1.判断题
代数系统中一个元素的左逆元一定等于该元素的右逆元。
正确答案： 错误
2.判断题
一个循环群的生成元不是唯一的。
正确答案： 正确
3.判断题
任何循环群必定是阿贝尔群，反之亦真。
正确答案： 错误
4.判断题
任何一个循环群必定是阿贝尔群。
正确答案： 正确
5.判断题
格〈L,≤〉所诱导的代数系统为〈L,∧，∨〉，则运算∧，∨满足交换律。
正确答案： 正确
6.判断题
群<G,*>的运算表中的每一行或每一列不一定是G的元素的一个置换。
正确答案： 错误
7.判断题
群<G,*>的运算表中的每一行或每一列都是G的元素的一个置换。
正确答案： 正确
8.判断题
代数系统中一个元素若有左逆元，则该元素一定也有右逆元。
正确答案： 错误
9.判断题
格〈L,≤〉所诱导的代数系统为〈L,∧，∨〉，则运算∧，∨满足分配律。
正确答案： 错误
10.判断题
格〈L,≤〉所诱导的代数系统为〈L,∧，∨〉，则运算∧，∨满足分配律。
正确答案： 错误
11.判断题
设S={1，2}，则S在普通加法和乘法运算下都封闭。
正确答案： 错误
12.判断题
格〈L,≤〉所诱导的代数系统为〈L,∧，∨〉，则运算∧，∨满足结合律。
正确答案： 正确
13.判断题
群<G,*>中，除幺元e外，不可能有任何别的等幂元。
正确答案： 正确
14.判断题
设<S，*>是群<G，*>的子群，则<S，*>中幺元不一定是<G，*>中幺元。
正确答案： 错误
15.判断题
质数阶群必定是循环群。
正确答案： 正确
16.判断题
独异点的运算表中任意两行都是不相同的。
正确答案： 正确
17.判断题
有最大元和最小元的偏序集并不一定是格。
正确答案： 正确
18.判断题
循环群的任何子群必定是循环群。
正确答案： 正确
19.判断题
群中可以有零元。
正确答案： 错误
20.判断题
如果〈L, ≤〉是格，S是L的子集且〈S, ≤〉是格，则〈S, ≤〉一定是〈L, ≤〉的子格。
正确答案： 错误
21.判断题
任意无限集合必含有可数子集。
正确答案： 正确
22.判断题
设Q为有理数集，Q上运算*定义为 a*b=max(a, b)，则<Q,*>是群。
正确答案： 错误
23.判断题
设*定义在集合A上的一个二元运算，如果A中有关于运算*的左幺元el和右幺er, 则A中有幺元。
正确答案： 错误
24.判断题
设*定义在集合A上的一个二元运算，如果A中有关于运算*的左零元θl和右零θr, 且θl=θr, 则A中有零元。
正确答案： 正确
25.判断题
设<G,Δ>是群，S是G的非空子集，如果对于S中的任意元素a和b有 aΔb-1∈S, 则<S,Δ>是<G,Δ>的子群。
正确答案： 正确
26.判断题
集合A上的恒等关系是一个双射函数。
正确答案： 正确
27.判断题
设<A, ∧,∨>是布尔代数，则<A, ∧,∨>一定为有补分配格。
正确答案： 正确
28.判断题
设〈L,≤〉是一个格，那么对L中任何元素a,b,c,d, 若a≤b，则a∨c≤b∨c，a∧c≤b∧c。
正确答案： 正确
29.判断题
群中的运算不满足消去律。
正确答案： 错误
30.单选题
设R是实数集合，“×”为普通乘法，则代数系统<R ，×> 不是( ).
A. 群B. 独异点C. 半群D. 广群
正确答案： A
31.单选题
设A={1，2，…，10 }，则下面定义的运算*关于A封闭的有( )
A. x*y=max(x ，y)
B. x*y=质数p的个数 使得x≤p≤y
C. x*y=gcd(x ， y) (gcd (x ，y)表示x和y的最大公约数)
D. x*y=lcm(x ，y) （lcm(x ，y) 表示x和y的最小公倍数）
正确答案： A
32.单选题
设<A，≤>是偏序集，“≤”定义为：
，则当集合A=( )时，<A，≤ >是格
A. {1,2,3,4,6,12}
B. {1,2,3,4,6,8,12,14}
C. {1,2,3,…,12}
D. {1,2,3,4}
正确答案： A
33.单选题
设
，*为普通乘法，则<S，*>是( )
A. 代数系统
B. 半群
C. 群
D. 都不是
正确答案： A
34.单选题
下面偏序集( )能构成格
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案： B
35.单选题
6阶有限群的任何子群一定不是
A. 2阶
B. 3阶
C. 4阶
D. 6阶
正确答案： C
36.单选题
设<A,≤>是一个有界格，如果它也是有补格，只要满足( )
A. 每个元素都至少有一个补元
B. 每个元素都有多个补元
C. 每个元素都无补元
D. 每个元素都有一个补元
正确答案： A
37.单选题
设
，*为普通乘法。则代数系统<G, *>的幺元为( )
A. 不存在
B.
C.
D.
正确答案： B
38.单选题
下面集合( )关于整除关系构成格
A. {2,3,6,12,24,36}
B. {1,2,3,4,6,8,12}
C. {1,2,3,5,6,15,30}
D. {3,6,9,12}
正确答案： C
39.单选题
Q为有理数集N，Q上定义运算*为 a*b=a+b–ab ，则<Q，*>的幺元为( )
A. a
B. b
C. 1
D. 0
正确答案： D
40.单选题
Z是整数集合, 对于下列*运算, 哪个<Z,*>代数系统是半群（ ）
A. a*b=a
B. a*b=ab
C. a*b=a+ab
D. a*b=a-b
正确答案： A
41.单选题
设S={0，1}，*为普通乘法，则< S ， * >是( )
A. 半群，但不是独异点
B. 群
C. 环，但不是群
D. 只是独异点，但不是群
正确答案： C
42.单选题
设A={∅，{1}，{1，3}，{1，2，3}}， 则A上包含关系“⊆”的哈斯图为( )
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案： C
43.单选题
设[{a ， b ， c}，*]为代数系统，*运算如下, 则零元为( )
A. a
B. b
C. c
D. 没有
正确答案： C
44.判断题
质数阶群没有非平凡子群。
正确答案： 正确
45.单选题
在( )中，补元是唯一的。
A. 有界格
B. 有补格
C. 分配格
D. 有补分配格
正确答案： D
46.单选题
设 A={a,b,c,d},B={1,2,3}, 从A到B不同的函数共有( )个。
A. 12
B. 64
C. 81
D. 1024
正确答案： C
47.判断题
循环群的生成元唯一。
正确答案： 错误
48.判断题
设函数 f :A→B, g: B→C都是双射, 则(g°f )-1= f-1°g-1。
正确答案： 正确
49.单选题
<G, *>是群，则对*运算( )
A. 满足结合律、交换律
B. 有幺元，可结合
C. 有幺元、可交换
D. 每元有逆元，有零元
正确答案： B
50.单选题
设<N , ≤>是偏序格，其中N是自然数集合，“≤”是普通的数间“小于等于”关系，则∀a,b∈N , 有a∨b= ( )
A. a
B. b
C. min(a，b)
D. max(a，b)
正确答案： D
