动态规划怎么学？

学习一个算法没有捷径，更何况是学习动态规划，

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1. 题目解析

题目链接：174. 地下城游戏 - 力扣（Leetcode）

勇者从左上角开始，往右或者往下走，遇到正数回血，遇到负数掉血，

求到右下角的时候最低需要多少初始血量？

2. 算法原理

1. 状态表示

1. 第一种思路是以某一个路径为结尾来分析：

所以dp[ i ][ j ] 表示到这个位置，最低需要的初始血量。

但是这个思路不行，因为初始血量不仅会受到前面路径的影响，还会受到后面路径的影响。

2. 第二种思路是从起点发来分析

所以dp[ i ][ j ] 表示从[ i，j ] 出发，到达终点需要的最低血量。

2. 状态转移方程

所以状态转移方程就有两种情况：

1. 往右走一格直到终点：dp[ i ][ j ] + d[ i ][ j ] >= dp[ i ][ j + 1 ]

这个的意思是，dp[ i ][ j ] 到终点的最低健康点数要大于或等于右边一格

2. 往下走一格直到终点：dp[ i ][ j ] + d[ i ][ j ] >= dp[ i + 1 ][ j ]

这个的意思是，dp[ i ][ j ] 到终点的最低健康点数要大于或等于下面一格

而我们要求的是最低的健康点数，所以要求他们的最小值：

dp[ i ][ j ] = min( dp[ i ][ j + 1 ]，dp[ i + 1 ][ j ] ) - d[ i ][ j ]

这里要注意一点，有可能出现个很大的血包，导致负血的状态出现，我们可以用：

dp[ i ][ j ] = max( 1，dp[ i ][ j ] ) 如果出现负血，就换成1血。

3. 初始化

为了防止越界，我们需要在最右边和最下面多加一行，

救玩公主之后需要1滴血，所以终点位置的右边初始化个1就行，

因为是选最小值，所以把其他位置都初始化成无穷大即可。

4. 填表顺序

从下往上，从右往左。

5. 返回值

我们需要的是从[ 0，0 ]位置出发的最低血量，所以就返回的是dp[ 0 ][ 0 ]

3. 代码编写

class Solution {
public:
    int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) {
        int m = dungeon.size(), n = dungeon[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, INT_MAX));
        dp[m - 1][n] = 1;
        for(int i = m - 1; i >= 0; i--) {
            for(int j = n - 1; j >= 0; j--) {
                dp[i][j] = min(dp[i][j + 1], dp[i + 1][j]) - dungeon[i][j];
                dp[i][j] = max(dp[i][j], 1);
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
};