流体力学或湍流理论中壁函数（wall function）

一、壁函数（wall function）概念

在流体力学或湍流理论中，壁函数是基于壁定律得到的无量纲速度$u^{+}$与无量纲壁距$y^{+}$之间的函数关系。
在对数层区域，速度剖面可以通过对数法则估计：
$$u^{+}=\frac{1}{\kappa }ln(y^{+})+B\text{\hspace{1em}(1)}$$
在靠近粘性子层壁，
$$u^{+}=y^{+}\text{\hspace{1em}(2)}$$
其中，
$u^{+}$表示无量纲速度；
$y^{+}$表示无量纲壁距离；
$\kappa$表示冯卡门常数;
$B$表示常数.

二、举例

假设光滑壁面的管道里的湍流中，$\kappa \approx 0.4$和$B\approx 5$带入式（1）可绘制
$$u^{+}=2.5ln(y^{+})+5\text{\hspace{1em}(3)}$$
如图1所示。注意，不同的湍流边界层，其壁函数中的$\kappa$和$B$有所不同。
图1 光滑壁面的管道内壁函数关系

参考文献：

1. Tennekes H., Lumley J. L. A First Course in Turbulence[M]. MIT press, 1972,152-165.