【数据结构与算法】二叉树

news2024/11/25 14:33:33

二叉树

二叉树的概念

  1. 树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
  2. 二叉树的子节点分为左节点和右节点。

在这里插入图片描述

  1. 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且节点总数 = 2^n - 1，n 为层数，则我们称为满二叉树。
  2. 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树。
    在这里插入图片描述

二叉树的前序、中序和后序遍历

使用前序，中序，后序对二叉树进行遍历。

  • 前序遍历：先输出父节点，再遍历左子树和右子树。
  • 中序遍历：先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树。
  • 后序遍历：先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点。

小结：看输出父节点的顺序，就确定是前序，中序还是后序。

前序遍历

遍历步骤：

  1. 创建二叉树
  2. 前序遍历
    1. 先输出当前节点（初始的时候是root节点）
    2. 如果左子节点不为空，则递归继续前序遍历
    3. 如果右子节点不为空，则递归继续前序遍历

中序遍历

遍历步骤：

  1. 创建二叉树
  2. 中序遍历
    1. 如果当前节点的左子节点不为空，则递归中序遍历
    2. 输出当前节点
    3. 如果当前节点的右子节点不为空，则递归中序遍历

后序遍历

遍历步骤：

  1. 创建二叉树
  2. 后序遍历
    1. 如果当前节点的左子节点不为空，则递归后序遍历
    2. 如果当前节点的右子节点不为空，则递归后序遍历
    3. 输出当前节点

代码演示：

public class BinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建二叉树
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        // 创建需要的节点
        HeroNode root = new HeroNode(1,"宋江");
        HeroNode node2 = new HeroNode(2,"吴用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3,"卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4,"林冲");
        HeroNode node5 = new HeroNode(5,"关胜");

        // 先手动创建二叉树
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setLeft(node5);
        node3.setRight(node4);
        binaryTree.setRoot(root);

        // 测试
        System.out.println("前序遍历");
        binaryTree.preOrder();

        System.out.println("中序遍历");
        binaryTree.infixOrder();

        System.out.println("后序遍历");
        binaryTree.postOrder();

    }
}

// 定义 BinaryTree 二叉树
class BinaryTree {
    private HeroNode root;

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }

    // 前序遍历
    public void preOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.preOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    // 中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    // 后序遍历
    public void postOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.postOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }
}

// 创建 HeroNode 节点
class HeroNode {
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left;
    private HeroNode right;

    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }

    // 编写前序遍历的方法
    public void preOrder() {
        // 想输出父节点
        System.out.println(this);
        // 递归向左子树前序遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        // 递归向右子树前序遍历
        if (this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }

    // 中序遍历
    public void infixOrder() {
        // 递归向左子树中序遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        // 输出父类节点
        System.out.println(this);
        // 递归向右子树中序遍历
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    // 后序遍历
    public void postOrder() {
        // 递归向左子树后序遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.postOrder();
        }
        // 递归向右子树后序遍历
        if (this.right != null) {
            this.right.postOrder();
        }
        // 输出父节点
        System.out.println(this);
    }
}

二叉树的前序、中序和后序查找

前序查找

查找步骤：

  1. 先判断当前节点的 no 是否等于要查找的 no
  2. 如果相等，则返回当前节点
  3. 如果不等，则判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
  4. 如果左递归前序查找，找到节点，则返回，否则继续判断，当前节点的右子节点是否为空，如果不为空，则继续向右递归前序查找

中序查找

查找步骤：

  1. 先判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
  2. 如果找到，则返回；如果没有找到，就和当前节点比较，如果是，则返回当前节点，如果不是，继续进行右递归中序查找
  3. 如果右递归中序查找找到就返回，否则返回 null

后序查找

查找步骤：

  1. 判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
  2. 如果找到，就返回，如果没有找到，就判断当前节点的右子节点是否为空，如果不为空，则右递归进行后序查找，如果找到，就返回
  3. 如果没有找到就和当前节点进行比较，如果是则返回，否则返回 null

代码演示：

主方法：

System.out.println("前序查找");
        HeroNode resNode1 = binaryTree.preOrderSearch(5);
        if (resNode1 != null) {
            System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s\n", resNode1.getNo(), resNode1.getName());
        } else {
            System.out.printf("没有找到 no=%d 的英雄\n", 5);
        }

        System.out.println("中序查找");
        HeroNode resNode2 = binaryTree.infixOrderSearch(4);
        if (resNode2 != null) {
            System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s\n", resNode2.getNo(), resNode2.getName());
        } else {
            System.out.printf("没有找到 no=%d 的英雄\n", 4);
        }

        System.out.println("后序查找");
        HeroNode resNode3 = binaryTree.postOrderSearch(3);
        if (resNode3 != null) {
            System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s\n", resNode3.getNo(), resNode3.getName());
        } else {
            System.out.printf("没有找到 no=%d 的英雄\n", 3);
        }

BinaryTree 类：

// 前序查找
public HeroNode preOrderSearch(int no) {
    if (root != null) {
        return root.preOrderSearch(no);
    } else {
        return null;
    }
}

// 中序查找
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
    if (root != null) {
        return root.infixOrderSearch(no);
    } else {
        return null;
    }
}

// 后序查找
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
    if (root != null) {
        return root.postOrderSearch(no);
    } else {
        return null;
    }
}

HeroNode 类：

	/**
     * 前序查找
     *
     * @param no 查找的 no
     * @return 如果找到就返回该 Node，否则就返回 null
     */
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        // 比较当前节点
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        // 1. 判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
        // 2. 如果左递归前序查找，找到节点，则返回
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.preOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) { // 说明在左子树找到
            return resNode;
        }
        // 继续判断，当前节点的右子节点是否为空，如果不为空，则继续向右递归前序查找
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.preOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    /**
     * 中序查找
     *
     * @param no 查找的 no
     * @return 如果找到就返回该 Node，否则就返回 null
     */
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        // 判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }
        // 如果没有找到，就和当前节点比较
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        // 1. 继续进行右递归中序查找
        // 2. 如果右递归中序查找找到就返回，否则返回 null
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    /**
     * 后序查找
     *
     * @param no 查找的 no
     * @return 如果找到就返回该 Node，否则就返回 null
     */
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
        // 判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.postOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }
        // 判断当前节点的右子节点是否为空，如果不为空，则右递归进行后序查找
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.postOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }
        // 和当前节点进行比较，如果是则返回，否则返回 null
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        return resNode;
    }

删除节点

要求：

  1. 如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点。
  2. 如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树。

思路：

  1. 首先，考虑如果树是空树 root，如果只有一个 root 节点，则等价将二叉树置空。
  2. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们判断当前节点的子节点是否需要删除节点，而不能去判断当前这个节点是不是需要删除的节点。
  3. 如果当前节点的左子节点不为空，并且左子节点及时需要删除的节点，就将 this.left = null；并且返回（结束递归删除）。
  4. 如果当前节点的右子节点不为空，并且右子节点及时需要删除的节点，就将 this.right = null；并且返回（结束递归删除）。
  5. 如果第 3 步和第 4 步没有删除节点，那么我们就需要向左子树进行递归删除。
  6. 如果第 5 步也没有删除节点，那么我们就需要向右子树进行递归删除。

代码演示：

主方法：

 		System.out.println("删除前");
        binaryTree.preOrder();
        binaryTree.delNode(5);
        System.out.println("删除后");
        binaryTree.preOrder();

BinaryTree 类：

    // 删除节点
    public void delNode(int no) {
        if (root != null) {
            // 如果只有一个 root 节点，这里立即判断 root 是不是就是要删除的节点
            if (root.getNo() == no) {
                root = null;
            } else {
                // 递归删除
                root.delNode(no);
            }
        } else {
            System.out.println("空树，不能删除~");
        }
    }

HeroNode 类：

    /**
     * 递归删除节点
     * 1. 如果删除的节点是叶子结点，则删除该节点
     * 2. 如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
     *
     * @param no 需要删除的 no
     */
    public void delNode(int no) {
        // 如果当前节点的左子节点不为空，并且左子节点及时需要删除的节点，就将 this.left = null；并且返回（结束递归删除）。
        if (this.left != null && this.left.no == no) {
            this.left = null;
            return;
        }
        // 如果当前节点的右子节点不为空，并且右子节点及时需要删除的节点，就将 this.right = null；并且返回（结束递归删除）。
        if (this.right != null && this.right.no == no) {
            this.right = null;
            return;
        }
        // 如果第 3 步和第 4 步没有删除节点，那么我们就需要向左子树进行递归删除。
        if (this.left != null) {
            this.left.delNode(no);
        }
        // 如果第 5 步也没有删除节点，那么我们就需要向右子树进行递归删除。
        if (this.right != null) {
            this.right.delNode(no);
        }
    }

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土壤风蚀是一个全球性的环境问题。中国是世界上受土壤风蚀危害最严重的国家之一&#xff0c;土壤风蚀是中国干旱、半干旱及部分湿润地区土地荒漠化的首要过程。中国风蚀荒漠化面积达160.74104km2&#xff0c;占国土总面积的16.7%&#xff0c;严重影响这些地区的资源开发和社会经…
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Linux【网络基础】之宏观认识

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文章目录 一、计算机网络背景二、计算机网络协议&#xff08;1&#xff09;网络协议的概念&#xff08;2&#xff09;协议分层&#xff08;3&#xff09;数据封装与分用&#xff08;4&#xff09;地址管理 一、计算机网络背景 学习计算机网络我们首先要有宏观的认识&#xff0…
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