前言：

今晚我们爆刷动态规划类型的题目。

416. 分割等和子集 - 力扣（LeetCode）

给你一个 只包含正整数 的非空数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

这道题其实可以用我们之前讲过的回溯算法暴力搜索来做，其基本思想为：我们先对这个数组求和，之后再除以二，此时如果我们如果我们得到了一个整数，就说明这个数组是可以分为两个元素和一样的子集的，如果得不到就说明这个数组根本就没有办法被均分，自然也就无法得到两个元素和一样的子集。

那么也就是说把这个集合的总和的一半target求出来，然后在集合中搜索，如果可以在原集合中找到一个子集的和==target，那么另一半子集的和自然也就是target。

因此我们简化了这个问题，现在我们要做的是：

在这个集合中找出一个子集，使得子集的和等于target

但问题是使用回溯算法暴力搜索的话，就这道题而言，会超时。因此我们就要再想想还有没有别的方法

答案是有的。其实我们可以把他想为一个背包问题：一共有这么多的数，能否把容量为target的包满

那么不就是一个动态规划的问题嘛那么我们就开始动态规划的五步：
1.确定dp数组的含义以及下标含义：

dp[j] 容量为j的背包能够容纳的最多价值为 dp[j],而这道题我们可以认为每一个元素的数值即是容量也是价值

如果我们把11这个背包装满之后，他的价值也是11，那么就说明存在一个子集，他的元素和为target

2.状态转移方程：dp[j]= max(dp[j] , dp[j-nums[i]]+nums[i[);

因此我们可以得到代码：

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int sum=0;
         vector<int> dp(10001, 0);
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            sum += nums[i];
        }
        if(sum%2==1)
        {
            return false;
        }
        int target = sum/2;
      for(int i=0;i<nums.size();i++)
      {
          for(int j=target;j>=nums[i];j--)
          {
              dp[j]= max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);
          }
      }
      if(dp[target]==target)
      {
          return true;
      }
      else
      {
          return false;
      }
    }
};