106.从中序与后序遍历序列构造二叉树

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根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树。

注意: 你可以假设树中没有重复的元素。

例如，给出

• 中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
• 后序遍历 postorder = [9,15,7,20,3] 返回如下的二叉树：

思路

根据中序遍历和后序遍历构造二叉树的理论知识：首先由后序遍历确定根节点（从尾开始遍历），在中序遍历找到其相应的左右子节点（左中右），反复这个操作。

根据理论知识我们转换成实际操作。

• 取Postorder的最后一个元素
  • 若Postorder的数组为空，则返回null
• 确定根元素在Inorder中的位置
• 开始分割
  • 先分割中序
    • 左毕右开
  • 后分割后序
    • 左闭右开
• 递归
• 返回

代码如下：

class Solution {
public:
    TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
        if(postorder.empty())return nullptr;

        // 当前根节点
        int rootValue = postorder[postorder.size()-1];
        TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);
        // 找根节点在中序的位置
        int deliIndex;
        for(deliIndex = 0;deliIndex<inorder.size();deliIndex++)
        {
            if(inorder[deliIndex] == rootValue)break;
        }

        //分割中序左右子结点
        vector<int> leftInorder(inorder.begin(),inorder.begin() + deliIndex);
        vector<int> rightInoder(inorder.begin() + deliIndex + 1, inorder.end());
        //分割前序左右子节点
        postorder.resize(postorder.size()-1);
        vector<int> leftPostorder(postorder.begin(), postorder.begin() + leftInorder.size());
        vector<int> rightPostorder(postorder.begin() + leftInorder.size(), postorder.end());

        root->left = buildTree(leftInorder,leftPostorder);
        root->right = buildTree(rightInoder,rightPostorder);
        return root;
    }
};

Tips：切割后序数组的时候，可以根据中序分割的大小进行分割，因为其大小一定是一致的。

优化

第一个优化：在找根节点分别在后序和中序中的位置时，可以使用map进行编号。

第二个优化：进行分割时，只需分割中序数组即可。

class Solution {
private:
        int cus_pos;
        unordered_map<int,int>in;
public:
    TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
         cus_pos=postorder.size()-1;
        int num=0;
        // 对inorder进行编号
        for(auto &n:inorder)
        {
            in[n]=num++;
        }
        int left=0,right=inorder.size()-1;
        return dis(left,right,inorder,postorder);
    }
    TreeNode* dis(int left,int right,vector<int>& inorder, vector<int>& postorder)
    {
        if(left>right)return nullptr;
        int root_val=postorder[cus_pos--];
		
        int index=in[root_val];
        TreeNode* p=new TreeNode(root_val);
        // 分割数组
        p->right=dis(index+1,right,inorder,postorder);
        p->left=dis(left,index-1,inorder,postorder);
        return p;
    }
};

r,postorder);
p->left=dis(left,index-1,inorder,postorder);
return p;
}
};