如何高效解决“字符串相乘“问题?

news2025/2/27 16:31:20

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前言

本题牛牛写了很久,起初对每次相乘的结果就进位处理了,最后还需要考虑错位相加,进行补0等,花了半天也没搞出来.
所幸学到了一种高效且相对简单的方法解决此题,希望对友友们有所帮助.
在这里插入图片描述

一、字符串相乘

题目介绍

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

注意：不能使用任何内置的 BigInteger 库或直接将输入转换为整数。

示例1:

输入: num1 = “2”, num2 = “3”
输出: “6”

示例2:

输入: num1 = “123”, num2 = “456”
输出: “56088”

思路分析

在这里插入图片描述

同时从两个字符串的右边开始往前遍历相乘.
用num2中的每一个字符依次与与num1中的每个字符想乘.
将相乘的结果保存在一个arr数组中,每个相乘的结果放入正确的位置(i+J+1).
arr数组创建多大的空间?
一个最小的二位数 × 一个最小的三位数结果是一个四位数
10100=1000
一个最大的二位数 × 一个最大的三位数结果是一个五位数
99999=98901
综上呢,两个数相乘,他们的结果的位数是[length1 + length2,length1 + length2+1],(0除外哈)
最高位可能有数据,也可能没有数据.
为什么正确的位置是i+j+1?
试着看上图分析:注意i和j都是从右边往左边遍历.
此处是此解法的难点,通过将每次相乘后的结果放入正确的位置以实现错位相加.
牛牛的理解是:
j是内循环,从右往左遍历num1,i是外循环,决定的是num2.
所以用j的变化控制与num1相乘结果的位置,用i的变化,控制错位相加(即相乘的结果要往左移动一位)即num2的位变化.
对错位相加后的数组进行进位处理:从右往左进位
(1)先保存元素的值,tmp = arr[i]+carry;
(2)替换为进位后的数据: arr[i] = (arr[i] + carry) % 10;
(3)保存进位数: carry = tmp / 10;
将进位后的数组中的数据依次尾插入amass对象中.
注意:先判断第一个位置有没有有效数据(即最高位是否有效)
最后,处理特殊情况,如果num1和num2中有一个是0,则直接返回0.

代码实现:

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
    //处理特殊情况,如果有一方为0,
        if (num1[0] == '0' || num2[0] == '0') return string("0");
        int length1 = num1.size();
        int length2 = num2.size();
        int arr[length1 + length2];
        //将数组中的元素全部初始化为0
        for (auto& a : arr)
        {
            a = 0;
        }
        string amass;
        //相乘
        //内外层循环控制num2和num1 的次序无所谓
        //版本1
        for (int i = length2 -1; i >= 0; i--){//外层循环控制num2
            int s1 = num2[i] - '0';
            for (int j = length1 - 1; j >= 0; j--){//内存循环控制num1
                int s2 = num1[j] - '0';
                arr[i+j+1] += s1 * s2;//注意这里是+=
            }
        }
        //版本2
       /*
        for (int i = length1 - 1; i >= 0; i--)
        {
            int s1 = num1[i] - '0';
            for (int j = length2 - 1; j >= 0; j--)
            {
                int s2 = num2[j] - '0';
                arr[i + j + 1] += s1 * s2;//注意这里是+=
            }
        }
    */
        //处理进位问题:
        int carry = 0;
        for (int i = length1 + length2 - 1; i >= 0; i--)
        {
       		int tmp = arr[i]+carry;				//保存当前位置中的元素大小,因为下一句代码会影响giabarr[j]
            arr[i] = (arr[i] + carry) % 10;       //存放个位数
            carry = tmp / 10;          			 //存放十位数(进位数
        }

        //第一个位置是否有元素,最高位是否有效
        if (arr[0] != 0)
            amass.push_back(arr[0] + '0');
        //
        for (int i = 1; i < length1 + length2; i++)
        {
            amass.push_back(arr[i] + '0');
        }
        return amass;
    }
};