1 案例背景

1.1 Elman神经网络概述

        根据神经网络运行过程中的信息流向,可将神经网络可分为前馈式和反馈式两种基本类型。前馈式网络通过引入隐藏层以及非线性转移函数可以实现复杂的非线性映射功能。但前馈式网络的输出仅由当前输人和权矩阵决定,而与网络先前的输出结果无关。反馈型神经网络也称递归网络或回归网络。反馈神经网络的输入包括有延迟的输入或者输出数据的反馈,由于存在有反馈的输入,所以它是一种反馈动力学系统;这种系统的学习过程就是它的神经元状态的变化过程,这个过程最终会达到一个神经元状态不变的稳定态,也标志着学习过程的结束。
        反馈网络的动态学习特征,主要由网络的反馈形式决定。反馈网络的反馈形式是比较多样化的,有输人延迟,单层输出反馈,神经元自反馈、两层之间互相反馈等类型。常见的反馈型神经网络有Elman神经网络、Hopfield神经网络和与离散Hopfield结构相似的 Boltzmann神经网络等。Elman 神经网络是Elman于1990年提出的,该模型在前馈式网络的隐含层中增加了一个承接层,作为一步延时的算子,以达到记忆的目的,从而使系统具有适应时变特性的能力,能直接动态反映动态过程系统的特性。

1.2 Elman神经网络结构

        Elman型神经网络一般分为四层:输入层、隐含层(中间层),承接层和输出层。如图23-1所示,输入层、隐含层、输出层的连接类似于前馈式网络,输入层的单元仅起信号传输作用,输出层单元起线性加权作用。隐含层单元的传递函数可采用线性或非线性函数﹐承接层又称上下文层或状态层,它用来记忆隐含层单元前一时刻的输出值并返回给网络的输人,可以认为是一个一步延时算子。

        Elman神经网络的特点是隐含层的输出通过承接层的延迟与存储,自联到隐含层的输人。这种自联方式使其对历史状态的数据具有敏感性,内部反馈网络的加入增强了网络本身处理动态信息的能力,从而达到动态建模的目的。此外,Elman神经网络能够以任意精度逼近任意非线性映射,可以不考虑外部噪声对系统影响的具体形式,如果给出系统的输入输出数据对，就可以对系统进行建模。 

1.3 Elman神经网络学习过程

        以图23 -1为例,Elman 网络的非线性状态空间表达式为

1.4电力负荷预测概述

        电力系统由电力网、电力用户共同组成,其任务是给广大用户不间断地提供经济、可靠、符合质量标准的电能,满足各类负荷的需求,为社会发展提供动力。由于电力的生产与使用具有特殊性,即电能难以大量储存,而且各类用户对电力的需求是时刻变化的,这就要求系统发电出力应随时与系统负荷的变化动态平衡,即系统要最大限度地发挥出设备能力使整个系统保持稳定且高效地运行,以满足用户的需求。否则,就会影响供用电的质量,甚至危及系统的安全与稳定。因此,电力系统负荷预测技术发展了起来,并且是这一切得以顺利进行的前提和基础。
        负荷预测的核心问题是预测的技术问题,或者说是预测的数学模型。传统的数学模型是用现成的数学表达式加以描述,具有计算量小,速度快的优点,但同时也存在很多的缺陷和局限性,比如不具备自学习,自适应能力、预测系统的鲁棒性没有保障等。特别是随着我国经济的发展,电力系统的结构日趋复杂,电力负荷变化的非线性,时变性和不确定性的特点更加明显,很难建立一个合适的数学模型来清晰地表达负荷和影响负荷的变量之间的关系。而基于神经网络的非数学模型预测法,为解决数学模型法的不足提供了新的思路。

2 模型建立

        利用人工神经网络对电力系统负荷进行预测,实际上是利用人工神经网络可以以任意精度逼近任一非线性函数的特性及通过学习历史数据建模的优点。而在各种人工神经网络中，反馈式神经网络又因为其具有输人延迟,进而适合应用于电力系统负荷预测。根据负荷的历史数据,选定反馈神经网络的输入,输出节点,来反映电力系统负荷运行的内在规律,从而达到预测未来时段负荷的目的。因此,用人工神经网络对电力系统负荷进行预测,首要的问题是确定神经网络的输入、输出节点,使其能反映电力负荷的运行规律。
        一般来说,电力系统的负荷高峰通常出现在每天的9～19时之间,出于篇幅的原因,本案例只对每天上午的逐时负荷进行预测,即预测每天9～11时共3小时的负荷数据。电力系统负荷数据如表23-1所列,表中数据为真实数据,已经经过归一化。

        利用前8天的数据作为网络的训练样本,每3天的负荷作为输人向量,第4天的负荷作为目标向量。这样可以得到5组训练样本。第9天的数据作为网络的测试样本,验证网络能否合理地预测出当天的负荷数据。

3 MATLAB实现

        本例中用到的关键函数为newelm(),其作用为创建一个 Elman网络,其调用格式如下:net = newelm(PR,[S1 S2….SN1],{TF1 TF2...TEN1},BTF,BLF,PF, IPF,OPF)
其中,PR为R组输入元素的最小值和最大值的设定值,R*2维的矩阵;T为 SN*Q2的具有SN个元素的输出矩阵;Si为第i层的长度;TFi为第i层的传递函数,默认值:隐藏层为'tansig',输出层为'purelin ';BTF为反向传播神经网络训练函数,默认值为'trainlm');BLF为反向传播神经网络权值/阈值学习函数,默认值为'learngdm ';PF为性能函数,默认值为'mse';IPF为输人处理函数﹐默认值为:'{' fixunknowns ',' removeconstantrows ',' mapminmax 'y';OPF为输出处理函数,默认值为'{'removeconstantrows ',' mapminmax 'y'。
        MATLAB实现代码如下:

%% 清空环境变量

clc;
clear all
close all
nntwarn off;

%% 数据载入

load data;
a=data;

%% 选取训练数据和测试数据

for i=1:6
    p(i,:)=[a(i,:),a(i+1,:),a(i+2,:)];
end
% 训练数据输入
p_train=p(1:5,:);
% 训练数据输出
t_train=a(4:8,:);
% 测试数据输入
p_test=p(6,:);
% 测试数据输出
t_test=a(9,:);

% 为适应网络结构 做转置

p_train=p_train';
t_train=t_train';
p_test=p_test';


%% 网络的建立和训练
% 利用循环，设置不同的隐藏层神经元个数
nn=[7 11 14 18];
for i=1:4
    threshold=[0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1];
    % 建立Elman神经网络 隐藏层为nn(i)个神经元
    net=newelm(threshold,[nn(i),3],{'tansig','purelin'});
    % 设置网络训练参数
    net.trainparam.epochs=1000;
    net.trainparam.show=20;
    % 初始化网络
    net=init(net);
    % Elman网络训练
    net=train(net,p_train,t_train);
    % 预测数据
    y=sim(net,p_test);
    % 计算误差
    error(i,:)=y'-t_test;
end

%% 通过作图 观察不同隐藏层神经元个数时，网络的预测效果

plot(1:1:3,error(1,:),'-ro','linewidth',2);
hold on;
plot(1:1:3,error(2,:),'b:x','linewidth',2);
hold on;
plot(1:1:3,error(3,:),'k-.s','linewidth',2);
hold on;
plot(1:1:3,error(4,:),'c--d','linewidth',2);
title('Elman预测误差图')
set(gca,'Xtick',[1:3])
legend('7','11','14','18','location','best')
xlabel('时间点')
ylabel('误差')
hold off;

        由图可知:网络预测误差还是比较小的,但是,中间神经元为14时出现了较大的误差。这可能是训练样本太小导致的。当中间神经元为11个时,网络的预测误差最小,也就是预测性能最好。因此,对于本例,中间层神经元的最佳数目应该是11个。

4 案例扩展

        目前,电力系统的负荷预测仍然是一个难点,这主要是由于电力系统的复杂性造成的。本案例为时间序列类型数据预测提供了依据和思路。但对于电力负荷预测来说,只考虑历史数据是不够的,即建模不仅仅取决于历史数据,同时也受许多突变因素影响,如基础数据信息的局限、天气信息数据的缺乏等。另外,由于工作日和节假日的负荷不同,还要考虑时间特征值。本例由于篇幅有限,对预测模型做了简单化处理,但这并不影响Elman预测功能的演示。
        Elman神经网络是一种典型的动态神经网络,它是在BP网络基本结构的基础上,通过存储内部状态使其具备映射动态特征的功能,从而使系统具有适应时变特性的能力由于训练样本较少,预测时出现相对较大误差的情况是可能的,可以通过加大样本量、事先剔除错误数据等避免。