。那么他们的区别在哪儿呢？

先来看我们使用两者器件的目的：我们一般使用电感，总希望他是理想电感，损耗越小越好。而我们使用磁珠，就是要利用其损耗，来消掉我们不需要的高频分量。

我们先前有讲过电感的损耗，分为铜损和铁损，铜损指直流导通电阻，一般不会大。而铁损就是指磁芯损耗了，主要包括磁滞损耗和涡流损耗。而这两者主要与磁芯的材质种类有关。下面来看看磁珠是怎么利用磁滞损耗和涡流损耗来工作的。

下面是最简单的磁珠模型：

电流流过导线，会产生围绕导线的环形磁场，在导线上套上一个磁导率比较大的磁环，磁环内部就会有比较大的环形磁场B。如果电流是变化的，那么磁场B也是变化的。根据电磁感应定律，变化的磁场产生电场，并且这个电场是环形的电场。如上图所示，会在红色截面上产生环形的电场。这是如果磁环的电阻率不是无穷大，那么环形的电场就会产生环形的电流，也就是产生热量了，这个损耗叫涡流损耗。

我们实际中常用的磁珠是上面这种贴片式结构的，一样也是会有涡流损耗，道理跟上面差不多。

磁滞损耗如何理解呢？

磁芯在外磁场的作用下，材料中的一部分与外磁场方向相差不大的磁畴发生了‘弹性’转动，这就是说当外磁场去掉时，磁畴仍能恢复原来的方向；而另一部分磁畴要克服磁畴壁的摩擦发生刚性转动，即当外磁场去除时，磁畴仍保持磁化方向。因此磁化时，送到磁场的能量包含两部分：前者转为势能，即去掉外磁化电流时，磁场能量可以返回电路；而后者变为克服摩擦使磁芯发热消耗掉，这就是磁滞损耗。