参考

代码随想录

题目一：LeetCode 198.打家劫舍

确定dp数组下标及其含义
dp[i]：考虑下标i（包括i）以内的房屋，可以偷窃的最大金额为dp[i]。
确定递推公式

如果当前的第i个房间不偷，那么dp[i] = dp[i-1].
如果当前的第i个房间要偷，那么只能不偷第i-1个房间，所以dp[i] = dp[i-2] + nums[i].

最终要得到最大金额，因此dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]).

初始化dp数组

dp[0] = nums[0];
dp[1] = max(nums[0],nums[1]);

确定遍历顺序
dp[i]要由dp[i-1]和dp[i-2]来确定，因此要从前往后遍历。
举例推导dp数组

完整的代码实现如下：

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 1)    return nums[0];
        vector<int> dp(nums.size(), 0);
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0],nums[1]);
        for(int i = 2; i < nums.size(); i++){
            dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2] + nums[i]);
        }
        return dp.back();
    }
};

题目二：LeetCode 213.打家劫舍II

这个题在“198.打家劫舍”的基础上加入了环，如果没有环，每间房间只需要考虑上一间房间是否偷过，加入环之后，“最后”一间房间还要考虑第一间房间是否偷过。但可以将问题转化为上一个题，因为开头和末尾房间只能偷一间，因此分为两种情况，一种是不包含末尾房间，一种是不包含开头房间，最后的结果是这两种的最大值。这两种情况和上一个题完全一样。
代码实现如下：

class Solution {
public:
    int robRange(vector<int>& nums, int start, int end)
    {
        if(start == end) return nums[start];
        vector<int> dp(end - start + 1);
        dp[0] = nums[start];
        dp[1] = max(nums[start],nums[start + 1]);
        for(int i = 2; i <= end - start; i++)
            dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2] + nums[start+i]);
        return dp.back();
    }

    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 1)    return nums[0];
        int val1 = robRange(nums,0,nums.size()-2);
        int val2 = robRange(nums,1,nums.size()-1);
        return max(val1,val2);
    }
};

题目三：LeetCode 337.打家劫舍III

确定递归函数的参数和返回值
这里我们要求一个节点偷与不偷的两个状态所得到的金钱，那么返回值就是一个长度为2的数组。其实这里的返回数组就是dp数组。
所以dp数组（dp table）以及下标的含义：下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱，下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。

vector<int> robTree(TreeNode* cur);

确定终止条件
在遍历的过程中，如果遇到空节点的话，很明显，无论偷还是不偷都是0，所以就返回。这里相当于dp数组的初始化。

if (cur == NULL) return vector<int>{0, 0};

确定遍历顺序
首先明确的是使用后序遍历。因为通过递归函数的返回值来做下一步计算。
通过递归左节点，得到左节点偷与不偷的金钱。
通过递归右节点，得到右节点偷与不偷的金钱。

// 下标0：不偷，下标1：偷
vector<int> left = robTree(cur->left); // 左
vector<int> right = robTree(cur->right); // 右

确定单层递归逻辑

如果是偷当前节点，那么左右孩子就不能偷，val1 = cur->val + left[0] + right[0]; （如果对下标含义不理解就在回顾一下dp数组的含义）
如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷，至于到底偷不偷一定是选一个最大的，所以：val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
最后当前节点的状态就是{val2, val1}; 即：{不偷当前节点得到的最大金钱，偷当前节点得到的最大金钱}

// 偷cur
int val1 = cur->val + left[0] + right[0];
// 不偷cur
int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
return {val2, val1};

举例推导dp数组

完整的代码实现如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int rob(TreeNode* root) {
        vector<int> result = robTree(root);
        cout << result[0] << "  " << result[1] << endl;
        return max(result[0], result[1]);
    }
    // 长度为2的数组，0：不偷，1：偷
    vector<int> robTree(TreeNode* cur) {
        if (cur == NULL) return vector<int>{0, 0};
        vector<int> left = robTree(cur->left);
        vector<int> right = robTree(cur->right);
        // 偷cur，那么就不能偷左右节点。
        int val1 = cur->val + left[0] + right[0];
        // 不偷cur，那么可以偷也可以不偷左右节点，则取较大的情况
        int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
        return {val2, val1};
    }
};