H 欢乐颂+J 睡美人

news2024/10/7 14:28:59

H 欢乐颂

思路：这个题就是题意比较难懂，思路还挺好想的，其实就是每个点都有几个状态，然后只有存在相同状态的点之间才可以连边，假设点i的状态和为a，点j的状态和为b，那么会有一条i到j的无向边，同时这个边的权值为a^b+1，然后让你找到一个树，如果找不到树则输出零，并且权值越小的边越会在树中，如果权值相同，那么就按照x*n+y，x为由边连接的两个点中编号更小的点的编号，其实这里就暗示我们直接用kruskal写一下就行了，然后可以写个并查集判断是不是一颗树，然后他要找到树中的两个点，使得这两个点的简单路径的和最大，那么这其实就是求一个树的直径，建完图之后跑两边dfs即可

// Problem: 欢乐颂
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/61657/H
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<sstream>
#include<bitset>
#include<deque>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<vector> 
#include<set>
#include<cstdlib>
#define fi first
#define se second
#define i128 __int128
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<int,pair<int,int> > PIII;
const double eps=1e-7;
const int N=5e5+7 ,M=1e6+7, INF=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7,mod1=998244353;
const long long int llINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
inline ll read() {ll x=0,f=1;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') {x=(ll)x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f;}
inline void write(ll x) {if(x < 0) {putchar('-'); x = -x;}if(x >= 10) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}
inline void write(ll x,char ch) {write(x);putchar(ch);}
void stin() {freopen("in_put.txt","r",stdin);freopen("my_out_put.txt","w",stdout);}
bool cmp0(int a,int b) {return a>b;}
template<typename T> T gcd(T a,T b) {return b==0?a:gcd(b,a%b);}
template<typename T> T lcm(T a,T b) {return a*b/gcd(a,b);}
void hack() {printf("\n----------------------------------\n");}

int T,hackT;
int n,m,k;
int f[N];
int cost[N];
vector<int> vis[M];
ll d[N];
int h[N],e[M],ne[M],w[M],idx;
ll dist[N];

void add(int a,int b,int c) {
	e[idx]=b,ne[idx]=h[a],w[idx]=c,h[a]=idx++;
}

struct Node{
	int a,b;
	int w;
	bool operator < (const Node &k) const {
		if(w!=k.w) return w<k.w;
		else return a*n+b<k.a*n+k.b;
	}
};

int find(int x) {
	if(x!=f[x]) f[x]=find(f[x]);
	return f[x];
}

void dfs(int u,int fa) {
	for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]) {
		int j=e[i];
		
		if(j==fa) continue;
		dist[j]=dist[u]+w[i];
		dfs(j,u);
	}
}

ll get() {
	memset(dist,0,sizeof dist);
	dfs(1,-1);
	
	int point=1;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(dist[i]>dist[point]) point=i;
	}
	
	memset(dist,0,sizeof dist);
	dfs(point,-1);
	
	ll res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) res=max(res,dist[i]);
	
	return res;
}

void solve() {
	n=read();
	
	for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
	
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		int k=read();
		for(int j=1;j<=k;j++) {
			int c=read();
			vis[c].push_back(i);
			cost[i]+=c;
		}
	}
	
	vector<Node> res;
	for(int i=1;i<=1000000;i++) {
		for(int j=0;j<vis[i].size();j++) {
			for(int k=j+1;k<vis[i].size();k++) {
				int a=vis[i][j],b=vis[i][k];
				if(a>b) swap(a,b);
				res.push_back({a,b,(cost[a]^cost[b])+1});
			}
		}
	}
	
	sort(res.begin(),res.end());
	
	int sum=n;
	memset(h,-1,sizeof h);
	for(int i=0;i<res.size();i++) {
		int a=res[i].a,b=res[i].b,c=res[i].w;
		int fa=find(a),fb=find(b);
		if(fa!=fb) {
			f[fa]=fb;
			add(a,b,c),add(b,a,c);
			sum--;
		}
	}
	
	if(sum!=1) printf("0\n");
	else printf("%lld\n",get());
}   

int main() {
    // init();
    // stin();

    // scanf("%d",&T);
    T=1; 
    while(T--) hackT++,solve();
    
    return 0;       
}

J 睡美人

思路：因为最后必须要有m个，并且在合并后是m个，那么在合并后的状态就是红蓝红蓝红蓝交替出现的，对于所有的方案来说，假设一共有n个，红一共有a个，那么总的方案就是C(n,a)个，对于交替的来说，因为它们在整序列中放的位置是确定的，只是不同的位置方的数量可能不一样，所以我们可以将红蓝单独拿出来，对m分为奇数偶数两种情况，如果m是奇数，那么存在两种情况,红m/2+1,蓝m/2，以及红m/2，蓝m/2+1，所以我们只需要求出来红分为m/2+1组的方案，假设一共有a个，那么我们可以使用隔板法，一共有a-1个空位置，需要方(m/2+1)-1个隔板，那么数量就是C(a-1,m/2)，同理对于其他的我们也可以求出来，然后再运算一下即可

// Problem: 睡美人
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/61657/J
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<sstream>
#include<bitset>
#include<deque>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<vector> 
#include<set>
#include<cstdlib>
#define fi first
#define se second
#define i128 __int128
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<int,pair<int,int> > PIII;
const double eps=1e-7;
const int N=1e6+7 ,M=5e5+7, INF=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7,mod1=998244353;
const long long int llINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
inline ll read() {ll x=0,f=1;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') {x=(ll)x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f;}
inline void write(ll x) {if(x < 0) {putchar('-'); x = -x;}if(x >= 10) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}
inline void write(ll x,char ch) {write(x);putchar(ch);}
void stin() {freopen("in_put.txt","r",stdin);freopen("my_out_put.txt","w",stdout);}
bool cmp0(int a,int b) {return a>b;}
template<typename T> T gcd(T a,T b) {return b==0?a:gcd(b,a%b);}
template<typename T> T lcm(T a,T b) {return a*b/gcd(a,b);}
void hack() {printf("\n----------------------------------\n");}
const int F=1e6+7;

int T,hackT;
int n,m,k;
char str[N];
ll A[F],B[F];

struct Cab{	
	void init() {
		A[0]=1;
		for(int i=1;i<F;i++) A[i]=A[i-1]*i%mod;
		get();
	}
	
	ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) {
		if(!b) {
			x=1,y=0;
			return a;
		}
		ll d=exgcd(b,a%b,y,x);
		y-=a/b*x;
		return d;
	}
	
	ll inv(ll a,ll n) {
		ll x,y;
		ll d=exgcd(a,n,x,y);
		if(d==1) return (x%n+n)%n;
		return -1;
	}
	
	void get() {
		for(int i=0;i<F;i++) B[i]=inv(A[i],mod);
	}
	
	ll C(ll a,ll b,ll mod) {
		if(a<b) return 0;
		return (A[a]*B[b]%mod)*B[a-b]%mod;
	}
};

void solve() {
	n=read(),m=read();
	scanf("%s",str+1);
	
	Cab C;
	C.init();
	
	int a=0,b=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) if(str[i]=='1') a++; else b++;
	int resa=0,resb=C.C(n,a,mod);
	
	int sum=min(a,b)*2+((a-min(a,b))%2!=0)+((b-min(a,b))%2!=0);
	if(sum<m) printf("%d %d\n",resa,resb);
	else {
		if(m%2==1) {
			ll x=m/2+1,y=m/2;
			ll temp1=C.C(a-1,x-1,mod)*C.C(b-1,y-1,mod);
			resa=(resa+temp1)%mod;
			resb=((resb-temp1)%mod+mod)%mod;
			x=m/2,y=m/2+1;
			ll temp2=C.C(a-1,x-1,mod)*C.C(b-1,y-1,mod);
			resa=(resa+temp2)%mod;
			resb=((resb-temp2)%mod+mod)%mod;
		}else {
			ll x=m/2,y=m/2;
			ll temp1=C.C(a-1,x-1,mod)*C.C(b-1,y-1,mod);
			temp1=temp1*2;
			resa=(resa+temp1)%mod;
			resb=((resb-temp1)%mod+mod)%mod;
		}
		
		printf("%d %d\n",resa,resb);
	}
}   

int main() {
    // init();
    // stin();

    // scanf("%d",&T);
    T=1; 
    while(T--) hackT++,solve();
    
    return 0;       
}

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