数论—换元法

news2024/11/20 16:35:35

0x00 前言

换元法指将一个式子看做一个整体,进行整体运算,从而达到简化的目的。

0x01 例题:

1.求所有整数n,使得n+1|n2+5

在这里插入图片描述

2.求所有整数n,使得n-2|n²+5n

同样使用n-2去换元即可。

3.求所有的整数n,使用n-1|n³+5

依旧是换源法,不过这里是要注意三次方的运算

4.求所有整数n,使得n-1|n²+3n+2

设:m=n-1
=m²-2m+1+3m+2
=m²+1m+3

3/m推出:m=±1,±3

则n-1推出n为 0,-2,2,-4

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