收藏与掘出沉淀与成长

news2024/11/15 15:51:57

收藏从未停止，练习从未开始——掘出那些闪光的宝藏

引言：收藏的深意

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在学习的路上，我们常常会发现一些闪光的宝藏，它们或是一道出色的题目，或是一个高效的解题技巧。而我们会不自觉地将这些宝藏收藏起来，期待着有一天能够拿出来重新品味。但现实往往是这样的，收藏的动作从未停止，而真正的练习却从未开始。

那么，今天请务必打开你沉甸甸的收藏夹重新回顾，掘出那些曾让你拍案叫绝的好东西吧！
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分享一道你收藏的好题

在我的收藏夹里，有一道来自离散数学的图论题目，题目如下：

题目：某市有6个节点，它们之间有7条有向边，现在需要给这些节点涂色，要求相邻节点颜色不同，共有多少种合法的涂色方案？

当节点数量较小且颜色可选数也不是很大时，我们可以使用回溯法来计算所有合法的涂色方案。回溯法是一种暴力搜索的方法，在搜索的过程中剪枝来减少不必要的搜索。

下面是使用Python实现的回溯法代码来计算合法的涂色方案数量：

def is_valid(graph, colors, node, color):
    for neighbor in graph[node]:
        if colors[neighbor] == color:
            return False
    return True

def count_coloring(graph, colors, node):
    if node == len(graph):
        return 1

    count = 0
    for color in range(1, max(colors) + 1):
        if is_valid(graph, colors, node, color):
            colors[node] = color
            count += count_coloring(graph, colors, node + 1)
            colors[node] = 0

    return count

def main():
    # 6个节点的有向边
    graph = {
        0: [1, 2],
        1: [3],
        2: [4],
        3: [5],
        4: [5],
        5: []
    }

    # 假设每个节点有3种颜色可选
    colors = [0] * len(graph)
    color_choices = 3

    total_colorings = count_coloring(graph, colors, 0)
    print("合法的涂色方案数量：", total_colorings)

if __name__ == "__main__":
    main()

在上述代码中，我们使用了一个is_valid函数来判断给定节点涂上特定颜色是否合法。然后，我们使用count_coloring函数来进行回溯搜索，计算合法的涂色方案数量。最后，在main函数中，我们构造了一个有向图并设定颜色可选数为3，然后调用count_coloring函数计算合法的涂色方案数量。请注意，当节点数量较大时，回溯法的计算复杂度会呈指数级增长，不适用于大规模的问题。

这道题目结合了图论和颜色问题，给人以视觉上的冲击。它不是一道繁琐的计算题，而是考察了对图的理解和归纳能力。解决这个问题并不困难，但它让我对图的着色问题有了更深的理解，并为我在以后遇到类似问题时提供了一种思路。

分享一个你收藏的便捷技巧

在我的收藏夹中，我收藏了一个名为“Visual Studio Code 快捷键大全”的技巧页面。这个页面列举了VS Code中最常用的快捷键，包括编辑、导航、调试等各个方面，非常全面。

在我平时的编程工作中，经常会用到VS Code进行代码编辑和调试。而这个收藏的页面让我能够快速查找并掌握各种快捷键，大大提高了我的工作效率。比如，Ctrl + D可以快速选中相同的词语；Ctrl + Shift + L可以选中所有相同的词语并同时编辑；F5可以开始调试等等。这些快捷键让我能够更流畅地进行编程，同时也让我感受到了技术的便利和魅力。