第五章树与二叉树

news2024/11/26 2:52:37

                    
                        
                    
                    一、数据结构定义 
二叉树的顺序存储结构
二叉树的链式存储结构（即二叉链表）（因为有两个指针所以是二叉链表，如果再加一个指向父节点的指针就是三叉链表）typedef struct BTNode{ // BT即Binary Tree，二叉树
	int val;
	struct BTNode *left, *right;
} BTNode, *BTree;
 
线索二叉树的存储结构typedef struct ThreadBTNode{ // 线索二叉树
	int val;
	struct ThreadBTNode *left, *right;
	bool ltag, rtag; // ltag和rtag为0表示有孩子，为1表示无孩子指向前驱/后继
} ThreadBTNode, *ThreadBTree;
 
树的存储结构（不是上面说的二叉树，是可能有多个孩子的树） 
  双亲表示法（节点仅保存其父节点信息，通过一个节点只能很快找到它的祖先。因此需要通过数组保存所有节点，才能实现对其遍历等操作，且效率较低，所以双亲表示法一般仅用在特殊场合，如并查集）typedef struct{
	ElemType data;
	int parent; // 存储其父节点在数组中存储的位置下标
} PTNode;

typedef struct{
	PTNode *nodes;
	int n;
} PTree;
 
孩子表示法（用一个数组存储所有节点，每个节点内存一个链表节点指针，指向其第一个孩子。链表节点内部保存两个域：孩子的下标和指向下一个孩子对应的链表节点的指针。孩子表示法可以很快找到所有孩子节点，但寻找双亲时必须遍历整棵树，效率较低）
 typedef struct CCNode{
	int child; // 存储该孩子节点在数组中存储的位置下标
	struct CCNode *next;
} CCNode;

typedef struct{
	ElemType data;
	CCNode *firstChild;
} TreeNode; 

typedef struct{
	TreeNode *nodes;
	int n;
} CTree;
 
孩子兄弟表示法 
    可通过节点的左指针找到节点的第一个孩子，沿孩子的右指针可以找到该节点的所有孩子。孩子表示法中有组成树本身的节点和孩子链表节点共两种节点，孩子兄弟表示法通过两个指针，将孩子表示法中两种节点合为一种
因为是两个指针，所以孩子兄弟表示法的树是以二叉链表作为存储结构的
 typedef struct CSNode{
	ElemType data;
	struct CSNode *firstChild, *nextSibling;
} CSNode, *CSTree;
 
 
二叉排序树节点定义（与普通二叉树一致）struct BSTNode{
	int val;
	BSTNode *left;
	BSTNode *right;
	BSTNode(int x): val(x), left(nullptr), right(nullptr){}
};
 
并查集的实现（初始化+查+并）// 初始化
const int MAX_SIZE = 100; // 假设并查集的最大元素个数
int parent[MAX_SIZE]; // 用于存储每个元素的父节点
void Initial(){
	for(int i=0; i<MAX_SIZE; i++)
		parent[i] = -1;
}

// 查
int Find(int x){
	while(parent[x]>=0)
		x = parent[x];
	return x;

// 并
void Union(int x, int y){
	int RootX = Find(x);
	int RootY = Find(y);
	
	if (RootX!=RootY)
		parent[RootX] = RootY;
}
 
 
二、代码/算法 
二叉树的基础算法 
  查找节点
删除二叉树
输出树高
统计二叉树节点数目
判断是否是平衡二叉树
 
二叉树的遍历 
  先序遍历
中序遍历
后序遍历
三种遍历的非递归转换（ACE中未提到）
Morris遍历算法（只有竟成提到了）
层序遍历（ACE：层序遍历需要用到队列，408中要求写代码的可能性比较小，所以这里的重点是层序遍历的过程）
 
由遍历序列构造二叉树（只有ACE给出了用前序+中序构造二叉树的代码） 
  前序+中序
后序+中序
层序+中序
 
线索二叉树（408考纲是“线索二叉树的基本概念与构造”，没有提及遍历，可酌情观看） 
  通过中序遍历构造线索二叉树
中序线索二叉树的遍历
先序和后续线索二叉树的构造
先序线索二叉树的遍历
后续线索二叉树的遍历
 
并查集的初始化、查、并（代码写在上面的数据结构定义中）
二叉排序树 
  查找
构建与插入
删除
 
平衡二叉树（代码难度较高，初试可以不用管，机试有小概率会考）

                