目录
- 数据结构：线索二叉树与线索化
- 线索二叉树的定义
- 线索化过程
- 线索化的应用
- 总结
- 5.3.2线索二叉树
- 1. 线索二叉树的概念与作用
- 2.线索二叉树的存储结构
- 3. 二叉树的线索化
- 1. 中序线索化
- 2. 先序线索化
- 3. 后序线索化
- 4. 线索树的寻找前驱后继的各种情况（多理解）
数据结构：线索二叉树与线索化
在二叉树中，每个节点最多有两个子节点，通常我们将其称为左子节点和右子节点。然而，在实际应用中，我们可能需要更高效地遍历二叉树，而传统的递归遍历方式可能会导致栈溢出或效率较低。线索二叉树是一种特殊的二叉树结构，通过添加线索化信息，使得我们可以在不使用递归或栈的情况下实现二叉树的遍历。
线索二叉树的定义
线索二叉树是对普通二叉树的扩展，它在每个节点中添加了两个指针，称为线索。这些线索指针将二叉树中的空指针转换为前驱或后继节点，从而形成了一种新的数据结构。
线索二叉树的特点：
- 线索化指针：每个节点的左子节点为空时，将其左指针线索化为其前驱节点；每个节点的右子节点为空时，将其右指针线索化为其后继节点。
- 前序线索化：节点的前序线索化是指将其左指针线索化为前驱节点，使得我们可以直接通过线索指针向前遍历。
- 中序线索化：节点的中序线索化是指将其右指针线索化为后继节点，使得我们可以直接通过线索指针向后遍历。
线索化过程
线索化二叉树的过程分为前序线索化、中序线索化和后序线索化三个步骤。以中序线索化为例进行说明：
- 对于节点p，若其左子节点为空，将左指针线索化为其前驱节点pre，并将标记bitLeftThread设置为1。
- 对于节点p的前驱节点pre，若其右子节点为空，将右指针线索化为其后继节点p，并将标记bitRightThread设置为1。
- 递归线索化节点p的左子树和右子树。
线索化的应用
线索二叉树的线索化过程使得二叉树的遍历更加高效，我们可以不需要使用递归或栈来实现遍历，而是通过线索化的指针直接进行前序、中序和后序的遍历。
线索化二叉树的应用场景包括：
- 高效的遍历算法：由于线索化的指针指向前驱和后继节点，我们可以在常数时间内找到下一个节点，从而提高遍历的效率。
- 空间优化：线索化二叉树不需要额外的栈空间来进行递归遍历，节省了存储空间。
总结
线索二叉树是一种特殊的二叉树结构，通过线索化的指针使得二叉树的遍历更加高效。线索化的过程可以将二叉树的空指针转换为前驱或后继节点，从而形成一种新的数据结构。线索二叉树的应用场景包括高效的遍历算法和空间优化。通过学习线索二叉树，我们可以更好地理解数据结构的应用和优化方法。
5.3.2线索二叉树
从某个节点的前驱后继、遍历都很不方便
1. 线索二叉树的概念与作用
在二叉树的结点上加上线索的二叉树称为线索二叉树，对二叉树以某种遍历方式（如先序、中序、后序或层次等）进行遍历，使其变为线索二叉树的过程称为对二叉树进行线索化。
2.线索二叉树的存储结构
- 中序线索二叉树——线索指向中序前驱、中序后继
//线索二叉树结点
typedef struct ThreadNode{
ElemType data;
struct ThreadNode *lchild, *rchild;
int ltag, rtag; // 左、右线索标志
}ThreadNode, *ThreadTree;
-
先序线索二叉树——线索指向先序前驱、先序后继
-
后序线索二叉树——线索指向后序前驱、后序后继
3. 二叉树的线索化
全局变量pre
1. 中序线索化
typedef struct ThreadNode{
int data;
struct ThreadNode *lchild, *rchild;
int ltag, rtag; // 左、右线索标志
}ThreadNode, *ThreadTree;
//全局变量pre, 指向当前访问的结点的前驱
TreadNode *pre=NULL;
void InThread(ThreadTree T){
if(T!=NULL){
InThread(T->lchild); //中序遍历左子树
visit(T); //访问根节点
InThread(T->rchild); //中序遍历右子树
}
}
void visit(ThreadNode *q){
if(q->lchid = NULL){ //左子树为空，建立前驱线索
q->lchild = pre;
q->ltag = 1;
}
if(pre!=NULL && pre->rchild = NULL){
pre->rchild = q; //建立前驱结点的后继线索
pre->rtag = 1;
}
pre = q;
}
//中序线索化二叉树T
void CreateInThread(ThreadTree T){
pre = NULL; //pre初始为NULL
if(T!=NULL);{ //非空二叉树才能进行线索化
InThread(T); //中序线索化二叉树
if(pre->rchild == NULL)
pre->rtag=1; //处理遍历的最后一个结点
}
}
2. 先序线索化
注意【转圈】问题，当ltag==0时，才能对左子树先序线索化
typedef struct ThreadNode{
int data;
struct ThreadNode *lchild, *rchild;
int ltag, rtag; // 左、右线索标志
}ThreadNode, *ThreadTree;
//全局变量pre, 指向当前访问的结点的前驱
TreadNode *pre=NULL;
//先序遍历二叉树，一边遍历一边线索化
void PreThread(ThreadTree T){
if(T!=NULL){
visit(T);
if(T->ltag == 0) //lchild不是前驱线索
//并且由于中序和后序都已经处理完了左子树，所以用不到lchild
PreThread(T->lchild);
PreThread(T->rchild);
}
}
void visit(ThreadNode *q){
if(q->lchid = NULL){ //左子树为空，建立前驱线索
q->lchild = pre;
q->ltag = 1;
}
if(pre!=NULL && pre->rchild = NULL){
pre->rchild = q; //建立前驱结点的后继线索
pre->rtag = 1;
}
pre = q;
}
//先序线索化二叉树T
void CreateInThread(ThreadTree T){
pre = NULL; //pre初始为NULL
if(T!=NULL);{ //非空二叉树才能进行线索化
PreThread(T); //先序线索化二叉树
if(pre->rchild == NULL)
pre->rtag=1; //处理遍历的最后一个结点
}
}
3. 后序线索化
typedef struct ThreadNode{
int data;
struct ThreadNode *lchild, *rchild;
int ltag, rtag; // 左、右线索标志
}ThreadNode, *ThreadTree;
//全局变量pre, 指向当前访问的结点的前驱
TreadNode *pre=NULL;
//先序遍历二叉树，一边遍历一边线索化
void PostThread(ThreadTree T){
if(T!=NULL){
PostThread(T->lchild);
PostThread(T->rchild);
visit(T); //访问根节点
}
}
void visit(ThreadNode *q){
if(q->lchid = NULL){ //左子树为空，建立前驱线索
q->lchild = pre;
q->ltag = 1;
}
if(pre!=NULL && pre->rchild = NULL){
pre->rchild = q; //建立前驱结点的后继线索
pre->rtag = 1;
}
pre = q;
}
//先序线索化二叉树T
void CreateInThread(ThreadTree T){
pre = NULL; //pre初始为NULL
if(T!=NULL);{ //非空二叉树才能进行线索化
PostThread(T); //后序线索化二叉树
if(pre->rchild == NULL)
pre->rtag=1; //处理遍历的最后一个结点
}
}
中序和后序都已经处理完了左子树，所以用不到lchild，也就不同考虑他的转圈问题
4. 线索树的寻找前驱后继的各种情况（多理解）
