题目

标题和出处

标题：二叉树的最大深度

出处：104. 二叉树的最大深度

难度

3 级

题目描述

要求

给定一个二叉树，返回其最大深度。

二叉树的最大深度是从根结点到最远叶结点的最长路径上的结点数。

示例

示例 1：

输入：$\text{root = [3,9,20,null,null,15,7]}$
输出：$\text{3}$

示例 2：

输入：$\text{root = [1,null,2]}$
输出：$\text{2}$

数据范围

• 树中结点数目在范围 ${\text{[0, 10}}^{\text{4}}\text{]}$ 内
• $\text{-100}\le \text{Node.val}\le \text{100}$

解法一

思路和算法

如果二叉树为空，则深度为 $0$。对于非空二叉树，首先计算左子树和右子树的最大深度，两者的最大值加 $1$ 即为二叉树的最大深度，左子树和右子树的最大深度可以使用同样的方式计算。因此可以使用深度优先搜索计算二叉树的最大深度。

计算二叉树的最大深度的过程是一个递归的过程，递归的终止条件是二叉树为空，此时二叉树的最大深度为 $0$。对于非空二叉树，首先递归地计算左子树和右子树的最大深度，然后将两者的最大值加 $1$ 即为二叉树的最大深度。

代码

class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        return Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的结点数。每个结点都被访问一次。

• 空间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的结点数。空间复杂度主要是递归调用的栈空间，取决于二叉树的高度，最坏情况下二叉树的高度是 $O(n)$。

解法二

思路和算法

也可以使用广度优先搜索计算二叉树的最大深度。

广度优先搜索需要使用队列存储待访问的结点，初始时将根结点入队列。最简单的广度优先搜索的做法是，每次将一个结点出队列，然后将该结点的非空子结点入队列，直到队列为空时遍历结束。

这道题需要计算二叉树的最大高度，因此在广度优先搜索的过程中需要维护深度的信息，实现和最简单的广度优先搜索有所不同。为了维护深度信息，需要确保每一轮访问的结点为同一层的全部结点。

初始时，队列内只有根结点，是同一层的全部结点。每一轮访问结点之前需要首先得到队列内的元素个数，此时队列内的元素为同一层的全部结点，然后访问这些结点，并将这些结点的非空子结点入队列。一轮访问结束之后，当前层的全部结点都已经出队列并被访问，此时队列内的元素为下一层的全部结点，下一轮访问时即可访问下一层的全部结点。使用上述做法，可以确保每一轮访问的结点为同一层的全部结点。

在确保每一轮访问的结点为同一层的全部结点的情况之下，根据访问的总轮数即可得到二叉树的最大深度，其中根结点的深度为 $1$。

代码

class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int depth = 0;
        Queue<TreeNode> queue = new ArrayDeque<TreeNode>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            depth++;
            int size = queue.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode node = queue.poll();
                if (node.left != null) {
                    queue.offer(node.left);
                }
                if (node.right != null) {
                    queue.offer(node.right);
                }
            }
        }
        return depth;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的结点数。每个结点都被访问一次。

• 空间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的结点数。空间复杂度主要是队列空间，队列内元素个数不超过 $n$。