24考研数据结构-栈和队列的应用

news2024/11/23 1:20:02

目录

    • 3.3.1栈在括号匹配中的应用
      • 流程图
      • 算法代码
    • 3.3.2栈在表达式求值中的应用
      • 1. 中缀表达式 (需要界限符)
      • 2. 后缀表达式 (逆波兰表达式)
        • 中缀表达式转后缀表达式-手算
        • 重点:中缀表达式转后缀表达式-机算
        • 重点:后缀表达式的计算—机算
      • 3.前缀表达式 (波兰表达式)
      • 4.中缀表达式的计算(用栈实现)
      • 5. 知识回顾
    • 3.3.3栈在递归中的应用
      • 调用过程
    • 3.3.4 队列的应用

3.3.1栈在括号匹配中的应用

用栈实现括号匹配

  • ((())) 最后出现的左括号最先被匹配 (栈的特性—LIFO);

  • 遇到左括号就入栈;

  • 遇到右括号,就“消耗”一个左括号 (出栈);

匹配失败情况:

  • 扫描到右括号且栈空,则该右括号单身;

  • 扫描完所有括号后,栈非空,则该左括号单身;

  • 左右括号不匹配;

流程图

在这里插入图片描述

算法代码

#define MaxSize 10   

typedef struct{
    char data[MaxSize];
    int top;
} SqStack;

//初始化栈
InitStack(SqStack &S)

//判断栈是否为空
bool StackEmpty(SqStack &S)

//新元素入栈
bool Push(SqStack &S, char x)

//栈顶元素出栈,用x返回
bool Pop(SqStack &S, char &x)



bool bracketCheck(char str[], int length){
    SqStack S;      //声明
    InitStack(S);   //初始化栈

    for(int i=0; i<length; i++){
        if(str[i] == '(' || str[i] == '[' || str[i] == '{'){
            Push(S, str[i]);       //扫描到左括号,入栈
        }else{
            if(StackEmpty(S))      //扫描到右括号,且当前栈空
                return false;      //匹配失败
            
            char topElem;          //存储栈顶元素
            Pop(S, topElem);       //栈顶元素出栈

            if(str[i] == ')' && topElem != '(' )
                return false;

            if(str[i] == ']' && topElem != '[' )
                return false;

            if(str[i] == '}' && topElem != '{' )
                return false;       
        }
    }

    StackEmpty(S);                //栈空说明匹配成功
}



3.3.2栈在表达式求值中的应用

1. 中缀表达式 (需要界限符)

运算符在两个操作数中间:

① a + b
② a + b - c
③ a + b - c*d
④ ((15 ÷ (7-(1+1)))×3)-(2+(1+1))
⑤ A + B × (C - D) - E ÷ F

2. 后缀表达式 (逆波兰表达式)

运算符在两个操作数后面:

① a b +
② ab+ c - / a bc- +
③ ab+ cd* -15 7 1 1 + - ÷ 3 × 2 1 1 + + -
⑤ A B C D - × + E F ÷ - (机算结果)
  A B C D - × E F ÷ - + (不选择)

中缀表达式转后缀表达式-手算

  • 步骤1: 确定中缀表达式中各个运算符的运算顺序

  • 步骤2: 选择下一个运算符,按照[左操作数 右操作数 运算符]的方式组合成一个新的操作数

  • 步骤3: 如果还有运算符没被处理,继续步骤2

“左优先”原则: 只要左边的运算符能先计算,就优先算左边的 (保证运算顺序唯一);

中缀:A + B - C * D / E + F
       ①   ④   ②   ③   ⑤     
后缀:A B + C D * E / - F +

重点:中缀表达式转后缀表达式-机算

初始化一个栈,用于保存暂时还不能确定运算顺序的运算符。从左到右处理各个元素,直到末尾。可能遇到三种情况:

  • 遇到操作数: 直接加入后缀表达式。
  • 遇到界限符: 遇到 ‘(’ 直接入栈; 遇到 ‘)’ 则依次弹出栈内运算符并加入后缀表达式,直到弹出 ‘(’ 为止。注意: ‘(’ 不加入后缀表达式。
  • 遇到运算符: 依次弹出栈中优先级高于或等于当前运算符的所有运算符,并加入后缀表达式,若碰到 ‘(’ 或栈空则停止。之后再把当前运算符入栈。

按上述方法处理完所有字符后,将栈中剩余运算符依次弹出,并加入后缀表达式。

重点:后缀表达式的计算—机算

先出栈的是“右操作数”

3.前缀表达式 (波兰表达式)

运算符在两个操作数前面:

+ a b
② - +ab  c
③ - +ab *cd

中缀表达式转前缀表达式—手算

  • 步骤1: 确定中缀表达式中各个运算符的运算顺序

  • 步骤2: 选择下一个运算符,按照[运算符 左操作数 右操作数]的方式组合成一个新的操作数

  • 步骤3: 如果还有运算符没被处理,就继续执行步骤2

“右优先”原则: 只要右边的运算符能先计算,就优先算右边的;

中缀:A + B * (C - D) - E / F
       ⑤   ③    ②    ④   ①
前缀:+ A - * B - C D / E F

注意: 先出栈的是“左操作数”

4.中缀表达式的计算(用栈实现)

两个算法的结合: 中缀转后缀 + 后缀表达式的求值

初始化两个栈,操作数栈 和运算符栈

若扫描到操作数,压人操作数栈

若扫描到运算符或界限符,则按照“中缀转后缀”相同的逻辑压入运算符栈 (期间也会弹出运算符,每当弹出一个运算符时,就需要再弹出两个操作数栈的栈项元素并执行相应运算,运算结果再压回操作数栈)

5. 知识回顾

在这里插入图片描述
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3.3.3栈在递归中的应用

迷宫求解也用到栈

函数调用的特点:=最后被调用的函数最先执行结束(LIFO)

函数调用时,需要用一个栈存储:

  • 调用返回地址(下一条指令的地址)
  • 实参(传递的)
  • 局部变量(自己的)

递归调用时,函数调用栈称为 “递归工作栈”:

  • 每进入一层递归,就将递归调用所需信息压入栈顶;
    每退出一层递归,就从栈顶弹出相应信息;

缺点太多层递归可能回导致栈溢出(空间复杂度升高);也可能含有很多重复计算过程

适合用“递归”算法解决:可以把原始问题转换为属性相同,但规模较小的问题

调用过程

在这里插入图片描述
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3.3.4 队列的应用

树的层次遍历、图的广度优先遍历、操作系统FCFS(先来先服务)

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