难度困难108

给你一个 n x n 整数矩阵 grid ，请你返回 非零偏移下降路径 数字和的最小值。

非零偏移下降路径 定义为：从 grid 数组中的每一行选择一个数字，且按顺序选出来的数字中，相邻数字不在原数组的同一列。

示例 1：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：13
解释：
所有非零偏移下降路径包括：
[1,5,9], [1,5,7], [1,6,7], [1,6,8],
[2,4,8], [2,4,9], [2,6,7], [2,6,8],
[3,4,8], [3,4,9], [3,5,7], [3,5,9]
下降路径中数字和最小的是 [1,5,7] ，所以答案是 13 。

示例 2：

输入：grid = [[7]]
输出：7

提示：

• n == grid.length == grid[i].length
• 1 <= n <= 200
• -99 <= grid[i][j] <= 99

class Solution {
    int[][] grid, cache;
    int m, n;
    public int minFallingPathSum(int[][] grid) {
        this.grid = grid;
        m = grid.length;
        n = grid[0].length;
        cache = new int[m][n];
        for(int i = 0; i < m; i++)
            Arrays.fill(cache[i], -1);
        int res = Integer.MAX_VALUE / 2;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            res = Math.min(res, dfs(n-1, i));
        }
        return res;
    }

    // 走到 (i, j) 时的最小路径和
    public int dfs(int i, int j){
        if(i == 0){
            return grid[i][j];
        }
        if(cache[i][j] >= 0) return cache[i][j];
        int res = Integer.MAX_VALUE / 2;
        for(int k = 0; k < n; k++){
            if(k == j) continue;
            res = Math.min(res, dfs(i-1, k) + grid[i][j]);
        }
        return cache[i][j] = res;
    }
}

记忆化搜索转递推

class Solution {
    public int minFallingPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        int[][] f = new int[m][n];
        for(int i = 0; i < n; i++)
            f[0][i] = grid[0][i];
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                f[i][j] = Integer.MAX_VALUE / 2;
                for(int k = 0; k < n; k++){
                    if(j == k) continue;
                    f[i][j] = Math.min(f[i][j], f[i-1][k] + grid[i][j]);
                }
            }
        }
        int res = Integer.MAX_VALUE / 2;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            res = Math.min(res, f[m-1][i]);
        return res;
    }
}