第三章 图论 No.8最近公共祖先lca, tarjan与次小生成树

news2024/11/25 18:25:05

文章目录

    • lca
    • Tarjan
      • 板子题：1172. 祖孙询问
      • lca或tarjan：1171. 距离
      • 356. 次小生成树
      • 352. 闇の連鎖

image.png

lca

O ( m l o g n ) O(mlogn) O(mlogn)，n为节点数量，m为询问次数，lca是一种在线处理询问的算法
自己也是自己的祖先

倍增：
f a ( i , j ) fa(i, j) fa(i,j)表示从i开始，向上走 2 j 2^j 2j步走到的点
j = 0，走到父节点
j > 0，分两步走，先走到 2 j − 1 2^{j-1} 2j−1步再走 2 j − 1 2^{j-1} 2j−1步，那么一共就会走 2 j 2^j 2j步， f a ( i , j ) = f a ( f a ( i , j − 1 ) , j − 1 ) fa(i, j) = fa(fa(i, j-1), j-1) fa(i,j)=fa(fa(i,j−1),j−1)
d e p t h ( i ) depth(i) depth(i)表示层数

  1. 将两点跳到同一层
  2. 让两个点同时往上跳，直到跳到公共祖先的下一层

第一步：基于二进制的思想，x和y之间的层数差距为 d e p t h ( x ) − d e p t h ( y ) depth(x) - depth(y) depth(x)−depth(y)，假设y的层数小于x的层数，此时x要往上跳
若要跳k层，那么根据k的二进制表示将k拆分成多个2的幂相加，由于我们已经预处理了 f ( i , j ) f(i, j) f(i,j)，所以根据 f ( i , j ) f(i, j) f(i,j)的值往上跳即可
当 f ( x , k ) = f ( y , k ) f(x, k) = f(y, k) f(x,k)=f(y,k)时，即x往上跳k步和y往上跳k步后，位于同一个位置，此时找到了一个公共祖先，但不是最近公共祖先，所以这里要减小k的值，直到 f ( x , k ) ≠ f ( y , k ) f(x, k) ≠ f(y, k) f(x,k)=f(y,k)，此时才找到了最近公共祖先

规定 d e p t h ( 0 ) = 0 depth(0) = 0 depth(0)=0，0号点为哨兵，位于第0层，根节点位于第一层
向上跳 2 k 2^k 2k步后，若跳出了这颗树，那么 f ( i , k ) = 0 f(i, k) = 0 f(i,k)=0

image.png

预处理depth和fa的板子：

void bfs(int root)
{
	memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
	q[tt ++ ] = root;
	depth[root] = 1, depth[0] = 0;
	while (tt >= hh)
	{
		int x = q[hh ++ ];
		for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i])
		{
			int y = e[i];
			if (depth[y] > depth[x] + 1)
			{
				depth[y] = depth[x] + 1;
				q[tt ++ ] = y;
				fa[y][0] = x;
				for (int k = 1; k <= c; ++ k )
					fa[y][k] = fa[fa[y][k - 1]][k - 1];
			}
		}
	}
}

lca板子：

int lca(int x, int y)
{
	if (depth[x] < depth[y]) swap(x, y);
	for (int k = c; k >= 0; -- k )
		if (depth[fa[x][k]] >= depth[y])
			x = fa[x][k];
	if (x == y) return y;
	for (int k = c; k >= 0; -- k )
		if (fa[x][k] != fa[y][k])
		{
			x = fa[x][k];
			y = fa[x][k];
		}
	return fa[x][0];
}

Tarjan

O ( n + m ) O(n + m) O(n+m) ，n为节点数量，m为询问次数
tarjan是一种离线处理询问的算法，是向上标记法的优化
在深度优先遍历时，将所有点分成三大类

  1. 已经遍历过且已经回溯的点
  2. 已经遍历但正在搜索的分支
  3. 还未搜索到的点

image.png
将已经遍历且回溯的点标记成2，正在遍历的点标记成1，未遍历的点标记成0
对于正在回溯的点，需要处理所有有关该点的询问信息：若询问的另外一个点已经遍历过（回溯完成），那么该点将被分到一个集合中，集合的代表点就是两点的最近公共祖先
比如上图，当前正在遍历x这个点，已经遍历完的点为绿色部分，这些点所属集合的代表点位于红色分支上

模板：

// 用dfs维护dis数组
void dfs(int x, int fa)
{
	for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i])
	{
		int y = e[i];
		if (y != fa)
		{
			dis[y] = dis[x] + w[i];
			dfs(y, x);
		}
	}
}

// tarjan处理询问
void tarjan(int x)
{
	st[x] = 1; // 当前正在遍历该点
	for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i])
	{
		int y = e[i];
		if (!st[y]) // 当前为遍历ydian
		{
			tarjan(y);
			p[y] = u;
		}
	}
	for (auto item : query[x]) // 处理有关当前节点的询问
	{
		int y = item.first, id = item.first; // id为该询问的唯一编号
		if (st[y] == 2) // 询问的另一点已经遍历过
		{
			int anc = find(y); // 找到集合的代表点，公共祖先
			res[id] = dis[x] + dis[y] - 2 * dis[anc]; // 根据id将答案存储到数组中
		}
	}
	st[x] = 2; // 当前节点遍历完
}

板子题：1172. 祖孙询问

1172. 祖孙询问 - AcWing题库
image.png

由于树的层数最大有40000层，所以一个节点最多向上跳 l o g 400000 log400000 log400000层，大概是一个大于 2 15 2^{15} 215小于 2 16 2^{16} 216的数，所以最多跳 2 16 − 1 2^{16} - 1 216−1层，二进制位取15即可

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 4e4 + 10, M = 2 * N;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int q[N], hh, tt = -1;
int depth[N], fa[N][16]; // 最多跳2^16-1
int n;

void add(int x, int y)
{
    e[idx] = y, ne[idx] = h[x], h[x] = idx ++ ;
}

void bfs(int root)
{
    q[++ tt] = root;
    memset(depth, 0x3f, sizeof(depth));
    depth[0] = 0, depth[root] = 1;
    while (tt >= hh)
    {
        int x = q[hh ++ ];
        for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int y = e[i];
            if (depth[y] > depth[x] + 1)
            {
                depth[y] = depth[x] + 1;
                fa[y][0] = x;
                q[++ tt ] = y;
                for (int k = 1; k <= 15; ++ k )
                    fa[y][k] = fa[fa[y][k - 1]][k - 1];
            }
        }
    }
}

int lca(int x, int y)
{
    if (depth[x] < depth[y]) swap(x, y);
    for (int k = 15; k >= 0; -- k )
        if (depth[fa[x][k]] >= depth[y])
            x = fa[x][k];
    if (x == y) return y;
    for (int k = 15; k >= 0; -- k )
        if (fa[x][k] != fa[y][k])
        {
            x = fa[x][k];
            y = fa[y][k];
        }
    return fa[x][0];
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof(h));
    scanf("%d", &n);
    int root;
    int a, b;
    for (int i = 0; i < n; ++ i )
    {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        if (b == -1) root = a;
        else add(a, b), add(b, a);
    }
    
    bfs(root);
    int m;
    scanf("%d", &m);
    for (int i = 0; i < m; ++ i )
    {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        int t = lca(a, b);
        if (t == a) puts("1");
        else if (t == b) puts("2");
        else puts("0");
    }
    return 0;
}

lca或tarjan：1171. 距离

1171. 距离 - AcWing题库
image.png

与上题一样，题目要处理很多询问，可以用lca或者离线tarjan解决
树的最短路问题可以从公共祖先的角度考虑，假设x和y的公共祖先为t， d i s ( t ) dis(t) dis(t)为根节点到t的距离，那么x和y之间的最短距离就是 d i s ( x ) + d i s ( y ) − 2 ∗ d i s ( t ) dis(x) + dis(y) - 2 * dis(t) dis(x)+dis(y)−2∗dis(t)

题目没有给定根节点，我们任意指定一个点为根节点即可

lca解法：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 1e4 + 10, M = 2 * N;
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
int depth[N], fa[N][16];
int q[N], hh, tt = -1;
int dis[N];

void add(int x, int y, int d)
{
    e[idx] = y, ne[idx] = h[x], w[idx] = d, h[x] = idx ++ ;
}

void dfs(int root)
{
    memset(depth, 0x3f, sizeof(depth));
    depth[0] = 0, depth[root] = 1;
    q[++ tt ] = root;
    while (tt >= hh)
    {
        int x = q[hh ++ ];
        for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int y = e[i];
            if (depth[y] > depth[x] + 1)
            {
                depth[y] = depth[x] + 1;
                dis[y] = dis[x] + w[i];
                fa[y][0] = x;
                q[++ tt ] = y;
                for (int k = 1; k <= 15; ++ k )
                    fa[y][k] = fa[fa[y][k - 1]][k - 1];
            }
        }
    }
}

int lca(int x, int y)
{
    if (depth[x] < depth[y]) swap(x, y);
    for (int k = 15; k >= 0; -- k )
        if (depth[fa[x][k]] >= depth[y])
            x = fa[x][k];
    if (x == y) return y;
    for (int k = 15; k >= 0; -- k )
        if (fa[x][k] != fa[y][k])
        {
            x = fa[x][k];
            y = fa[y][k];
        }
    return fa[x][0];
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof(h));
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int x, y, d;
    for (int i = 0; i < n - 1; ++ i )
    {
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &d);
        add(x, y, d), add(y, x, d);
    }
    dfs(1);
    
    for (int i = 0; i < m; ++ i )
    {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        int t = lca(x, y);
        printf("%d\n", dis[x] + dis[y] - 2 * dis[t]);
    }
    return 0;
}

tarjan解法：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;

const int N = 1e4 + 10, M = 2 * N;
typedef pair<int, int> PII;
vector<PII> query[N];
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
int res[M], dis[N], st[N], p[N];
int n, m;

void add(int x, int y, int d)
{
    e[idx] = y, ne[idx] = h[x], w[idx] = d, h[x] = idx ++ ;
}

void dfs(int x, int fa)
{
    for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int y = e[i];
        if (y != fa)
        {
            dis[y] = dis[x] + w[i];
            dfs(y, x);
        }
    }
}

int find(int x)
{
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

void tarjan(int x)
{
    st[x] = 1;
    for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int y = e[i];
        if (!st[y])
        {
            tarjan(y);
            p[y] = x;
        }
    }
    
    for (auto item : query[x])
    {
        int y = item.first, id = item.second;
        if (st[y] == 2)
        {
            int anc = find(y);
            res[id] = dis[x] + dis[y] - 2 * dis[anc];
        }
    }
    st[x] = 2;
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof(h));
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int x, y, d;
    for (int i = 0; i < n - 1; ++ i )
    {
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &d);
        add(x, y, d), add(y, x, d);
    }
    for (int i = 0; i < m; ++ i )
    {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        query[x].push_back({y, i}); // 将查询的另一个点与查询编号保存
        query[y].push_back({x, i});
    }
    
    dfs(1, -1);
    for (int i = 1; i <= n; ++ i ) p[i] = i;
    tarjan(1);
    for (int i = 0; i < m; ++ i ) printf("%d\n", res[i]);
    
    return 0;
}

debug：维护的query信息要不同地插入两次

query[x].push_back({y, i});
query[y].push_back({x, i});

因为当前询问有关x的信息时，y可能没有遍历完，但是询问y有关的信息时，x是遍历完的

356. 次小生成树

356. 次小生成树 - AcWing题库
image.png

d 1 ( i , j ) d1(i, j) d1(i,j)表示从i往上跳 2 j 2^j 2j层后，路径上的最大边权
d 2 ( i , j ) d2(i, j) d2(i,j)表示从i往上跳 2 j 2^j 2j层后，路径上的次大边权
跳 2 j 2^j 2j步是一个类似分治的过程，分成两部分跳，这两部分依旧能分成两部分跳
路径上的最大值为每一段的最大值取max，次大值为所有子路径的最大值和次大值中的第二大，每次遍历子线段时维护信息即可

if (d > d1) d2 = d1, d1 = d; 
else if (d != d1 && d > d2) d2 = d;

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10, M = 3e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
    int x, y, w;
    bool f;
    bool operator<(const Edge& e) const 
    {
        return w < e.w;
    }
}edges[M];

int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
int p[N], depth[N], fa[N][17];
int q[N], hh, tt = -1;
int d1[N][17], d2[N][17];
int d[M];
int n, m;

void add(int x, int y, int d)
{
    e[idx] = y, ne[idx] = h[x], w[idx] = d, h[x] = idx ++ ;
}

int find(int x)
{
    if (x != p[x]) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

LL kruskal()
{
    LL res = 0;
    sort(edges, edges + m);
    for (int i = 1; i <= n; ++ i ) p[i] = i;
    for (int i = 0; i < m; ++ i )
    {
        auto t = edges[i];
        int x = t.x, y = t.y, w = t.w;
        int px = find(x), py = find(y);
        if (px != py)
        {
            res += w;
            p[px] = py;
            edges[i].f = true;
            add(x, y, w), add(y, x, w);
        }
    }
    return res;
}

void bfs()
{
    q[++ tt ] = 1;
    memset(depth, 0x3f, sizeof(depth));
    depth[0] = 0, depth[1] = 1;
    while (tt >= hh)
    {
        int x = q[hh ++ ];
        for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int y = e[i];
            if (depth[y] > depth[x] + 1)
            {
                depth[y] = depth[x] + 1;
                fa[y][0] = x;
                d1[y][0] = w[i], d2[y][0] = -INF;
                q[++ tt ] = y;
                for (int k = 1; k <= 16; ++ k )
                {
                    int mid = fa[y][k - 1];
                    fa[y][k] = fa[mid][k - 1];
                    d1[y][k] = d2[y][k] = -INF;
                    int a[4] = { d1[mid][k - 1], d2[mid][k - 1], d1[y][k - 1], d2[y][k - 1] };
                    for (int i = 0; i < 4; ++ i )
                    {
                        if (a[i] > d1[y][k]) d2[y][k] = d1[y][k], d1[y][k] = a[i];
                        else if (a[i] != d1[y][k] && a[i] > d2[y][k]) d2[y][k] = a[i];
                    }
                }
            }
        }
    }
}


int lca(int x, int y, int w)
{
    int cnt = 0;
    if (depth[x] < depth[y]) swap(x, y);
    for (int k = 16; k >= 0; -- k )
        if (depth[fa[x][k]] >= depth[y])
        {
            d[cnt ++ ] = d1[x][k];
            d[cnt ++ ] = d2[x][k];
            x = fa[x][k];
        }
    if (x != y)
    {
        for (int k = 16; k >= 0; -- k )
        {
            if (fa[x][k] != fa[y][k])
            {
                d[cnt ++ ] = d1[x][k], d[cnt ++ ] = d2[x][k];
                d[cnt ++ ] = d1[y][k], d[cnt ++ ] = d2[y][k];
                x = fa[x][k], y = fa[y][k];
            }
            d[cnt ++ ] = d1[x][0], d[cnt ++ ] = d2[x][0];
            d[cnt ++ ] = d1[y][0], d[cnt ++ ] = d2[y][0];
        }
    }
    int dmax1 = -INF, dmax2 = -INF;
    for (int i = 0; i < cnt; ++ i )
    {
        if (d[i] > dmax1) dmax2 = dmax1, dmax1 = d[i];
        else if (d[i] != dmax1 && d[i] > dmax2) dmax2 = d[i];
    }
    
    if (w > dmax1) return w - dmax1;
    return w - dmax2;
}


int main()
{
    memset(h, -1, sizeof(h));
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < m; ++ i )
        scanf("%d%d%d", &edges[i].x, &edges[i].y, &edges[i].w);
        
    LL sum = kruskal(); // 最小生成树的权值
    bfs();
    
    LL res = 1e19;
    for (int i = 0; i < m; ++ i )
        if (!edges[i].f)
            res = min(res, sum + lca(edges[i].x, edges[i].y, edges[i].w));
    
    printf("%lld\n", res);
    return 0;
}

352. 闇の連鎖

352. 闇の連鎖 - AcWing题库
image.png

image.png

树上差分，将x到y的最短路径上所有的边加上c，若p为x和y的公共祖先，那么
d(x) += c, d(y) += c, d(p) -= 2c
如何计算某条边的权值？以这条边的子节点为根的子树中，所有边的权值相加为这条边的权值

在一颗树中，删除任意一条边，那么这颗树将被切成两个连通块
若向树中再添加一条边，那么这条非树边和树边就一定构成环，要向将此时的“树”切成两个连通块，就要删除环中的任意一条树边与这条非树边
题目限制只能先切树边，再切非树边，一共两次，两次过后还没有切成两个连通块，说明这个方案行不通
当切除树边，不用再切除非树边就得到两个连通块时，由于题目限制，还需要切除一条非树边，假设非树边有m条，那么此时可以选择m条边中的任意一条切除，此时的方案数为m
若切除树边后，还要再切除一条非树边，才能得到两个连通块时，此时的方案数为1，只能切除这条环中的非树边
若切除树边后，还要再切除大于一条的非树边，此时无法再切除，方案数为0

现在的问题是，如何知道切除某条树边后，还需要再切除几条非树边？
假设现在已经用树边建立了一棵树，此时再添加非树边将构成环，将环中的所有树边权值加1，假设初始权值为0，此时可以使用树上差分
然后遍历所有的树边，根据边权计算方案数

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10, M = 2e5 + 10;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int depth[N], fa[N][17];
int q[N], hh, tt = -1;
int d[N];
int n, m, ans;

void add(int x ,int y)
{
    e[idx] = y, ne[idx] = h[x], h[x] = idx ++ ;
}

void bfs()
{
    memset(depth, 0x3f, sizeof(depth));
    depth[0] = 0, depth[1] = 1;
    q[++ tt ] = 1;
    while (tt >= hh)
    {
        int x = q[hh ++ ];
        for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int y = e[i];
            if (depth[y] > depth[x] + 1)
            {
                depth[y] = depth[x] + 1;
                fa[y][0] = x;
                q[++ tt ] = y;
                for (int k = 1; k <= 16; ++ k )
                    fa[y][k] = fa[fa[y][k - 1]][k - 1];
            }
        }
    }
}

int lca(int x, int y)
{
    if (depth[x] < depth[y]) swap(x, y);
    for (int k = 16; k >= 0; -- k )
        if (depth[fa[x][k]] >= depth[y])
            x = fa[x][k];
    if (x == y) return x;
    for (int k = 16; k >= 0; -- k )
        if (fa[x][k] != fa[y][k])
        {
            x = fa[x][k];
            y = fa[y][k];
        }
    return fa[x][0];
}

int dfs(int x, int f)
{
    int res = d[x];
    for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int y = e[i];
        if (f != y)
        {
            int t = dfs(y, x);
            if (t == 0) ans += m;
            else if (t == 1) ans ++;
            res += t;
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof(h));
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int x, y;
    for (int i = 0; i < n - 1; ++ i )
    {        
        scanf("%d%d", &x, &y);
        add(x, y), add(y, x);
    }
    
    bfs();
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < m; ++ i)
    {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        int p = lca(x, y);
        d[x] ++, d[y] ++, d[p] -= 2;
    }
    dfs(1, -1);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.coloradmin.cn/o/849497.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈，一经查实，立即删除！

相关文章

XML方式AOP快速入门XML方式AOP配置详解

XML方式AOP快速入门XML方式AOP配置详解

目录 1.XML方式AOP快速入门 1&#xff1a;导入AOP相关坐标 2&#xff1a;准备目标类&#xff0c;准备增强类&#xff0c;并配置给Spring管理 3&#xff1a;配置切点表达式&#xff08;那些方法要被增强&#xff09; 4&#xff1a;配置织入&#xff08;切点被哪些方法增强&…
阅读更多...
漫画算法做题笔记

漫画算法做题笔记

诸神缄默不语-个人CSDN博文目录 哦这是我三年前写的&#xff0c;我现在Java语法都快忘光了…… 反正之前的博文也发一下好了。这个因为我当年是用有道云笔记而不是直接用CSDN编辑器写的&#xff0c;所以后面有些内容写乱了&#xff0c;因为我现在猛的一看有点看不懂&#xff0…
阅读更多...
一文读懂｜RDMA原理

一文读懂｜RDMA原理

什么是DMA DMA全称为Direct Memory Access&#xff0c;即直接内存访问。意思是外设对内存的读写过程可以不用CPU参与而直接进行。我们先来看一下没有DMA的时候&#xff1a; 无DMA控制器时I/O设备和内存间的数据路径 假设I/O设备为一个普通网卡&#xff0c;为了从内存拿到需要…
阅读更多...
事务的隔离级别与Spring事务的传播机制

事务的隔离级别与Spring事务的传播机制

目录 事务的隔离性 事务的隔离级别 读未提交 读已提交 可重复读 串行化 Spring事务的传播机制 支持当前事务 不支持当前事务 嵌套事务 事务的隔离性 事务的隔离性是事务的四大特性之一&#xff0c;数据库允许多个事务并发操作数据&#xff0c;为了尽可能地避免并发操…
阅读更多...
【JAVA】-【IO流】

【JAVA】-【IO流】

文章目录 FileReader读入数据的基本操作FileReader中使用reader()FileWrite写出数据的操作使用FileInputStream、FileOutputStream操作图片缓冲流&#xff08;字节型&#xff09;实现非文本文件的复制 复制文本文件也可以使用字节流&#xff0c;但是不要在内存中读出来&#xf…
阅读更多...
【Matlab】Elman神经网络遗传算法(Elman-GA)函数极值寻优——非线性函数求极值

【Matlab】Elman神经网络遗传算法(Elman-GA)函数极值寻优——非线性函数求极值

往期博客&#x1f449; 【Matlab】BP神经网络遗传算法(BP-GA)函数极值寻优——非线性函数求极值 【Matlab】GRNN神经网络遗传算法(GRNN-GA)函数极值寻优——非线性函数求极值 【Matlab】RBF神经网络遗传算法(RBF-GA)函数极值寻优——非线性函数求极值 本篇博客将主要介绍Elman神…
阅读更多...
【Spring Boot】Spring Boot项目的创建和文件配置

【Spring Boot】Spring Boot项目的创建和文件配置

目录 一、为什么要学Spring Boot 1、Spring Boot的优点 二、创建Spring Boot项目 1、创建项目之前的准备工作 2、创建Spring Boot项目 3、项目目录的介绍 4、安装Spring Boot快速添加依赖的插件 5、在项目中写一个helloworld 三、Spring Boot的配置文件 1、配置文件的…
阅读更多...
opencv基础48-绘制图像轮廓并切割示例-cv2.drawContours()

opencv基础48-绘制图像轮廓并切割示例-cv2.drawContours()

绘制图像轮廓&#xff1a;drawContours函数 在 OpenCV 中&#xff0c;可以使用函数 cv2.drawContours()绘制图像轮廓。该函数的语法格式是&#xff1a; imagecv2.drawContours( image, contours, contourIdx, color[, thickness[, lineType[, hierarchy[, maxLevel[, offset]]…
阅读更多...
mousedown拖拽功能(vue3+ts)

mousedown拖拽功能(vue3+ts)

因为项目有rem适配&#xff0c;使用第三方插件无法处理适配问题&#xff0c;所有只能自己写拖拽功能了 拖拽一般都会想到按下&#xff0c;移动&#xff0c;放开&#xff0c;但是本人亲测&#xff0c;就在div绑定一个按下事件就行了&#xff08;在事件里面写另外两个事件&#x…
阅读更多...
前端架构师的具体职责范围（合集）

前端架构师的具体职责范围（合集）

前端架构师的具体职责范围1 职责&#xff1a; 1、前端技术选型、架构搭建、制定前端开发规范&#xff0c;并编制相关文档 2、负责搭建前端框架、通用组件方案制定、性能优化相关工作; 3、维护和升级本地开发环境&#xff0c;提高开发效率&#xff0c;提升开发质量; 4、推动…
阅读更多...
【深度学习注意力机制系列】—— ECSKNet注意力机制（附pytorch实现）

【深度学习注意力机制系列】—— ECSKNet注意力机制（附pytorch实现）

SKNet&#xff08;Selective Kernel Network&#xff09;是一种用于图像分类和目标检测等任务的深度神经网络架构&#xff0c;其核心创新是引入了选择性的多尺度卷积核&#xff08;Selective Kernel&#xff09;以及一种新颖的注意力机制&#xff0c;从而在不增加网络复杂性的情…
阅读更多...
2.安装Docker-ce

2.安装Docker-ce

一、删除之前安装的docker(若之前未安装过&#xff0c;此步骤省略…) 进入centos根目录执行以下命令&#xff08;\ 是linux系统种命令换行符&#xff0c;如果命令过长&#xff0c;可以用\来换行&#xff09; yum remove docker \ docker-client \ docker-client-latest \ doc…
阅读更多...
BL302嵌入式ARM控制器进行SQLite3数据库操作的实例演示

BL302嵌入式ARM控制器进行SQLite3数据库操作的实例演示

本文主要讲述了在钡铼技术BL302嵌入式arm控制器上运行 SQLite3 数据库的命令示例。SQLite3 是一个轻型的嵌入式数据库&#xff0c;不需要安装数据库服务器进程&#xff0c;占用资源低且处理速度快。 首先&#xff0c;需要将对应版本的 SQLite3 文件复制到设备的 /usr/ 目录下&…
阅读更多...
MyCat管理及监控——zookeeper及MyCat-web安装

MyCat管理及监控——zookeeper及MyCat-web安装

1.MyCat管理 2.MyCat-eye 3.zookeeper安装 第一步&#xff1a;解压 第二部&#xff1a; 切换目录&#xff0c;创建data文件夹 第三步&#xff1a;修改zookeeper配置文件 这样zookeeper安装及配置就完成了 4.MyCat-web安装 注意mycat-web要与zookeeper关联&#xff0c;…
阅读更多...
单元测试到底是什么？应该怎么做？

单元测试到底是什么？应该怎么做？

一、什么是单元测试&#xff1f; 单元测试&#xff08;unit testing&#xff09;&#xff0c;是指对软件中的最小可测试单元进行检查和验证。至于“单元”的大小或范围&#xff0c;并没有一个明确的标准&#xff0c;“单元”可以是一个函数、方法、类、功能模块或者子系统。单…
阅读更多...
Kafka3.0.0版本——Broker（上下线）示例

Kafka3.0.0版本——Broker（上下线）示例

目录 一、Broker&#xff08;上下线&#xff09;示例1.1、三台服务器信息1.2、先启动zookeeper集群&#xff0c;再启动kafka集群1.3、zookeeper客户端工具prettyZoo查看brokers中ids1.4、停止某一台kafka服务&#xff0c;再次查看brokers中ids1.5、重新启动停止的kafka服务&…
阅读更多...
笔记——听听前辈们的教学评一体化

笔记——听听前辈们的教学评一体化

精选课程内容 强而有力的知识 做中学&#xff0c;用中学&#xff0c;创中学。 这个技术很难做 关于支架的新理解 有价值 有意义 和 趣味性 权衡&#xff0c;不能为了趣味性舍弃价值 举例说明文 被教成了文学作品 导致所教所学 悄然发生了偏移。 所以教学评如何一直&#xff…
阅读更多...
使用Beautiful Soup等三种方式定制Jmeter测试脚本

使用Beautiful Soup等三种方式定制Jmeter测试脚本

目录 背景介绍 实现思路 把脚本数据读出&#xff0c;使用正则表达式&#xff08;re库&#xff09;匹配关键数据进行修改 把脚本数据读出&#xff0c;使用BeautifulSoup的xml解析功能解析后修改 通过Beautiful Soup Beautiful Soup 具体实现 使用string.Template字符替换…
阅读更多...
Jupyter Notebook 遇上 NebulaGraph，可视化探索图数据库

Jupyter Notebook 遇上 NebulaGraph，可视化探索图数据库

在之前的《手把手教你用 NebulaGraph AI 全家桶跑图算法》中&#xff0c;除了介绍了 ngai 这个小工具之外&#xff0c;还提到了一件事有了 Jupyter Notebook 插件: https://github.com/wey-gu/ipython-ngql&#xff0c;可以更便捷地操作 NebulaGraph。 本文就手把手教你咋在 J…
阅读更多...
BpBinder与PPBinder调用过程——Android开发Binder IPC通信技术

BpBinder与PPBinder调用过程——Android开发Binder IPC通信技术

在Android系统中&#xff0c;进程间通信&#xff08;IPC&#xff09;是一个非常重要的话题。Android系统通过Binder IPC机制实现进程间通信&#xff0c;而Binder IPC通信技术则是Android系统中最为重要的进程间通信技术之一。本文将介绍Binder IPC通信技术的原理&#xff0c;并…
阅读更多...
推荐文章
最新文章

Copyright @ 2022~2023