数据结构–图的遍历 DFS

树的深度优先遍历

//树的先根遍历
void PreOrder(TreeNode *R)
{
    if(R != NULL)
    {
        visit(R);   //访问根节点
        while(R还有下一个子树T)
            PreOrder(T);//先根遍历下一棵子树
    }
}

图的深度优先遍历

bool visited [MAX_VERTEX_NUM];   //访问标记数组
void DFS(Graph G, int v) //从顶点v出发，深度优先遍历图
{
    visit(v);//访问顶点
    visited[v] = TRUE; //设已访问标记
    {
        for(w = FirstNeighbor(G, v); w >= 0; w = NextNeighor(G, v, w))
            if(!visited[w]) //w为u的尚未访问的邻接顶点
                DFS(G, w);
    }
}

如果是⾮连通图，则⽆法遍历完所有结点

bool visited[MAX_VERTEX_NUM];   //访问标记数组

void DFSTraverse(Graph G)//对图G进行深度优先遍历
{
    for(v = 0; v < G.vexnum; ++v)
        visited[v] = FALSE;//初始化已访问标记数据
    for(v = 0; v < G.vexnum; ++v)
        if(!visited[v])DFS(G, v);//本代码中是从v=0开始遍历
}


void DFS(Graph G, int v) //从顶点v出发，深度优先遍历图G
{
    visit(v);//访问顶点v
    visited[v] = TRUE; //设已访问标记
    for(w = FirstNeighbor(G, v); w >= 0; w = NextNeighor(G, v, w))
        if(!visited[w]) //w为u的尚未访问的邻接顶点
            DFS(G,w);
}

复杂度分析

$空间复杂度：来⾃函数调⽤栈，最坏情况，递归深度为O(|V|)$

$空间复杂度：最好情况，O(1)$

时间复杂度=访问各结点所需时间+探索各条边所需时间

$邻接矩阵$存储的图：
访问 |V| 个顶点需要O(|V|)的时间
查找每个顶点的邻接点都需要O(|V|)的时间，⽽总共有|V|个顶点
时间复杂度= $O(|V{|}^2)$

$邻接表$存储的图：
访问 |V| 个顶点需要O(|V|)的时间
查找各个顶点的邻接点共需要O(|E|)的时间，
时间复杂度= $O(|V|+|E|)$

注：
同⼀个图的$邻接矩阵$表示⽅式$唯⼀$，因此$深度优先遍历序列唯⼀$
同⼀个图$邻接表$表示⽅式$不唯⼀$，因此$深度优先遍历序列不唯⼀$

深度优先⽣成树

同⼀个图的邻接矩阵表示⽅式唯⼀，因此深度优先遍历序列唯⼀，深度优先⽣成树也唯⼀
同⼀个图邻接表表示⽅式不唯⼀，因此深度优先遍历序列不唯⼀，深度优先⽣成树也不唯⼀

深度优先⽣成森林

图的遍历与图的连通性

对$⽆向图$进⾏BFS/DFS遍历
调⽤BFS/DFS函数的次数=连通分量数

对于$连通图$，只需调⽤1次 BFS/DFS

对$有向图$进⾏BFS/DFS遍历
调⽤BFS/DFS函数的次数要具体问题具体分析

若起始顶点到其他各顶点都有路径，则只需调⽤1次
BFS/DFS 函数

对于$强连通图$，从任⼀结点出发都只需调⽤1次 BFS/DFS

知识回顾与重要考点