二分查找及详细注意事项

news2024/12/29 17:01:36

二分查找是很基础的一种算法

例题：

在一个有序数组中查找具体的某个数，如果找到了返回，这个数的下标。找不到的返回-1

其原理图如图所示

因为是有序的数列，所以可以将要查找的数与中间的数进行比较，如果要查找的数比中间的数大，那么他就在中间数的右边，反之，就在中间数的左边

例如上图，设上图序列为数组a

中间的数为a[0]+a[9]/2，即5

如果要查找的数比5大，那么缩小范围，对5右边的数在进行二分，此时的范围是

a[6]~a[9]之间，右边的数（a[9]）不变，左边的数变为a[5+1]

如果要查找的数比5小，那么就缩小范围，对5左边的数进行二分，此时的范围是a[0]~a[4]

左边的数a[0]不变，右边的数变为a[5-1],将这个思路广泛化，得到关键代码如下：

//根据索引确定中间的数，在让中间的数arr[mid],与left或者right进行比较
//left，right，mid计算的都是下标,因为返回的值需要为下标
//而进行比较的值是arr[mid]，即中间下标对应的值
int binary_search(int arr[],int k,int sz)//sz表示这个数组的长度
{
	int left,right;
	left=0;
	right=sz-1;//最右边的数的下标是数组长度-1，例如数组长度是10，那么最右边数的下标就是a[9]
	while(left<=right)//如果left大于right，表示找不到该数
	{
		int mid=(left+right)/2;//中间的数的下标
		if(k<arr[mid])
			right=mid-1; 
		else if(k>arr[mid])
			left=mid+1;
		else 
			return mid;
	} 
	return -1;
}

那么最终代码如下：

#include<stdio.h>
int binary_search(int arr[],int k,int sz)
{
	int left,right;
	left=0;
	right=sz-1;
	while(left<=right)
	{
		int mid=(left+right)/2;
		if(k<arr[mid])
			right=mid-1; 
		else if(k>arr[mid])
			left=mid+1;
		else 
			return mid;
	} 
	return -1;
}

int main()
{
	int arr[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
	int k=7;
	int sz=sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
	int ret=binary_search(arr,k,sz);
	if(ret==-1)
		printf("找不到指定的数字\n");
	else
		printf("%d",ret);
	return 0;
}

注意事项：非常关键

1.mid不能写在while循环的外面

int binary_search(int arr[],int k,int sz)
{
	int left,right;
	left=0;
	right=sz-1;
    int mid=(left+right)/2;
	while(left<=right)
	{		
		if(k<arr[mid])
			right=mid-1; 
		else if(k>arr[mid])
			left=mid+1;
		else 
			return mid;
	} 
	return -1;
}

因为mid的值会根据left和right值的改变而改变了，如果mid值不变，就不能进行范围的缩小，只能进行一次二分查找，得不到最终结果

2.left<=right不能少了=

int binary_search(int arr[],int k,int sz)
{
	int left,right;
	left=0;
	right=sz-1;
	while(left<right)
	{
		int mid=(left+right)/2;
		if(k<arr[mid])
			right=mid-1; 
		else if(k>arr[mid])
			left=mid+1;
		else 
			return mid;
	} 
	return -1;
}

如果left和right同时指向这一元素，而这一元素正好是我们需要查找的元素，写为left<right的话,那么就会跳过我们需要查找的元素，返回-1

3.binary_search函数不能写为如下形式

int binary_search(int arr[],int k)
{
	int left,right;
	left=0;
    sz=sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
	right=sz-1;
	while(left<=right)
	{
		int mid=(left+right)/2;
		if(k<arr[mid])
			right=mid-1; 
		else if(k>arr[mid])
			left=mid+1;
		else 
			return mid;
	} 
	return -1;
}

即，在该函数内计算数组的大小