1013 数素数

令 Pi 表示第 i 个素数。现任给两个正整数 M≤N≤104，请输出 PM 到 PN 的所有素数。

输入格式：

输入在一行中给出 M 和 N，其间以空格分隔。

输出格式：

输出从 PM 到 PN 的所有素数，每 10 个数字占 1 行，其间以空格分隔，但行末不得有多余空格。

输入样例：

5 27

输出样例：

11 13 17 19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73 79 83 89
97 101 103

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思路:

1.判断素数

我们需要写一个判断一个整数是否是一个素数的函数:

素数是什么呢?
是除了1和它本身以外没有任何的因子.
那么我们只要发现它的一个因子就可以说他不是素数,反之,返回true.
因子是什么?
一个数除以它的因子余数为0.
我们可以根据这一点来进行判断,进行for枚举.
那么范围是多少呢,1不是素数也不是合数,要在一开始进行特判.
那么初始从=2开始,小于n吗?
这样也可以,但是还可以进行优化.
拿25来说,从2枚举到25,是不是浪费了很多.
我们只要取25的根号,也就是5来当=2;<=5;
为什么呢?
因为5是他一个因子中最大的,只要看5以下的就行了.
我们来细分以下,拿24为例:
24=1*24;
24=2*12;
24=3*8;
24=4*6;
你看,我们给24开个根号,值在4~5之间,也就是说循环最多到4.
循环过程:
24%2=0;
24%3=0;
24%4=0;
你们可能会疑惑,还有12,8,6没有除余判断呢!
其实根本没有必要,2,3,4和12,8,6相乘等于24,只要2,3,4除余为0,那么代表着12,8,6和24相除余数为0.

1.2素数判断代码:

int pd(int x){ //判断一个整数是不是素数 
	bool f=true; //刚开始定义为是素数 
    int k; //循环变量 
    if(x==1) //1既不是素数也不是合数,要首先排除掉 
	  f=false;  
    for(k=2;k<=sqrt(x);k++){ //循环遍历,sqrt函数是求一个整数开了根号后的值. 
        if(x%k==0){ //素数不能和1除外和他本身除外的任何数余数为0 
            f=false; //代表有一个因数了,就不是素数了 
			break; //退出 
        }
        else 
		  f=true; //是素数 
	}
    return f; //返回 
}

2.数组存素数

我们可以定义一个数组,里面存的就是素数.

因为题目说了,N最大为10的四次方,那么素数顶了天也就只是10的四次方,就可以定义一个长度为10的四次方的数组a.

素数最小是2,在题目要求中,素数最大不会超过10的四次方,我们就可以依次循环枚举从2开始,到10的次方,将每一个数都放入判断是否是素数的函数当中,如果为true,代表是素数,就存到数组a之中.

2.2存素数代码:

	int a[100001],j=0; //定义存素数的数组a,和代表a数组下标的j 
	for(int i=2;i<=100001;i++) //依次循环遍历 
	  if(pd(i)) //判断这个数是不是素数 
	    a[j]=i,j++; //如果是,就存进去,将下标++

3.输出Pm到Pn的全部素数

因为题目里面有特殊要求,每十个素数在一行,而且行末都没有多余的空格,这些都需要进行特判才可以输出.每十个素数在一行,就需要判断%10是不是等于0,是的话就可以换行了,在行末,只有判断%10是不是等于9,后面就不需要加输出'空格'了!

3.2代码

	int n,m,x=1;
	cin>>n>>m; //输入n和m 
	for(int i=(n-1);i<m;i++){ //遍历输出第n个素数到第m个素数,因为是从下标为0开始计算,要减去一个1 
		if(i==(n-1)+x*10){ //一行十个素数是不是都输出了 
			x++; //10的倍数计数器++ 
			cout<<endl; //换行 
		}
		if(i==(m-1)||i==(n-1)+x*10-1) //如果到了一行的末尾 
		  cout<<a[i]; //后面不输出空格 
		else //如果没有到末尾 
		  cout<<a[i]<<" ";	//那就输出空格 
	}

总代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int pd(int x){ //判断一个整数是不是素数 
	bool f=true; //刚开始定义为是素数 
    int k; //循环变量 
    if(x==1) //1既不是素数也不是合数,要首先排除掉 
	  f=false;  
    for(k=2;k<=sqrt(x);k++){ //循环遍历,sqrt函数是求一个整数开了根号后的值. 
        if(x%k==0){ //素数不能和1除外和他本身除外的任何数余数为0 
            f=false; //代表有一个因数了,就不是素数了 
			break; //退出 
        }
        else 
		  f=true; //是素数 
	}
    return f; //返回 
}
int main(){
	int a[100001],j=0; //定义存素数的数组a,和代表a数组下标的j 
	for(int i=2;i<=100001;i++) //依次循环遍历 
	  if(pd(i)) //判断这个数是不是素数 
	    a[j]=i,j++; //如果是,就存进去,将下标++ 
	int n,m,x=1;
	cin>>n>>m; //输入n和m 
	for(int i=(n-1);i<m;i++){ //遍历输出第n个素数到第m个素数,因为是从下标为0开始计算,要减去一个1 
		if(i==(n-1)+x*10){ //一行十个素数是不是都输出了 
			x++; //10的倍数计数器++ 
			cout<<endl; //换行 
		}
		if(i==(m-1)||i==(n-1)+x*10-1) //如果到了一行的末尾 
		  cout<<a[i]; //后面不输出空格 
		else //如果没有到末尾 
		  cout<<a[i]<<" ";	//那就输出空格 
	}
	cout<<endl;
	return 0;
}