LeetCode111. 二叉树的最小深度

news2024/11/17 3:29:25

111. 二叉树的最小深度

文章目录

- - [111. 二叉树的最小深度](https://leetcode.cn/problems/minimum-depth-of-binary-tree/)
  - - 一、题目
    - 二、题解
    - - 方法一：迭代
      - 方法二：递归

一、题目

给定一个二叉树，找出其最小深度。

最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。

**说明：**叶子节点是指没有子节点的节点。

示例 1：

$[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-yJFYKCKe-1690441782568)(D:\A_WHJ\Computer Science\typora图片\ex_depth.jpg)]$

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：2

示例 2：

输入：root = [2,null,3,null,4,null,5,null,6]
输出：5

提示：

树中节点数的范围在 [0, 105] 内
-1000 <= Node.val <= 1000

二、题解

方法一：迭代

算法思路

首先，我们定义一个辅助队列 deq 来进行广度优先搜索。
然后，我们判断根节点是否为空。如果为空，说明树是空树，深度为0，直接返回。
将根节点入队，同时初始化计数器 count 为0，用于记录当前层级的节点个数。
进入循环，直到队列为空：
- 获取当前队列的节点个数 size，用于控制当前层级的遍历。
- 逐个遍历当前层级的节点：
  - 弹出队列头部节点，并判断是否为叶子节点（左右子节点都为空），如果是，直接返回当前深度 count。
  - 否则，将非空的左右子节点加入队列。
- 遍历完当前层级后，count 加1，表示深度加1，即进入下一层级。
如果循环结束都没有找到叶子节点，则返回计数器 count 作为最小深度。

具体实现

class Solution {
public:
    int minDepth(TreeNode* root) {
        std::deque<TreeNode*> deq;
        if (root == nullptr) return 0;
        deq.push_back(root);
        int count = 0;
        while (!deq.empty()) {
            int size = deq.size();
            count++;
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode* node = deq.front();
                deq.pop_front();
                if (node->left == nullptr && node->right == nullptr) {
                    return count;
                }
                if (node->left) deq.push_back(node->left);
                if (node->right) deq.push_back(node->right);
            }
        }
        return count;
    }
};

算法分析

时间复杂度：由于每个节点最多入队出队一次，所以整体时间复杂度为 O(n)，其中 n 是树中节点的个数。
空间复杂度：在最坏情况下，队列中最多同时保存一层的所有节点，所以空间复杂度为 O(w)，其中 w 是树的最大宽度（即最大层级的节点数）。在平衡二叉树的情况下，宽度约为 n/2，因此空间复杂度可以近似看作 O(n)。

方法二：递归

算法思路

首先，我们需要处理一些边界情况。当根节点为空时，表示空树，最小深度为0，直接返回即可。
接着，我们可以利用递归来求解左右子树的最小深度。
如果当前节点的左子树为空或者右子树为空，那么最小深度就是非空子树的深度（深度大的一侧）加1，因为空子树那一侧肯定不可能有叶子节点（压根没有节点）；如果两颗子树都是空子树，那么相当于直接返回1即可（节点为空直接返回0）。
如果当前节点的左右子树都不为空，那么最小深度就是左右子树的最小深度的较小值再加1，因为这时候两个子树都具有叶子节点，我们要做的就是找离根结点更近的叶子节点。

具体实现

class Solution {
public:
    int minDepth(TreeNode* root) {
        // 1. 处理空树情况
        if (root == nullptr) {
            return 0;
        }

        // 2. 递归求解左右子树的最小深度
        int leftMinDepth = minDepth(root->left);
        int rightMinDepth = minDepth(root->right);

        // 3. 处理一空子树或者两空子树的情况
        if (!root->left || !root->right) {
            return max(leftMinDepth, rightMinDepth) + 1;
        }

        // 4. 处理左右子树都不为空的情况
        return min(leftMinDepth, rightMinDepth) + 1;
    }
};