由数据范围反推算法复杂度以及算法内容 - AcWing

常用代码模板3——搜索与图论 - AcWing

基本思想：

         floyd算法的原理是基于动态规划的基础上实现的，因为是稠密图我们通过邻接矩阵来存储，我们将各点距离初始化为正无穷(该点到自己的距离为0)，然后进行三重循环，每层循环从第一个节点开始遍历，直至遍历到第n个节点，设最外层循环当前节点为k，中间层循环的当前节点为i，内层循环的当前节点为j。其中d[k, i, j]表示从i到j经过1到k个点的最短距离(k表示阶段)，动态转移方程就是d[k, i, j] = min(d[k, i, j], d[k - 1, i, k] + d[k - 1, k, j]), 优化后变成 d[i, j] = min(d[i, j], d[i, k] + d[k, j])。我们以节点k为中介点，以节点i为起点，节点j为目标点，判断由起点i经由中介点k到达目标点j的代价值,是否小于由起点i直接到目标点j的代价值，若小于，则将从起点i到目标点j的代价值d[i][j]更新为d[i][k]+d[k][j]。

 

854. Floyd求最短路 - AcWing题库

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

再给定 k 个询问，每个询问包含两个整数 x 和 y，表示查询从点 x 到点 y 的最短距离，如果路径不存在，则输出 impossible。

数据保证图中不存在负权回路。

输入格式

第一行包含三个整数 n,m,k。

接下来 m 行，每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

接下来 k 行，每行包含两个整数 x,y，表示询问点 x 到点 y 的最短距离。

输出格式

共 k 行，每行输出一个整数，表示询问的结果，若询问两点间不存在路径，则输出 impossible。

数据范围

1≤n≤200,
1≤k≤n^2,
1≤m≤20000,
图中涉及边长绝对值均不超过 10000。

输入样例：

3 3 2
1 2 1
2 3 2
1 3 1
2 1
1 3

输出样例：

impossible
1

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 210, INF = 1e9;

int n, m, Q;
int d[N][N];

void floyd()
{
    for(int k = 1; k <= n; k++)
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}

int main()
{
    cin >> n >> m >> Q;
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            if(i == j) d[i][j] = 0;
            else d[i][j] = INF;
            
    while(m--)
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        d[a][b] = min(d[a][b], c);
    }
    
    floyd();
    
    while(Q--)
    {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        
        if(d[x][y] > INF / 2) puts("impossible");//存在负权边
        else cout << d[x][y] << endl;
    }
    
    return 0;
}