前言引入：

0给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在
这40亿个数中。【腾讯面试题】

问题解决的方法：

1. 遍历，时间复杂度O(N)
2. 排序(O(NlogN))，利用二分查找: logN
3. 位图解决

前两种方式首先我们考虑40亿个整数在内存空间中存储需要4G * 4 = 16G的内存(1G ≈10亿字节)！

所以前两种方式对于我们来说肯定行不通！下面我们再分析一下题目！

数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在-->>通过这种思维，我们可以用1byte来标记八个数字是否存在！

一、位图

1.1 位图概念

所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用
来判断某个数据存不存在的。

1.2 位图的实现

namespace wyz
{
	 template<size_t N>
	 class bit_set //stl库中可以直接使用！！！
	 {
	 public:
		 bit_set()
		 {
			 _bits.resize(N / 8 + 1, 0);//一个字节标记8个数字--> N/8 + 1 ! 每一位初始值为0！
		 }
		 void set(size_t x) //标记
		 {
			 size_t i = x / 8; //找到在哪一个字节上
			 size_t j = x % 8; //找到在8bit中哪一个位置上 注意这里的位置是从右往左数0—>7！
			 _bits[i] |= (1<<j);
		 }
		 void reset(size_t x) //去除标记
		 {
			 size_t i = x / 8;
			 size_t j = x % 8;
			 _bits[i] &= (~(1 << j));
		 }
		 bool test(size_t x) //判断是否存在
		 {
			 size_t i = x / 8;
			 size_t j = x % 8;
			 return _bits[i] & (1 << j); //巧妙利用false!=1 和 true==1 !!!
		 }
	 private:
		 vector<char> _bits;//底层是数组
	 };
}

//测试
int main()
{
	wyz::bit_set<-1> bit;
	bit.set(888);
	bit.set(10);
	bit.set(8888);
	cout << bit.test(10) << endl;
	cout << bit.test(8888) << endl;
	bit.set(9999);
	bit.reset(8888);
	bit.set(8887);
	
	cout << bit.test(10) << endl;
	cout << bit.test(8888) << endl;
	cout << bit.test(8887) << endl;
	cout << bit.test(9999) << endl;
	return 0;
}

1.3 位图的应用

1. 快速查找某个数据是否在一个集合中
2. 排序 + 去重
3. 求两个集合的交集、并集等
4. 操作系统中磁盘块标记

二、布隆过滤器

2.1 哈希的弊端

1. 用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间
2. 用位图存储用户记录，缺点：位图一般只能处理整形，如果内容编号是字符串，就无法处理了。

2.2 布隆过滤器概念

布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。

2.3 布隆过滤器的插入

通过多个哈希映射到位图表中标记！

2.4 布隆过滤器的查找

布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找：分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中。

注意：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。

比如：在布隆过滤器中查找"alibaba"时，假设3个哈希函数计算的哈希值为：1、3、7，刚好和其他元素的比特位重叠，此时布隆过滤器告诉该元素存在，但实该元素是不存在的

2.5 布隆过滤器的删除

布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。

比如：删除上图中"tencent"元素，如果直接将该元素所对应的二进制比特位置0，“baidu”元素也被删除了，因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。

一种支持删除的方法：将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给k个计数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一，删除元素时，给k个计数器减一，通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作。

2.6 布隆过滤器的模拟实现

struct BKDRHash
{
	size_t operator()(const string& s)
	{
		// BKDR
		size_t value = 0;
		for (auto ch : s)
		{
			value *= 31;
			value += ch;
		}
		return value;
	}
};
struct APHash
{
	size_t operator()(const string& s)
	{
		size_t hash = 0;
		for (long i = 0; i < s.size(); i++)
		{
			if ((i & 1) == 0)
			{
				hash ^= ((hash << 7) ^ s[i] ^ (hash >> 3));
			}
			else
			{
				hash ^= (~((hash << 11) ^ s[i] ^ (hash >> 5)));
			}
		}
		return hash;
	}
};
struct DJBHash
 {
	size_t operator()(const string& s)
	{
		size_t hash = 5381;
		for (auto ch : s)
		{
			hash += (hash << 5) + ch;
		}
		return hash;
	}
};
template<size_t N,
	size_t X = 5,
	class K = string,
	class HashFunc1 = BKDRHash,
	class HashFunc2 = APHash,
	class HashFunc3 = DJBHash>
	class BloomFilter
{
public:
	void Set(const K& key)
	{
		size_t len = X * N;
		size_t index1 = HashFunc1()(key) % len;
		size_t index2 = HashFunc2()(key) % len;
		size_t index3 = HashFunc3()(key) % len;
		/* cout << index1 << endl;
		cout << index2 << endl;
		cout << index3 << endl<<endl;*/
		_bs.set(index1);
		_bs.set(index2);
		_bs.set(index3);
	}
	bool Test(const K& key)
	{
		size_t len = X * N;
		size_t index1 = HashFunc1()(key) % len;
		if (_bs.test(index1) == false)
			return false;
		size_t index2 = HashFunc2()(key) % len;
		if (_bs.test(index2) == false)
			return false;
		size_t index3 = HashFunc3()(key) % len;
		if (_bs.test(index3) == false)
			return false;
		return true; // 存在误判的
	}
	// 不支持删除，删除可能会影响其他值。
	void Reset(const K& key);
private:
	bitset<X* N> _bs;
};

2.7 布隆过滤器优缺点

优点：

1. 增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关
2. 哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算
3. 布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势
4. 在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势
5. 数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能
6. 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算

缺点：

1. 有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准建立一个白名单，存储可能会误判的数据)
2. 不能获取元素本身
3. 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素
4. 如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题

三、相关面试题

3.1 哈希切割

给一个超过100G大小的log file, log中存着IP地址, 设计算法找到出现次数最多的IP地址？

首先内存容器肯定无法直接存储这么多数据！我们可以利用哈希切割，创建100个1G大小的文件（A0~A99）！然后通过哈希算法将IP(string->size_t)存入相应的文件后，一个个文件遍历利用map统计！利用max变量衡量，这样就可以找出次数最多。

需要注意的是，可能有的文件1G大小放不下，原因可能有两种：1.哈希冲突很多 2.某个IP出现次数过多

解决办法：1.用更有效的哈希算法，减少冲突 2.对于该号文件，开设空间扩大！

3.2 位图应用

1. 给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数？

2. 给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？

答：两个位图标记，然后循环遍历调用test判断！

3. 位图应用变形：1个文件有100亿个int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数

答：同样开设两个位图A,B，四种状态 1.未出现 00 2.出现一次01 3.出现两次1 0

4 .出现超过两次 11 先判断A位图是否已标记，然后再标记B位图！