题目：

你将得到一个整数数组matchsticks，其中 matchsticks[i]是第i个火柴棒的长度。你要用所有的火柴棍拼成一个正方形。你不能折断任何一根火柴棒，但你可以把它们连在一起，而且每根火柴棒必须使用一次。如果你能使这个正方形，则返回 true ，否则返回 false 。

示例

输入: matchsticks = [1,4,2,3,5,2,3]
输出: true
解释: 能拼成一个边长为2的正方形，每边两根火柴。

题解

首先来分析一下题目具体是什么问题。题目的意思是给定一组长短不同的火柴，利用这些火柴判断是否能拼成一个正方形。正方形就是四条边均相等，这个问题的抽象化表示就是给定一个数组，是否能把数据分成四个子集，每个子集的数的和相同。为了有效说明以上面的示例为例来分析一下该题目的解题方法。
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给定一组可选择的火柴，把这火柴均分到四条边中。显然根据火柴的列表可以确定每一个边的目标值是6。
那么我们先对“可选火柴”中的第一个数据进行分配。显然该数据放在任何一个边中均可。

如上图所示，把1放在边1中。这里边1当前已有，还需要再填充5。由于如果结果是真的话就一定有一组数据与1一起正好构成一条值为6的边，因此我们只需要逐个的填满每条边就好。这里需要加一个状态值来记录，当前填充边填充了多少。接下来处理第2个数据4。从目前状态来看4是可以放到边1中的，因为1与4的全为5显然小于6。我们先假定把4放到边1中。
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我们发现继续遍历2一直到最后也无法填充满边1。显然把4放到边1中无法找到有效的分配结果。退回原来状态，跳过4。

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2显然也是能放到边1中的，先尝试把2放到边1中。
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当前的3也是能放到边1中，这样边1正好达到目标值6，由于当前边已填充完，开始填充边2了这里当前边已有值就变成0了。
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把5放到边2中。
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但是到这里我们发现我们无法找到能与5一起填充边的值了，显然，从2开始我们的填充。我们开始回退。这里直接回退到。

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再重新开始，重这些操作直到达到如下状态。

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那么我们现在开始整理我们的思路。我们每一步的输入是“可选火柴”与当前已有值，第一步的选择都是不断的尝试，最终是通过“可选火柴”与当前已有值来判断选择该步数值是否能让所有边都填充完。这显然是一个递归过程，每一步的选择都依赖于对剩下状态的递归。

递归函数

输入：“可选火柴”，当前已有值
输出：是否可正好填充完各边
递归过程：
1 终止条件，当“可选火柴”无数据可选择时终止
2 等价问题，选择完一个数之后，判断当前状态是否可填充完各边

代码如下：

class Solution:
    def makesquare(self, matchsticks: List[int]) -> bool:
        #边界确定
        bucket_value,div_value=divmod(sum(matchsticks),4)
        matchsticks.sort(reverse=True)
        if div_value:
            return False
        n=len(matchsticks)

        @cache
        def dfs(state,curr_value):
            #终止条件
            if state==0:
                return True
            for i in range(n):
                #判断i位置是否可选
                if state>>i&1:
                    #判断该位置数据是否能与curr_value分到一个释桶
                    if matchsticks[i]+curr_value<=bucket_value:
                        #判断分完i个数后剩下的数据是否满足要求
                        if dfs(state^(1<<i),(curr_value+matchsticks[i])%bucket_value):
                            return True
            return False
        return dfs((1<<n)-1,0)

代码关键部分介绍

bucket_value,div_value=divmod(sum(matchsticks),4)
matchsticks.sort(reverse=True)
if div_value:
    return False

这一块其实就是判断给定的list是否是能被4整除。如果不能整除直接就返回False。
这里使用了状态压缩，这里状态压缩就是用一个数来表示“可选火柴”，怎么表示呢。在遍历可选火柴列表时，已选过的数标记为0表示不能再选了，标记为1的数才可以遍历。如下图所示，只有数据1与数据3的状态表示为1，表示只有剩下这两个数待填充。

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