如何用Python求解微分方程，主要是基于Python的 sympy 库来进行微分运算，sympy库的 diff函数主要用于导函数，dsolve函数用于解微分方程。

导函数

import sympy as sp

# 定义符号变量
x = sp.symbols('x')

# 定义函数
f = sp.sin(x) * sp.exp(x)

# 求导
f_prime = sp.diff(f, x)  # f 对于 x 求导

# 输出导函数
print("函数的导函数：", f_prime)

微分方程

import sympy as sp

# 定义符号变量和未知函数
x = sp.symbols('x')
y = sp.Function('y')

# 定义微分方程
diff_eq = sp.Eq(sp.diff(y(x), x, x) + 2*sp.diff(y(x), x) + y(x), 0)

# 求解微分方程
solution = sp.dsolve(diff_eq, y(x))

# 输出微分方程的解
print("微分方程的解：", solution)

示例 1 ：

import sympy as sp

# 定义符号变量
t = sp.symbols('t')
x = sp.Function('x')

# 定义微分方程
eq = sp.Eq(x(t).diff(t, t) + 9 * x(t), t * sp.sin(3 * t))

# 求解微分方程
sol = sp.dsolve(eq)

# 打印结果
print("微分方程的通解：", sol)

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示例 2 ：

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import sympy as sp


# 定义符号变量
t = sp.symbols('t')
x = sp.Function('x')

# 定义微分方程
eq = sp.Eq(x(t).diff(t, t) + 2 * x(t).diff(t) + 5 * x(t), 4 * sp.exp(-t) + 17 * sp.sin(2 * t))


# 求解微分方程
sol = sp.dsolve(eq)

# 打印结果
print("微分方程的通解：", sol)

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示例 3 :

# 求解微分方程
import sympy as sp

# 定义符号变量
t = sp.symbols('t')
x = sp.Function('x')

# 定义微分方程
eq = sp.Eq(t * x(t).diff(t, t) - 2 * (1 + t) * x(t).diff(t) + (2 + t) * x(t), 0)

# 求解微分方程
sol = sp.dsolve(eq)

# 打印结果
print("微分方程的通解：", sol)