Why Ray Tracing?(为什么需要光线追踪？)

• 光栅化不能很好地表示全局的效果
  • 软阴影
  • 光线反弹超过一次(间接光照)
• 光栅化很快，但是质量不高
• 光线追踪是一种准确的方法，但是非常慢
  • 光栅化：实时；光线追踪：离线

Basic Ray Tracing Algorithm(基础的光线追踪算法)

关于光线的三个想法：

1. 光线是沿直线传播的
2. 光线和光线不会发生碰撞
3. 光线从光源发射出来后经过传播后到达眼睛。

Ray Casting(光线的投射)

1. 从相机出发，生成一张图片通过投射每个像素。
2. 将物体每个点连接一条光线到光源，通过计算能量来进行着色。

Generating Eye Rays(生成Eye Rays)

针孔相机模型：

1. 从摄像机发出一条光线，打到场景中最近的物体上的某个点上。
2. 将该点与光源进行连线，这跟光线称作shadow ray
3. 如果这条光线没有被其它物体挡着，我们就认为这个点对光源可见。
4. 有了法线，入射方向和出射方向，我们就可以算出这一点的着色(Blinn Phong模型)，然后写入像素。
   

Recursive(Whitted-Styled) Ray Tracing

与上面的模型不同，Whitted光线追踪模型中，一个光线在打到一个物体后可以继续传播，我们只需要知道它的折射方向和反射方向的参数。

在光线传播中遇到的每个点，都和光线连一条光线判断是否能被光源照亮。

如何光源可以照亮某个点，我们就把这个点的着色算出加到像素的最终着色值上去。

Ray-Surface Intersection(光线和平面的交点)

Ray Rquation(射线方程)

一条光线由起点和传播方向就可以定义。

射线方程：

$$r(t)=o+td,0\le t<\infty$$

Ray Intersection With Sphere(光线和球体求交)

球体方程：

其中，$p$是球面上的点，$c$是球心，$R$是半径。

交点一定同时满足光线的射线方程和球体方程。

可以通过求解方程得到交点：

通过二次函数求根公式，得到解：

Ray Intersection With Implicit Surface(光线和隐式曲面求交)

联立光线射线方程和曲面的隐式方程求解即可，注意解需要满足是实数并且是正数。

Ray Intersection With Triangle Mesh(光线和三角网格求交)

需求：

1. 渲染：可视性、阴影、光照
2. 几何：内部/外部测试，如果一个点在物体内部，那么令该点向四周发射光线，交点数一定是奇数。

如何求交呢？

可以将光线与三角网格中的每个三角形分别求交，最后取$t$最小的值即可。

十分简单，但是效率非常低。

Ray Intersection With Triangle(光线与三角形求交)

三角形是一个平面，可以首先将光线与该平面求交，然后判断交点是否在三角形内部。

平面方程：

我们可以定义成法线$N$和一个平面经过的某个点$p^{\prime }$的组合。

平面方程定义如下：

联立光线和平面的方程，求解得到交点：

Moller Trumble Algorithm

这个算法可以一步到位地算出光线是否与三角形求交，主要利用的知识是三角形的重心坐标。

Accelerating Ray-Surface Intersection(加速光线和曲面求交)

Bounding Volumes(包围盒)

包围盒是一个非常快速的方法来避免求交：将一个复杂的物体用一个简单的包围盒包围起来。

• 物体被完全包围在包围盒中。
• 如果光线连包围盒都不相交，那么一定不和物体求交。
• 所以，首先判断是否与包围盒相交，然后再判断是否和物体相交。

包围盒是三个不同的对立面形成的交集：

Ray Intersection With Axis-Aligned Box(光线与AABB求交)

考虑二维情况，三维同理。

分别考虑每一对面，计算出在最近和最远的交点。

$t_{min}$取最大值得到$t_{enter}$，$t_{max}$取最小值得到$t_{exit}$。

关键思想：

只有当光线全部进入所有对立面的时候，才是真正进入包围盒。
只要光线出任意一个对立面时，光线就穿出包围盒了。

如果$t_{enter}<t_{exit}$，光线就和包围盒有交点。

考虑两种特殊情况：

• 如果$t_{exit}<0$：
  包围盒在光源的后面。
• 如果$t_{exit}\ge 0，t_{enter}<0$：
  光源在包围盒的内部。

Why Axis-Aligned?

选择轴对齐的包围盒，可以使得求交点更简单。

参考资料

GAMES101 Lecture13