数据结构--串、数组、广义表

news2024/11/25 7:35:20

这里写目录标题

串
- 定义
- 案例引用
- 串的类型定义以及存储结构
- - 抽象类型定义
  - 存储结构(顺序表较为常用)
  - - 顺序存储结构
    - 链式存储结构
  - 串的模式匹配算法（查找主串中是否有某个字串）
  - - BF算法
    - KMP算法
    - - 设计思想
      - 对字串的回溯进行了优化
      - 代码
      - 对next【j】进行优化
数组
- 类型
- - 一维数组
  - 二维数组
- 抽象类型定义
- 顺序存储结构
- - 已知首元地址，求某个元素的地址（该元素第一个字节的地址）
- 特殊矩阵的压缩存储
- - 对称矩阵
  - 三角矩阵
  - 带状矩阵
  - 稀疏矩阵
  - - 顺序结构
    - 链式结构
广义表
- 简介
- 性质
- 基本运算
- 案例

串

定义

在这里插入图片描述

也叫字符串

案例引用

在这里插入图片描述

串的类型定义以及存储结构

抽象类型定义

在这里插入图片描述

存储结构(顺序表较为常用)

在这里插入图片描述

顺序存储结构

在这里插入图片描述
为了方便一些操作，通常串的数组的第一个位置不放元素，而是从ch【1】开始存放元素

链式存储结构

在这里插入图片描述
如果一个结点的数据域只放一个字符，那么会导致存储密度异常的底，解决这个问题：在数据域放更多的字符数据

上面的结构体定义结点结构，下面定义链表结构

可以得知，对于好多功能的链式表示都是定义两个结构：一个是结点、一个是链表自己
定义链表时：先定义第二个结构体的对象，创建出链表，如果要创建新的结点，那么要用到第一个结构体，进行插入即可

串的模式匹配算法（查找主串中是否有某个字串）

BF算法

在这里插入图片描述

如果匹配失败，那么需要对两个串的下标进行回溯，从而重新比较下一组

对于主串，先回溯到原始位置：i=i-(j-1)
因为对于串的第一个下标都是1，所以，j移动的格数是j-1，而i与j同步移动，所以，回溯到原始位置是i-(j-1)
之后，因为要进行下一组比较，所以，i回到原始位置之后，还需要后移一位，所以i=i-(j-1)+1

对于字串，直接回到第一个位置即可：j=1
在这里插入图片描述
由于第一个位置下标为1，方便了这里字串位置的计算，直接i-T.length即可

在这里插入图片描述

while循换条件：当主串的下标或者字串的下标有一个出界，那就代表匹配结束，最后要么匹配成功（j>=T.length）要么匹配失败，循环继续的条件是二者都没有出界，一旦有一个出界，那么结果为假，那么整体为假，&&一假则假

在这里插入图片描述
最好情况是o（1）
最坏情况是o（n*m）

综合平均：o（n*m）

KMP算法

设计思想

在这里插入图片描述

对字串的回溯进行了优化

在这里插入图片描述

当字串第j个元素失配，需要回溯到的下标位置，放入数组next【j】中

第一个元素失配，那么需要回溯到0，但是由于没有0位置，所以实际上的操作是i++，j仍然是1
之后的元素想看是否满足其前面的首位子集是否相等，例如j=5时，前四个元素，先看1、4，二者相等，所以k-1=1，那么k=2，之后再看12、34，再看123、234，如果有更大的k，那么就取最大的k为最终值，注意不能全部包含例如1234，这样是不可以的

如果这种情况也不满足，就是其他情况，next【j】=1